Рабочая программа по математике 10 класс Мордкович Атанасян профиль

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа по математике разработана в соответствии с

Федеральным компонентом стандарта среднего (полного) общего образования,

Федеральным базисным учебным планом,

Примерной программой среднего (полного) общего образования по математике профильного уровня,

программой «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» А. Г. Мордковича (М.: Мнемозина, 2011),

программой «Геометрия. 10-11 классы » Л. С. Атанасяна (М.: Просвещение, 2011).

В профильном курсе математики 10 класса содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

 систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

 развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

 систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

 расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

 развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

 совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

 формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Среднее (полное) общее образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере обучения, познания профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Личностное развитие школьника происходит путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определённой суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями. Это определило цели обучения математике:

 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

 овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

 развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

 воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Акцентологической особенностью настоящей программы в соответствии с учебной программой «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» А. Г. Мордковича является реализация следующей глобальной цели математического образования в школе – содействие формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить её по законам математической речи.

Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в программе является функционально-графическая линия. Это выражается, прежде всего, в жёсткой схеме построения материала: функция – уравнения – преобразования, какой бы класс функций, уравнений, преобразований не изучался. Кроме того, в системе упражнений функций существует инвариантное ядро, универсальное для изучения любого класса функций.

В содержании рабочей программы предполагается реализовать компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

приобретение знаний и умений для получения образования в областях, требующих повышенной математической подготовки; использования в практической деятельности и повседневной жизни;
освоение познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий.

Согласно действующему в ОУ учебному плану и с учётом профильной направленности классов тематический план предусматривает обучение в объёме 210 часов (6 часов в неделю).

С учётом профильной специфики классов выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты (планируемые результаты), что представлено далее.

Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

- технологии полного усвоения;

- технологии обучения на основе решения задач;

- технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

- технологии проблемного обучения.

Программа предназначена для реализации в 2014-2015 учебном году. В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

содержание ПРОГРАММЫ (210 часов)

Алгебра и начала анализа

Действительные числа (12 ч)

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Числовые функции (10 часов)

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

Тригонометрические функции (24 часов)

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, из свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства (10 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Преобразования тригонометрических уравнений (21 час)

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Комплексные числа (9 часов)

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение корня из комплексного числа.

Производная (29 часов)

Определение числовой последовательности, способы её задания, свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной n–го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Комбинаторика и вероятность (7 часов)

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и вероятности.

Геометрия

Некоторые сведения из планиметрии (6 часов)

Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы.

Введение (3 часа)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Параллельность прямой и плоскость. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трёхгранный угол. Многогранный угол.

Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Резерв (26 часов)

Учебные часы, отнесённые к резерву, распределены между

- повторением материала 7-9 классов в начале учебного года (8 часов);

- обобщающим повторением материала 10 класса в конце учебного года (18 часов).

В Приложении 1 содержится календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа.

В Приложении 2 содержится календарно-тематическое планирование по геометрии.

В Приложении 3 содержится краткое поурочное планирование по математике.

Планируемые предметные результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

 значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

 возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

 роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

 вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

 применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

 выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

 проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

 описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

 находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

 вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

 исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

 решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

 решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь (на продуктивном и творческом уровнях усвоения):

 решать рациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, уравнения, их системы;

 доказывать несложные неравенства;

 решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

 изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

 находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

 решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

 вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь (на продуктивном и творческом уровнях усвоения):

 соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

 изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;

 проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

 вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

 строить сечения многогранников;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

 вычисления длин реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ОБЯЗЯТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ ДИАГНОСТИЧЕСКОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ

проведения

Источник

10а

10б

10в

Контрольная

работа № 1

Действительные

числа

Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) В. И. Глизбург; под ред. А. Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2007

Контрольная

работа № 2

Параллельность

прямых и

плоскостей

Геометрия. Программы для общеобразовательных учреждений 10-11 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова (М.: Просвещение, 2011)

Контрольная

работа № 3

Числовые функции

Контрольная

работа № 4

Параллельность

прямых и

плоскостей

Зачёт № 1

Параллельность

прямых и

плоскостей

Составлен учителем на основе программы «Геометрия. 10-11 классы » Л. С. Атанасяна (М.: Просвещение, 2011)

