Рекомендации ученикам по написанию КДР декабрь

Рекомендации учителя математики по написанию КДР

Всего 10 заданий на 45 минут считаем

[pic] минуты, поэтому отнеситесь серьезно к выполнению данных заданий.

Зада-ние с крат-ким отве-том

Задание № 1. Подразделяется на виды

1. Действия с целыми числами

2. Действия с обыкновенными дробями

3. Действия с десятичными дробями

4. Действия со степенями

5. Смешанные действия

В любом случае помните следующий алгоритм

1) Расставь порядок действий

а) изначально выполни операции в скобках

б) возведи в степень, не забудь при умножении степеней с одинаковым показателем, например ( [pic] ) степени складываются, при делении степеней с одинаковым показателем, например ( [pic] ), степени вычитаются, при возведении степени в степень, например ( [pic] ) степени перемножаются, при возведении произведения в степень, в степень возводится каждый множитель (например [pic] ), при возведении дроби в степень, в степень возводят и числитель и знаменатель (например [pic] ), при отрицательной степени, степень переворачивают, и она становится положительной (например [pic] или [pic] ). 0 как и 1 в любой степени останутся нулем и единицей при возведении (-1) в четную степень будет.1, а при возведении (-1) в нечетную степень -1, рассмотреть примеры.

в) выполни деление и умножение в порядке слева на право, не забудь что деление можно заменить умножением перевернув второе число, и пусть тебя не смущает что у тебя целые числа, их можно всегда заменить дробями с единицей в знаменателе (например [pic] ), ПОМНИ при умножении двух дробей сокращают (делят на одинаковое число) либо по диагонали, либо по вертикали, НО, НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ, НЕ ПО ГОРИЗОНТАЛИ. Не забудь про знаки при умножении и делении, минус на минус даст плюс, плюс на минус даст минус, минус на плюс даст минус, плюс на плюс даст плюс. А еще не забудь что при делении на 10; 100; 1000 … мы просто переносим запятую на 1, 2, 3, … знака влево, если не хватает знаков дописываем нули слева и переносим, при умножении на 10; 100; 1000 … , наоборот переносим запятую вправо, если есть куда, иначе дописываем нули, но уже справа не забывая переносить запятую.

г) выполни сложение и вычитание, начни со знаков, если два плюса то складывай, если плюс у первого минус у второго сравни что больше и из большего вычитай меньшее ставя знак большего, если равны зачеркни чтоб не мешали, наоборот если минус у первого плюс у второго - тоже сравни что больше и из большего вычитай меньшее ставя знак большего, если равны зачеркни чтоб не мешали, если два минуса складывай и ставь знак минус. Далее обрати внимание на числа, возможны варианты

г.а)целое и целое, десятичное и целое или наоборот, десятичное и десятичное

г.б)дробь обыкновенная и дробь обыкновенная, дробь обыкновенная и дробь неправильная или наоборот,

г.в) дробь обыкновенная и целое или наоборот, дробь неправильная и целое или наоборот

г.г) дробь обыкновенная и десятинная или наоборот, дробь неправильная и десятичная или наоборот

в каждом из вышеперечисленных случаев придется действовать по особому,

смотреть примеры.

При решении будьте внимательны иногда простым вынесением за скобки или их раскрытием, можно существенно облегчить себе объем работы. Подробнее если задание на верно и неверно, поступите следующим образом, + возле верных, - возле неверных, еще раз прочитайте, и только после этого заполняйте бланк.

При сложении дробей десятичных

Не отступим от правил обычных.

Пиши запятую под запятой,

Р

Например:

1

7,3

2,5

36 5

146

18,2 5

Дроби десятичные когда мы умножаем,

Запятой внимания почти не уделяем.

Здесь работает такое правило:

У [pic] множай их, как числа натуральные.

Подсчитав в множителях обоих

З [pic] наки, отделенные справа запятою.

