Цель работы:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по алгебре
- планомерная подготовка к ОГЭ 2016 по математике.
Задачи:
● психологическая подготовка учащихся к новой форме итоговой аттестации;
● выявление пробелов учащихся и анализ ошибок;
Структура работы:
Вариант работы состоит из 2–х частей, которые содержат задания по алгебре. Задания первой части выполняются с краткой записью ответа или выбором правильного ответа. Задания второй части предусматривают полное решение с записью ответа и расположены по нарастанию сложности.
Использование калькулятора, таблиц и формул запрещается.
Данная работа рассчитана на 100-120 минут.
Система оценивания работы:
1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2. За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3. Оценивание заданий 2 части:
- за верное и обоснованное решение заданий № 18 и 19 – 2 балла, № 20 и 21 – 3 балла.
- за не грубую (вычислительную) ошибку или описку учащийся получает на 1 балл меньше (подробнее смотри критерии к заданиям 2 части);
4. Максимальный балл за всю работу – 27 баллов.
Таблица перевода рейтинговой оценки в традиционную.
Отметка по пятибалльной шкале «2»
«3»
«4»
«5»
Суммарный балл за работу в целом
0–8
9–15
16 – 22
23 – 27
Тематика заданий:
Задания 1. Числа и вычисления:
№1. Действия с обыкновенными дробями
№2. Действия с десятичными дробями.
№3. Сравнение чисел
№4. Стандартный вид числа.
Задания 2. Числовые неравенства, координатная прямая
№5, 6. Неравенства
№7. Числа на прямой
№8. Выбор верного или неверного утверждения
Задания 3. Числа, вычисления и алгебраические выражения
№9. Вычисления
№10. Числа
№11. Алгебраические выражения
Задания 4. Уравнения, неравенства и их системы
№12. Квадратные уравнения
№13. Рациональные уравнения
№14. Системы уравнений и неравенств
№15. Рациональные неравенства
Задания 5. Графики функций
№16. Преобразования графиков
Задания 6. Алгебраические выражения
№17. Рациональные выражения
ЧАСТЬ 2:
Задание 7. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
№18. Алгебраические выражения
№19. Системы уравнений и неравенств
Задания 8 Текстовые задачи
№20. Задача
Задания 23 (C3). Функции и их свойства. Графики функций
№21. Построение графиков
Ответы:
(-2;-2), (-2;2) (-1;-2), (-1;2)
[pic]
[pic]
(−9; −5).
20
5 км/ч
9 км.
21час
80 кг
21
4
[pic]
(−1;0].
[pic]
Диагностическая работа по алгебре.
ВАРИАНТ №1
№1. Найдите значение выражения [pic]
№2. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
№3. Укажите наименьшее из следующих чисел:
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
№4. Общая площадь торгово-развлекательного центра «Галерея» в г. Санкт- Петербурге составляет 192000 м2. Запишите эту величину в стандартном виде
1) 1,92·104 м2 2) 19,2·104 м2 3) 192·103 м2 4) 1,92·105 м2
№5. О числах [pic] и [pic] известно, что [pic] . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) Верно 1, 2 и 3
№6. На координатной прямой отмечено число [pic] . Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
[pic]
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
№7. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
[pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№8. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) b − a < −2 2) a − b > −1 3) a − b < 3 4) b − a > −3
№9. Найдите значение выражения [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 360 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№10. Значение какого из выражений является числом рациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№11. Какое из следующих выражений равно [pic] ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№12. Решите уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2.
№13. Решите уравнение: [pic]
№14. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств
[pic]
№15. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? . [pic] В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№16. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.
ГРАФИКИ
А) [pic] Б) [pic]
В) [pic]
Г) [pic]
ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ
1) a > 0, c < 0 2) a < 0, c > 0
3) a > 0, c > 0
4) a < 0, c < 0
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
№17. Найдите значение выражения [pic]
при [pic]
ЧАСТЬ 2:
№18. Сократите дробь [pic] .
№19. Решите систему уравнений: [pic]
№20. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.
№21. Постройте график функции [pic] и определите, при каких значениях [pic] прямая [pic] имеет с графиком ровно одну общую точку
Диагностическая работа по алгебре.
ВАРИАНТ №2
№1. Найдите значение выражения: [pic]
№2. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.
Номера запишите без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
А. 0,7041 Б. 0,7401
В. 7,40
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
№3. Укажите наибольшее из следующих чисел:
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
№4. Радиус земного шара приблизительно равен 6,37 млн. метров.
Записать это число в стандартном виде
637·104 м 2) 6,37·106 м 3) 6370000 м 4) 0,637·108 м
№5. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства [pic] ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№6. На координатной прямой отмечено число а.