Контрольная

работа № 5

Тригонометрические функции

Контрольная

работа № 6

Тригонометрические уравнения

Контрольная

работа № 7

Перпендикулярность прямых и

плоскостей

Зачёт № 2

Перпендикулярность прямых и

плоскостей

Составлен учителем на основе программы «Геометрия. 10-11 классы » Л. С. Атанасяна (М.: Просвещение, 2011)

Контрольная

работа № 8

Преобразование

тригонометрических выражений

Контрольная

работа № 9

Комплексные числа

Контрольная

работа № 10

Многогранники

Зачёт № 3

Многогранники

Составлен учителем на основе программы «Геометрия. 10-11 классы » Л. С. Атанасяна (М.: Просвещение, 2011)

Контрольная

работа № 11

Производная

работа № 12

Производная

КРИТЕРИИ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК ЗА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной схеме: задания базового (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего– между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты

Критерии выставления оценок, приведенные в пособии «Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень)» (В. И. Глизбург; под ред. А. Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2007), таковы:

- за успешное выполнение заданий базового уровня (до первой черты) ставится оценка «3»;

- за успешное выполнение заданий базового уровня (до первой черты) и одного дополнительного (после первой или второй черты) ставится оценка «4»;

- за успешное выполнение заданий трёх уровней ставится оценка «5».

При этом оценку допустимо не снижать за одно неверное решение в первой части работы.

КРИТЕРИИ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК ЗА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО геометрии

Тексты контрольных работ приведены в пособии «Геометрия. Программы для общеобразовательных учреждений 10-11 классы » составитель Т. А. Бурмистрова (М.: Просвещение, 2011).

За верное обоснованное решение задачи № 1 ставится оценка «3».

За верное обоснованное решение задачи № 1 и верное обоснованное решение одного из пунктов задачи № 2 (полное решение задачи № 2 в работе № 4) ставится оценка «4».

За верное обоснованное решение всех задач ставится оценка «5».

При этом допустимо не снижать оценку, если приведено недостаточное обоснование одного из этапов рассуждения при решении задачи № 2 (задачи № 3 в работе № 4).

Информационно-методичексое обеспечение

учебного процесса

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2010.
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: в 2 ч. Ч. 1: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2010.
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: методическое пособие для учителя (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2010.
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2010.
Глизбург В. И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: контрольные работы (профильный уровень) / В. И. Глизбург. - М.: Мнемозина, 2010.
Глизбург В. И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: контрольные работы (профильный уровень) / В. И. Глизбург. - М.: Мнемозина, 2011.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С.Атанасян, В. Ф.Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010.
Саакян С. М., Бутузов В. Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации к учебнику / С. М.Саакян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2010.
Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10-11 классов / М.: Просвещение, 2010.

Дополнительная литература для учителя

Глизбург В.И. Математика: полный справочник для подготовки к ЕГЭ / В.И. Глизбург, Н. Ю. Лаврентьева, А. Г. Мордкович. – М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2010.
Ивлев Б. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б. И. Ивлев, С. И. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2000.
Математика. Система подготовки к ЕГЭ: анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты / авт.- сост. В. Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2011
Математика. Система подготовки к ЕГЭ: анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты. Часть С / авт.- сост. И. С. Ганенкова, В. Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2011

При работе можно использовать также статьи из научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе», из еженедельного учебно-методического приложения к газете «Первое сентября» «Математика».

Дополнительная литература для учащихся

Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалёва, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2009.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Вступительные испытания / под. ред. Ф. Ф. Лысенко.-Ромтовн/Д.: Легион, 2012.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учебно-тренировочные тесты / под. ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов н/Д.: Легион, 2012.
Математика. Повышенный уровень. ЕГЭ-2011 (С1, С3). 10-11 классы. Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы / под. ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов н/Д.: Легион, 2011.
Сергеев И. Н., Панфёров В. С. Математика. Задача С3 / под ред. А. Л. Семёнова, В. И. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010
Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С2 / под ред. А. Л. Семёнова, В. И. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010
Семёнов А. В. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2013. Математика. Учебное пособие / А. В. Семёнов, А. С. Трепалин, И. В. Ященко, П. И. Захаров; под. ред. И. В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – М.: Интеллект-Центр, 2013

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников

Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников.- Режим доступа: [link] .