Столько же отметь в произведении,

И получишь верное решение.

Рассмотрим примеры:

Пример №1 Сложение и вычитание десятичных дробей:

[pic]

Пример №2 Деление десятичных дробей

[pic]

Пример №3 Вычитание смешанных дробей

[pic]

2 (1 балл)

Зада-ние с выбором ответа

Задание № 2 Есть возможность упростить жизнь, сначала подставь, потом вычисляй, если жизнь не стала проще, оставь на потом, возьмись за другое. Так как придется вспоминать формулы сокращенного умножения, приводить все к общему знаменателю, сокращать, делить, умножать, все не с числами, а с буквами, а потом только подставлять, подумай времени итак мало!!!

Нет ни проще, ни удобнее,

Чем слагаемые подобные.

Я сложу в один момент

Только коэффициенты.

Ну а буква та же в них –

Знает каждый ученик!

Но все же, надежда умирает последней, напомню формулы сокращенного умножения:

1.Квадрат суммы: Сумма (+) двух выражений в скобке с квадратом (степенью 2) за скобкой равна квадрату первого выражения (произведение выражения самого на себя), плюс удвоенное произведение обоих выражений из скобки, плюс квадрат второго и наоборот квадрату первого выражения (произведение выражения самого на себя), плюс удвоенное произведение обоих выражений из скобки, плюс квадрат второго равна Сумме (+) двух выражений в скобке с квадратом (степенью 2) за скобкой, при этом не забудьте извлечь квадратный корень из обоих квадратов и поставить знак плюс между ними, заключить выражение в скобки и поставить степень 2 за скобкой. Внимательно только два квадрата и удвоенное произведение, все знаки плюс

2.Квадрат разности: Разность (-) двух выражений в скобке с квадратом (степенью 2) за скобкой равна квадрату первого выражения (произведение выражения самого на себя), минус удвоенное произведение обоих выражений из скобки, плюс квадрат второго и наоборот квадрату первого выражения (произведение выражения самого на себя), минус удвоенное произведение обоих выражений из скобки, плюс квадрат второго равна Разности (-) двух выражений в скобке с квадратом (степенью 2) за скобкой , при этом не забудьте извлечь квадратный корень из обоих квадратов и поставить знак минус между ними, заключить выражение в скобки и поставить степень 2 за скобкой. Внимательно только два квадрата и удвоенное произведение, квадраты с плюсом, удвоенное произведение с минусом.

3.Разность квадратов: Разность(-) квадратов (вторых степеней) двух выражений равна произведению двух скобок, первая скобка сумма корней квадратных из данных квадратов, вторая скобка разность корней квадратных из данных квадратов

4.Вынесение общего множителя за скобки записываем перед скобкой выражение, на которое делятся все числа и одночлены, а в скобках пишем остатки от деления на данное выражение

5.Раскрытие скобок (фонтанчик): раскрывая скобки не забывайте умножать каждое на каждое например: [pic]

6.Умножение скобки на отрицательное число: при умножении скобки на отрицательное число, все выражения в скобке меняют свои знаки, на противоположные.

7. Не повредит вспомнить Теорему Виета а именно [pic]

Напомню порядок решения квадратного уравнения

Решить квадратное уравнение. По пунктам:

1. Найти дискриминант по формуле: Квадрат коэффициента при x вычесть учетверенное произведение оставшихся двух, будьте внимательны с порядком действий и со знаками при умножении, если вы все сделаете правильно, дискриминант будет полным квадратом или что то же самое [pic]

2. Дальше смотрим на дискриминант: D<0 – число с минусом решений нет, так в ответе и пишем, D=0 два совпадающих решения – вершина параболы, пишем [pic] , или что то же самое коэффициент при икс с противоположным знаком разделить на удвоенный коэффициент при икс в квадрате, еще раз повторю внимательно со знаками при вычислениях.