[pic]
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [pic] Какая это точка?
[pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) A 2) B 3) C 4) D
№8. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) xy 2) (x − y)y 3) (y − x)y 4) (y − x)x
№9. Чему равно значение выражения [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 6 2) 12 3) 18 4) 36
№10. Укажите наибольшее из следующих чисел:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№11. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием c.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№12. Уравнение [pic] имеет корни −6; 4. Найдите [pic]
№13. Решите уравнение: [pic]
№14. Найдите наибольшее значение [pic] , удовлетворяющее системе неравенств
[pic]
№15. Решите неравенство: [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№16. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А) [pic]
Б)
[pic]
В)
[pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
А Б
В
№17. Найдите значение выражения [pic] при [pic]
ЧАСТЬ 2.
№18. Сократите дробь [pic]
№19. Решите систему [pic]
№20. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
№21. Постройте график функции [pic] и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Диагностическая работа по алгебре.
ВАРИАНТ №3
№1. Найдите значение выражения: [pic]
№2. Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.
№3. Расположите в порядке возрастания: [pic] [pic] [pic]
1) [pic] [pic] [pic] 2) [pic] ; [pic] [pic]
3) [pic] [pic] [pic]
4) [pic] [pic] [pic]
№4. Площадь территории Мексики равна 1,97 млн. км2. Выразите эту величину в стандартном виде.
1) 1,97·106 км2 2) 1,97·104 км2 3) 19,7·105 км2 4) 197·104 км2
№5. Известно, что [pic] . Какое из указанных утверждений верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№6. На координатной прямой отмечено число а.
[pic]
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [pic]
[pic]
Какая это точка? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D
№8. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
[pic]
1) [pic] и [pic] 2) [pic] и [pic] 3) [pic] и [pic] 4) [pic] и [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта
№9. Найдите значение выражения [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 198 2) [pic] 3) 3564 4) 2178
№10. Сравните числа [pic] и 16.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
№11. Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) −125 2) 125 3) [pic] 4) [pic]
№12. Квадратный трёхчлен разложен на множители:
[pic] Найдите [pic]
№13. Решите уравнение [pic]
№14. Решите систему уравнений [pic]
В ответе запишите сумму решений системы.
№15. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) x2 − 64 ≤ 0 2) x2 + 64 ≥ 0 3) x2 − 64 ≥ 0 4) x2 + 64 ≤ 0
№16. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
Б) [pic] В) [pic]
Графики
[pic]
№17. Найдите [pic] если [pic]
ЧАСТЬ 2.
№18. Упростите выражение: [pic]
№19. Решите систему неравенств [pic]
№20. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
№21. Постройте график функции [pic] и определите, при каких значениях параметра [pic] прямая [pic] имеет с графиком ровно одну общую точку.
Диагностическая работа по алгебре.
ВАРИАНТ №4
№1. Найдите значение выражения: [pic]
№2. Найдите значение выражения: [pic]
№3. Какому из данных промежутков принадлежит число [pic] ?
1) [0,1; 0,2] 2) [0,2; 0,3]
3) [0,3; 0,4]
4) [0,4; 0,5]
№4. Диаметр теннисного мяча равен 0,000064 км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 64·10-4 км 2) 6,4·10-5 км 3) 0,64·10-4 км 4) 64·10-6 км
№5. Известно, что [pic] . Какое из указанных утверждений верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№6. На координатной прямой отмечено число а.
[pic]
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№7. На координатной прямой точками A, B, C и D отмечены числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точкой изображается число 0,09?
[pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) A 2) B 3) C 4) D
№8. Известно, что [pic] Какое из следующих чисел отрицательно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№9. Найдите значение выражения (1,7 · 10− 5)(2 · 10− 2).
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034
№10. Какое из чисел больше: [pic] или [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
№11. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
№12. Квадратный трёхчлен разложен на множители: [pic] Найдите [pic]
№13. Решите уравнение [pic]
№14. Решите систему уравнений [pic]
В ответе запишите сумму решений системы.
№15. На каком из рисунков изображено решение неравенства [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
[pic]
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
№16. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Графики
[pic]
Коэффициенты
2) k > 0, b > 0 3) k < 0, b < 0
4) k > 0, b < 0
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
№17. Найдите значение выражения [pic]
при [pic]
ЧАСТЬ 2:
№18. Сократите дробь [pic]
№19. Решите систему неравенств [pic]
№20. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
№21. Постройте график функции [pic] и найдите все значение [pic] , при которых прямая [pic] имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
16
