Степень с отрицательным целым показателем
Цель: ознакомить учащихся с понятием степени с отрицательным целым показателем, добиться усвоения учащимися содержания определения степени с целым отрицательным показателем для целого и дробного основания степени, выработать умение воссоздавать определение степени и применять его для преобразования степени с целым отрицательным показателем в дробь, выработать умение решать упражнения на вычисление значений числовых выражений с применением изученного определения степени с отрицательным целым показателем; развивать познавательный интерес, умение контролировать свою деятельность, умение рассуждать, обобщать, делать выводы, умение планировать свою деятельность индивидуальную и в группе; воспитывать культуру математической речи, аккуратность, внимательность, волю, честность, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности.
Тип урока: урок изучения нового.
Оборудование: мультимедийное, презентация, наглядность, раздаточный материал.
Ход урока
І. Организационный этап.
- Проверить готовность учащихся к уроку (Слайд 1);
То, что мы знаем, - ограниченно, а то, чего мы не знаем, - бесконечно.
Пьер Лаплас, французский математик, физик, астроном
Сегодня мы попытаемся почувствовать, что переживали великие, открывая новые знания.
(Слайд 2)Перед вами на парте лист самооценивания;
(Слайд 3) сигнальные карточки: зеленая, желтая, красная. С помощью этих карточек выбудете сигнализировать мне о ходе вашей работы или о согласии с мнением одноклассника. Зеленый цвет – «У меня все хорошо. Все ответы верны. Я согласен с мнением одноклассника»,
Желтый цвет – « Большинство ответов верны, но есть некоторые затруднения в понимании. Частично согласен с мнением одноклассника»,
Красный цвет – «Большинство ответов не верны. Мне не понятно. Не согласен с мнением одноклассника »
ІІ. Этап постановки цели.
(Слайд 4) Игра «Ассоциации».
«Я – учитель, я – творческая личность, моя задача –
помочь вам открыть новые знания,
хорошо говорить и легко выражать свои мысли,
применять свои знания и умения к решению новых проблем,
уверенно и легко выполнять математические операции. А кто вы?»
(Слайд 5) Выберите из этого списка для себя цель, выделите её номер и поработайте на неё в течение всего урока. В конце урока мы проанализируем, достигли вы её или нет, и почему.
1. Приобрести умения совместной деятельности.
2. Умение учиться самостоятельно.
3. Умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли.
4. Учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем.
5. Умение уверенно и легко выполнять математические операции.
ІІІ. Этап актуализации знаний.
(Слайд 6) Классифицируйте выражения по какому-нибудь признаку, проведя информационно-смысловой анализ математического текста: 32; ; 0,36;64;.
1-й способ: целые и дробные выражения,2-й способ: положительные и отрицательные выражения; 3-й способ: числа и степени.
- С каким понятием мы с вами встретились? /понятие степень/
- Что вы можете сказать о виде числа, записанного в показателе?/показатель – неотрицательное целое число/
- Повторим свойства степени с натуральным показателем
(Слайд 7) ;
(Слайд 8) ;
(Слайд 9) ; .
IV. Сообщение темы и цели урока.
(Слайд 10) Немецкий философ Иммануил Кант сказал: «Любое человеческое знание начинается с интуиции, переходит к понятиям и завершается идеями».
При выполнении упражнений мы встретились с тем, чего ещё не встречали: степень с показателем отрицательным. (Слайд 8)
(Слайд 11) Итак, тема нашего урока «Степень с отрицательным целым показателем»
V. «Открытие» новых знаний.
(Слайд 12) Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: .
С другой стороны, сократим дробь: .
Т. е. .
(Слайд 13) Выполните по аналогии: ; .
(Слайд 14) Вывод: .
(Слайд 15) Историческая справка.
Французский математик Никола Шюке,15 век, ввёл в употребление отрицательные и нулевые показатели степеней.
Современные обозначения степеней ввёл француз Рене Декарт.
