Вариант – 10
1. Задание 1 № 282847. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
2. Задание 2 № 500904. На рисунке жирными точками показан курс китайского юаня, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена китайского юаня в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьший курс китайского юаня за указанный период. Ответ дайте в рублях.
[pic]
3. Задание 3 № 27680.
[pic]
Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки [pic] .
4. Задание 4 № 286031.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов — первые два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
5. Задание 5 № 99623. Решите уравнение [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
6. Задание 6 № 52493.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен [pic] . Найдите сторону этого треугольника.
[pic]
7. Задание 7 № 323383. На рисунке изображён график некоторой функции [pic] . Функция [pic] — одна из первообразных функции [pic] . Найдите площадь закрашенной фигуры.
[pic]
8. Задание 8 № 245350.
[pic]
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.
9. Задание 9 № 67487.
Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
10. Задание 10 № 28059. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону [pic] , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
11. Задание 11 № 39507. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 209 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
12. Задание 12 № 509996. Найдите наименьшее значение функции [pic] на отрезке [9; 36].
13. Задание 13 № 507644. Решите уравнение: [pic]
14. Задание 14 № 505499. В треугольной пирамиде MABC с основанием ABC ребро MA перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MB равно 5. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = 2 и BE = ML = 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
15. Задание 15 № 508445. Решите неравенство: [pic]
16. Задание 16 № 507671. Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 0,5. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.
17. Задание 17 № 506955. Транcнациональная компания Amako Inc. решила провести недружественное поглощение компании First Aluminum Company (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что Amako было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3. В результате второго предложения Amako сумела увеличить число выкупленных акций на 20% (после второй скупки общее число выкупленных акций увеличилось на 20%), а в результате скупки по третьей цене — еще на 20%. Найдите цену третьего предложения и общее количество скупленных акций FAC, если начальное предложение составляло $27 за одну акцию, а по второй цене Amako скупила 15 тысяч акций.
18. Задание 18 № 500004. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система [pic] имеет ровно два решения.
19. Задание 19 № 505427. Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма оценивают следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться [pic]
б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться [pic]
в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.
