Предмет:Алгебра
Класс: 10 класс
Тема урока: "Преобразование графиков функции у = sin x»
Цель занятия: показать применение преобразований графиков при решении уравнений и неравенств.
Развивающие цели: развитие внимания и наблюдательности, навыков исследования, грамотной математической речи,
Воспитательные цели: воспитывать умение работать в необычной ситуации.
Методы обучения:
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в группах, защита проектов
Оборудование урока
Компьютер, мультимедийный проектор, экран, программное обеспечение Microsoft Office, мультимедийная презентация к уроку, ручки, листы бумаги, пакеты с раздаточным материалом, буклеты «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ».
Условия достижения результатов:
1. взаимосвязь тригонометрии с другими науками;
2. соблюдение преемственного обучения;
3. опора на полученные ранее знания;
4. активное взаимодействие учащихся в классе.
Основные принципы проведения урока:
1. наглядность;
2. доступность;
3. систематичность;
4. связь с предыдущим (непрерывность).
Ход занятия.
1.Сообщение темы и постановка целей урока.
Посмотрите, пожалуйста , на слайд. Как вы думаете, что позволило мне соединить эти изображения и звуковое оформление на одном слайде? ( во всех этих изображениях мы встретимся с функцией у= sin x( работа генератора в автомобиле, поступление газа в газовом котле, закат солнца . и музыку, которую вы услышали , исполненную на новом музыкальном инструменте, который называют терменвокс, можно записать только при помощи синусоид.
На прошлом уроке мы познакомились с функцией у= sin x, её свойствами и графиком. Узнали, что график называют синусоидой. Но к сожалению, в чистом виде тригонометрические функции встречаются не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных тригонометрических функций (или переходить к новой системе координат). Сегодня на уроке мы рассмотрим только два преобразования -параллельный перенос вдоль оси абсцисс и вдоль оси ординат
Итак, цель нашего урока рассмотреть применение преобразований графиков функции y=sin x для решения уравнений и неравенств
2. математический диктант
2. Не выполняя построения, определите, принадлежит ли графику функции [pic] точка: [pic] . [pic] [pic] [pic] .
Я прошу вас поменяться тетрадями и оценить работу вашего одноклассника, по критериям приведенным на доске.
3. Изучение нового материала
Алгоритмы построения этих графиков вам знакомы. Повторим.
График функции y=f(x+a) можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Ох на а единичных отрезков вправо, если а<0 и на а единичных отрезков влево, если а>0.
График функции y=f(x)+a можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Оy на а единичных отрезков вниз, если а<0 и на а единичных отрезков вверх, если а>0.
Задание 1. Построить график функции y=sin(х – [pic] ). Строим систему координат. Делаем разметку...
Как выполнить построение графика функции y=sin(х – [pic] )?...
"Зацепились" за макушку волны, например, точку ( [pic] /2; 1), переместили шаблон на 6 клеток вправо. Подписали график. А теперь посмотрим, как изменились свойства функции.
На доске оформлена таблица свойств функции y=sinx. Задание: рассказать о свойствах функции y=sin(х– [pic] ). К экрану приглашаю ученика "прочитать" свойства. Ученик работает с указкой, а сама записываю на доске свойства функции, заполняя правую часть таблицы. Если свойство не изменилось, то для экономии времени просто ставлю знак "+".
f - возр. на [–/2+2n; /2+ 2n]
f - возр. на
[/2+2n; 3/2+ 2n]
f - убыв.на
[ [pic] /2+2 [pic] n; 3 [pic] /2+ 2 [pic] n]
f - убыв.на
[– [pic] /2+2 [pic] n; [pic] /2+ 2 [pic] n]
yнаиб. = 1,
при х=/2 + 2n
не изменилось
при х= –/2 + 2n
yнаим. = – 1,
при х= –/2 + 2n
не изменилось
при х= /2 + 2n
у=0, при х=n
не изменилось
Какое преобразование надо выполнить и что произойдет с данным графиком? Проверим вашу гипотезу... (показываю анимацию параллельного переноса на 2 [pic] ). Почему же при этом преобразовании графики полностью совместились? Приведите свои примеры таких функций?
Работа в группах: построить графики функций и описать их свойства:,.,
y=sin (x- y=sin (x+ y=sin (x- y=sin (x- y=sin (x+
Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси [pic] .
Задание 3В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
1) [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic]
f - возр. на [– π/2+2πn; π/2+ 2πn]
f - возр. на
[– π/2+2πn; π/2+ 2πn]
f - убыв.на
[π/2+2πn; 3π/2+ 2πn]
f - убыв.на
π/2+2πn; 3π/2+ 2πn]
yнаиб. = 1,
при х= π/2 + 2πn
yнаиб. = 3,
при х= π/2 + 2πn
yнаим. = – 1,
при х= – π/2 + 2πn
yнаим. = 1,
при х= -π/2 + 2πn
у=0, при х=πn
нет
Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси [pic] .
Задания 4 . построим график функции .
[pic]
При решении каких заданий нам будут необходимы умения строить графики? ...
Конечно, при решении уравнений и неравенств графическим способом.
Задания 6, 7 и 8 решаем устно с комментированием.
Задание 9. Решаем в тетради, комментируя шаги построения каждого графика. Ответ: корней нет.
Проверочная работа.
Для учащихся группы A:
Для учащихся группы Б:
Задание 10. Решить самостоятельно, с последующей проверкой. [pic]
Задание 11. Решить неравенство самостоятельно, с последующей проверкой. Здесь я предлагаю детям найти различные формы записи ответа к заданию. Например, х [pic] (–3 [pic] /2+2 [pic] n; –5 [pic] /6+ 2 [pic] n) или х [pic] ( [pic] /2+2 [pic] n; 7 [pic] /6+ 2 [pic] n), n [pic] Z.
Задание 12. Устно.
Подведем итоги. При решении каких заданий нам потребуется построение графиков? Слайд 14.
5. практическая работа(или домашнее задание)
Пристыковка плит керамогранита разного цвета - это модная ныне тенденция в дизайне при напольной укладке природного или искуственного камня. Плавные линии в виде синусоид, которые образуются при соприкосновении контрастных по цвету плит, стабильно производят эффект дороговизны отделки и сложности выполненых работ. Не говоря уже о том, что это действительно красиво. Волнообразная резка керамогранита осуществляется с помощью технологии гидроабразивной резки согласно дизайнерского проекта, который в электронном виде становится программой для станков с ЧПУ. Попробуйте себя в роли дизайнера. Составьте свой узор для укладки плитки.
6. Итог урока
Исследователь Д. Азаров также уверен, что Земля живая и разумная. Более того, он утверждает, что странные рисунки в пустыне Наска, которые можно охватить взглядом только с самолета, надпись на хлебном поле в графстве Гемпшир, странные круги и каменные спирали сделаны нашей разумной планетой...
Кстати, изображений птиц и животных на плато Наска не так уж много - всего 30 рисунков. Остальное – синусоиды, всего более 13 тысяч узоров на площади около 500 квадратных километров. Специалисты подсчитали, что для того, чтобы вручную создать это "полотно", древним художникам потребовалось бы не менее ста тысяч человеко-лет... Удивительна и сверхвысокая точность, присущая загадочным рисункам. Так что же такое синусоида-наше прошлое, настоящее или будущее?