3. D>0 – вычисляем по формуле [pic] , получим два корня или что то же самое ищем корень из дискриминанта и считаем следующим образом первый корень равен частному от деления разности противоположного значения коэффициента при икс и корня из дискриминанта на удвоенный коэффициент при икс в квадрате; второй корень равен частному от деления суммы противоположного значения коэффициента при икс и корня из дискриминанта на удвоенный коэффициент при икс в квадрате; и еще раз повторю внимательно со знаками при вычислениях.

Если перед скобкой плюс,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки сохраняю.

Если перед скобкой минус,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки поменяю.

Пример № 1 На формулы сокращенного умножения

[pic] [pic] [pic] = [pic] = [pic]

Пример № 2 На теорему Виета сократите дробь

[pic]

[pic] , разложим по теореме Виета знаменатель дроби D=49-4*-6*10=289

[pic]

[pic] по теореме получим:

[pic] [pic] [pic]

Выбираем из предложенных 4 вариантов правильный ответ и записываем в бланк.

3 (1 балл) Зада-ние с крат-ким отве-том

Задание № 3 Решить квадратное уравнение. По пунктам:

4. Найти дискриминант по формуле: Квадрат коэффициента при x вычесть учетверенное произведение оставшихся двух, будьте внимательны с порядком действий и со знаками при умножении, если вы все сделаете правильно, дискриминант будет полным квадратом или что то же самое [pic]

5. Дальше смотрим на дискриминант: D<0 – число с минусом решений нет, так в ответе и пишем, D=0 два совпадающих решения – вершина параболы, пишем [pic] , или что то же самое коэффициент при икс с противоположным знаком разделить на удвоенный коэффициент при икс в квадрате, еще раз повторю внимательно со знаками при вычислениях.

6. D>0 – вычисляем по формуле [pic] , получим два корня или что то же самое ищем корень из дискриминанта и считаем следующим образом первый корень равен частному от деления разности противоположного значения коэффициента при икс и корня из дискриминанта на удвоенный коэффициент при икс в квадрате; второй корень равен частному от деления суммы противоположного значения коэффициента при икс и корня из дискриминанта на удвоенный коэффициент при икс в квадрате; и еще раз повторю внимательно со знаками при вычислениях.

Пример № 1 Решите уравнение  [pic] .

Найдем дискриминант Д= в² – 4ас; Д = 13² - 4 [pic] = 169 – 168=1; х1= [pic] =-6;

[pic] 2= [pic] , не забудьте про случаи неполных квадратных уравнений.

ВНИМАНИЕ ПЕРЕД ЗАППИСЬЮ ОТВЕТА ЕЩЕ РАЗ ВНИМАТЕЛЬНО ПРОЧИТАЙТЕ ВОПРОС В ЗАДАНИИ, МОЖЕТ БЫТЬ НЕСТАНДАРТНЫЙ ВОПРОС, ПОДУМАЙТЕ И ТОЛЬКО ПОТОМ ЗАПИСЫВАЙТЕ РЕШЕНИЕ, ТОЛЬКО С ПОЛНОЙ 100% УВЕРЕННОСТЬЮ ЗАПОЛНЯЙТЕ БЛАНК

4 (1 балл)

Зада-ние с выбором ответа

Напомню правила действий со степенями:

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

Пример № 1

[pic]

5 (1 балл) Зада-ние с крат-ким отве-том

Задание № 5 Данное задание потребует от вас знаний свойств функций, таких как четность и нечетность, возрастание, убывание, наибольшее, наименьшее, ограниченность сверху или снизу, выпуклость и вогнутость. Данное задание давалось на контрольной № 3.

Предположение оказалось ошибочным, и стоило рассмотреть расположение графиков с буквами, парабола, прямая, гипербола, модуль, корень – соответствие, но все же думаю не зря

6 (1 балл)

Зада-ние на выбор ответа

Задание № 6 Задача в данном задании выбрать верный промежуток решения, выполнить данное задание можно 2-мя способами, первый решить систему уравнений, второй выбрать только те числа, которые принадлежат только данному промежутку и проверить неравенства, правильный ответ только 1, рассмотреть на примере.

