ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ
8 класс УМК Мордкович А.Г.
учителя математики Воропаевой Галины Викторовны
Тема урока Решение квадратных уравнений.
Цель урока: отработать с учащимися умения и навыки решать квадратные уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения.
Задачи:
Образовательные:
обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме;
закрепить полученные знания, умения и навыки в форме обучающего практикума
Развивающие:
умственное развитие учащихся, развитие вычислительных навыков;
развитие познавательной и творческой активности;
развитие логического мышления, памяти, внимания.
Воспитательные:
воспитание интереса к математике
Тип урока: урок рефлексии
Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная, компьютерное тестирование, самостоятельная работа, работа в группах.
Техническое оборудование: компьютер, презентация PowerPoint, набор ЦОРов из Единой коллекции ЦОР.
ХОД УРОКА:
I. Организационный момент.
Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.
Сегодня мы будем говорить о квадратных уравнениях, выясним их роль в алгебре, связь с другими вопросами курса и смежными дисциплинами. Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего и последующих уроков стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»
II. Актуализация опорных знаний.
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Как называются числа а, b и с?
3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.
а) 4х2+2х-1=0 б) -5х+х2+4=0 в) х2-2х=0 г) 5х2=0
4. Какое уравнение называется приведенным квадратным?
5. Являются ли следующие уравнения приведенными квадратными?
а) 8х2 - 5х+7=0 б) -х2+6х-9=0 в) х2+14х+49 =0
6. Какое уравнение называется неполным квадратным?
7. Решите уравнение:
а) х2-3х=0 б) 5х2+3=0 в) 6х2 = 0 г) х2-7=0 д) х2 - 36=0
8. Назовите способы решения полного квадратного уравнения.
9.Назовите формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения.
10.Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней
10. Сформулируйте теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.
III. Основная часть урока.
А сейчас давайте обратимся к следующей схеме. (Схема выдается каждому ученику на парту и после урока остается у него на память)
[pic]
Она поможет вам в работе на уроке.
Тест.
Вариант 1.
1.Какое из уравнений не является квадратным?
а) 11х2+5х-9=0;
б) 4х2 -6=0;
в) 12+3х2=0;
г) 2х3-15=0.
2. Какое из уравнений является неполным квадратным?
а) 5х2 - 8х+13=0;
б) 3х2 -7=0;
в) 3х2 - 8х+5=0
г) 3х - 5=0.
3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х2 - 4=0
а) -2 и +2; б) 2 и 6; в) нет корней; г) 0.
4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:
а) 3х2 +12=0; б) х2 -3х=0; в) х2 =36; г) х2 -4х=0;
5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х2 +3х-1=0;
а) 44; б) 33; в) 0; г) -15
6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х2+7х+12=0
а) х1+х2=7; х1х2=12
б) х1+х2=7; х1х2=-12
в) х1+х2=-7; х1х2=12
г) х1+х2=-7; х1х2=-12
7. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х2-5х+6=0
а) 2; б) 3; в)6; г)1.
Тест.
Вариант 2.
1. Какое из уравнений не является квадратным?
а) 3х2+5х-6=0;
б) 8х3 -9=0;
в)13+6 х2=0;
г) 6х2+7х- 6=0;
2. Какое из уравнений является неполным квадратным?
а) у2+8у+15=0;
б) 6у2 -9=0;
в) 2у2 -7у+3=0
г) 8у-4=0.
3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х2 - 9=0
а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -3 и +3;
4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:
а) 6х2 +3=0; б) 10х2 =0; в) х2 = 81; г) х2 -5х=0;
5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х2 +10х+17=0;
а) 100; б)32; в) 0; г)168
6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х2- 8х-15=0
а) х1+х 2= 8 х1х2= 15
б) х1+х2 = -8; х1х2= -15
в) х1+х2 = 8; х1х2= -15
г) х1+х2 = -8; х1х2=15
7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения х2-8х-9=0
а) -1; б) 2; в)-3; г)4.
(5 слайд)
Найди ошибку в решении уравнений. Работа в группе.
1) х2+ 9=0 2) 5х2-45=0 3) 4х2+4х+1=0 4) 2х2-5х-3=0 5.х2+11х-12=0
х2 = 9 5х 2= -45 (2х-1)2= 0 D=(-5)2-4·2·3=25-24=1 х1=12
х1= -3 х2 = -9 2х-1= 0 х1=1,5 х2=-1
х2= 3 нет 2х =1 х2=1
решений х= 1/2
Правильные ответы:
1) нет решений
2) х1=-3; х2=3
3) х= - 1/2
4) D=(-5)2-4·2·(-3)=25+24=49 х1=3 х2=-0,5
(6 слайд)
А сейчас давайте попробуем ответить на вопрос, зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения? Решим следующие задачи:
Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м2. Вычислите стороны прямоугольника.
Эта задача показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.
Задача 2. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.
S – расстояние, которое преодолевает тело (камень), t – время движения (падения) и
g= 10 м/с2 – ускорение свободного падения.
5t2 = 12
Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t = 1,5 с.
Этот пример показывает применение квадратных уравнений в физике.
Задача 3. Известно, что фасад здания в виде прямоугольника размером a × b производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и высоты к длине равно отношению длины к высоте (Такой выбор размеров фасада называется выбором по правилу «золотого деления») Чему равно это отношение?
Нужно найти отношение
t2 – t – 1 = 0
t1= 1,618; t2 = - 0,618 ( не удовлетворяет условию t>0). Значит, t = 1,618.
(слайд №7)
Мы видим, квадратные уравнения рассматриваются и в архитектуре.
Выяснили, зачем нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике и архитектуре.
Учитель : А теперь предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.
(7 учеников работают в тетрадях по карточкам, затем учащиеся проверят работы друг друга по готовым решениям. 1 ученик работает на компьютере)
Самостоятельная работа .
Решите уравнения.
1. 4х2 – 12х = 0
2. 3х2 – 4х +1 = 0
3. х2 – 4х – 12 = 0
Практический тренажер, интерактивное задание: решить 4 уравнения по формуле дискриминанта
[link] Выставление оценок учащимся с комментарием.
V. Домашнее задание
с. 121 № 540 (д, е, ж), №544 (б, в)