Английские математики Джон Валлис и Исаак Ньютон ввели современные определения степени с нулевым и отрицательным показателями и стали систематически их применять.
VI. Первичная проверка понимания.
Запишите в виде степени с положительным показателем следующее выражение:
1) (Слайд 16) У доски. а) ; б) .
2) Самостоятельно (Слайд 17)
Взаимопроверка. Оценивание (Слайд 18) Известный немецкий математик Карл Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе» [pic]
Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
3) (Слайд 19) Работа в группах. А можем ли мы взять основание дробное?
Вычислить:
1-я группа: а) ; б) . 4-я группа: а) ; б) .
2-я группа: а) ; б) . 5-я группа: а) ; б) .
3-я группа: а) ; б) .
(Слайд 20) Учащиеся в группах анализируют результаты.
А как вычислить ?
(Слайд 21) Вывод: . .
4) (Слайд 22) Восточная мудрость гласит: «Если ты думаешь на год вперёд – посади семя. Если ты думаешь на десятилетия вперёд – посади дерево. Если ты думаешь на век вперед – воспитай человека»
Человек – совершенство природы. Но для того, чтобы он мог пользоваться благами жизни, наслаждаться её красотой, очень важно иметь здоровье.
(Слайд 23) Вычислите значения выражений и узнайте, какие витамины наиболее необходимы в ежедневном рационе человека.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
- Самопроверка. Оценивание. (Слайд 24,26,28,30)
Информация о витаминах
(Слайд 24) Главная функция витамина В6 — стимуляция обмена веществ. Витамин содержат: мясо цыплят, морская рыба, рис, бобовые, орехи, кукуруза, изюм.
(Слайд 26) Витамин С отвечает за иммунитет, целостность стенок сосудов. Его главный источник – это растения: сушеный шиповник, красный перец, чёрная смородина, облепиха, апельсин, лимон.
(Слайд 28) Дефицит витамина Д ведёт к снижению крепости костной ткани. Лучшими природными источниками являются рыбий жир и морская рыба: сардины, сельдь, лосось, скумбрия. А также желток, сливочного масла.
(Слайд 30) Витамин А необходим для нормального роста и состояния иммунитета. Cодержится в рыбьем жире, сыре, печени, в моркови, тыкве, зеленом луке.
VII. Закрепление новых знаний. (Слайд 31)
Вычислить значение выражения.
.
(Слайд 32) Учащимся предлагается проанализировать последовательность предложенных шагов, установить верную последовательность и обобщить алгоритм вычисления значений такого типа выражений (содержащих степень с отрицательным показателем).
- Выполнить возведение в степень;
- Выполнить действия с дробями;
- Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями.
Верная последовательность выполнения шагов:
Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями;
Выполнить возведение в степень;
3) Выполнить действия с дробями.
VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия.
(Слайд 33) Оценивание
(Слайд 34)
М. В. Ломоносов. «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
Актуальный вопрос. Каким образом можно измерить вирус?
(Слайд 35)Интерактивное упражнение «Незаконченное предложение». (Учащимся предлагается проанализировать Лист самооценки и по итогам своей деятельности во время урока продолжить предложение)
«Сегодня на уроке я узнал …»
«Сегодня на уроке я научился …»
«Наиболее трудным для меня было …»
«Больше всего мне понравилось …»
«Завтра я буду более успешным, потому что …»
3. (Слайд 36)Достижение личностных результатов.
Ребята, в начале урока вы поставили личностную цель. Просигнализируйте сигнальными карточками, достигли ли вы своей цели. Кто хочет поделиться своими мыслями вслух?
4. (Слайд 37) Диагностика эмоционального фона.
Сегодня на уроке вы меня приятно удивили и порадовали. Поэтому у меня такое настроение. А у вас какое?
Приложение 1
Лист самооценки уч-ся _______________________________________
Приложение 2
Индивидуальное задание сильным
Найти значение выражения:
-
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) : ;
7) 100 ;
8) ;
9) .
6