Пример № 1

Решите неравенство [pic] .

Модуль Геометрия

7 (1 балл) Зада-ние с крат-ким отве-том

Задание № 7

[pic] [pic]

[pic]

Пример 1

[pic]

Решение:

[pic] Ответ: 20

Внимание надо рассматривать так же и случаи произвольных треугольников.

8 (1 балл) Зада-ние с крат-ким отве-том

Задание № 8 Нахождение площадей фигур на клетчатой бумаге. Воспользуйтесь формулой Пика: [pic] , где S – площадь искомой фигуры, m – количество узлов лежащих на границе, n – количество узлов лежащих внутри контура.

Например: найдем площадь фигуры

[pic] m=10 (закрашенных точек), n=14 (выколотых точек), тогда S= [pic] +14-1=5+14-1=19-1=18.

Будьте внимательны при подсчете узловых точек. Не забудьте записать ответ в бланк.

9 (1 балл) Зада-ние с крат-ким отве-том

Задание № 9. Действуй по плану:

а) Отметь верное +, неверное –

б) Если в чем-то сомневаешься изобрази рисунок, схему, проверь себя

в) Все + и – прошли проверку. Прочти еще раз внимательно, верные или неверные утверждения тебе надо найти, сообразив, заноси ответ в бланк.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ (часть 2)

10 (2 балла)

Задание № 10 Практическая задача по геометрии может быть по следующим темам:

1) На практическое применение Теоремы Пифагора. Напомню ее:

2) Задачи на подобие, напомню если все углы у фигур равны, а стороны пропорциональны с одним коэффициентом то фигуры подобны, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.

3) Отыскание неизвестного элемента треугольника пользуясь теоремой синусов или косинусов. Напомню: Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: [pic]

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной окружности: [pic]

Дополнительно стоит рассмотреть случаи прямоуголных треугольников, по типу задачи 7

Пример 1

[pic] [pic]

[pic]

[pic]

Пример 2

[pic]

Пример 3

[pic]

ВНИМАНИЕ БОЛЕЕ ДВУХ ИСПРАВЛЕНИЙ В БЛАНКЕ, И ВАШ БЛАНК СЧИТАЕТСЯ НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ, ТО ЕСТЬ ОЦЕНКА 2.

Критерии Оценки за контрольную работу:

[pic]

[pic]

Общие советы по выполнению работы:

1. Сделайте сначала наверняка часть 1, только потом делайте задания из второй части.

2. На эту контрольную постарайтесь распределить силы следующим образом:

____ задания – __ минут, _____-ое задание ____ минут, __ задание или проверка __ минут.

3. Выберите максимально комфортный порядок выполнения заданий, чтобы сэкономить побольше времени, на более тяжелые задания.

4. Начинайте с легкого, заканчивайте самым тяжелым, советую следующий порядок заданий: _____________________и может быть десятое.

5. Выспитесь перед контрольной.

6. Готовиться к КДР начинайте еще на перемене, на столе только черная гелевая или капиллярная ручка и справочные материалы

7. Создайте себе максимум комфорта на рабочем столе, не отвлекайтесь, будьте спокойны и сосредоточены.

8. Больше делайте вычислений на черновике, выполняя много вычислений в уме, велика вероятность ошибиться.

9. Не зацикливайтесь на одном задании.

10. Настройтесь на позитивный лад, верьте в себя и в свои силы!!!

11. Не бойтесь рисовать и делать пометки на бланке задания, он для этого и создан.

12. И самое главное чуть не забыл: Умело пользуйся справочными материалами и

УДАЧИ при написании КДР и ЭКЗАМЕНА!!!

В целом можно сказать не достаточно практики