| «Рассмотрено» Руководитель МО Баева Т.Е. Протокол №___ от«__»_________2015г.
| «Согласовано» Заместитель директора по УР О.В.Яшина_____________
от «__»__________2015г.
| «Утверждаю» Директор МОУ «СОШ № 60» Л.А.Тотфалушина_______ Приказ №___________ от «__»_________2015г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧИТЕЛЯ
Баевой Т.Е., высшая категория,
математика 11 класс ( профильный)
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол № ____________
от «__»__________2015г.
2015 - 2016 учебный год
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования, примерной программы по математике среднего общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта среднего общего образования.
Цели и задачи рабочей программы:
овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса;
систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
формирование умения применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.
Количество недельных часов 6 часов в неделю . Количество часов в год 204
Срок реализации программы - один год.
Структура рабочей программы построена в соответствии с ГОС 2004: титульный лист, пояснительная записка, учебно-тематический план и календарно-тематическое планирование, содержание тем учебного предмета, требования к уровню подготовки обучающихся, учебно-методическое обеспечение.
II.Учебно-тематический план
п\п Наименование темы
Кол-во часов
Формы контроля
Всего
В том числе на формы обучения и контроля
Самостоятельная работа
Тест
Контрольная работа
1
Тригонометрические функции и уравнения.
29
2
1
1
Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»
2
Производная и ее геометрический смысл
27
5
1
1
Контрольная работа № 2 по теме «Производная и ее геометрический смысл»
3
Векторы в пространстве
6
1
1
Тест «Векторы в пространстве»
4
Метод координат в пространстве
15
3
1
Контрольная работа № 3по теме «Метод координат в пространстве»
5
Применение производной к исследованию функции
16
3
1
1
Контрольная работа № 4 по теме «Применение производной к исследованию функции»
6
Первообразная и интеграл
15
3
1
1
Контрольная работа № 5 по теме «Первообразная и интеграл»
7
Цилиндр, конус, шар
16
3
1
Контрольная работа № 6 по теме «Цилиндр, конус, шар»
8
Комбинаторика
10
2
1
1
Контрольная работа № 7 по теме «Комбинаторика»
9
Объемы тел
17
3
1
Контрольная работа № 8 по теме «Объемы тел»
10
Элементы теории вероятностей
8
1
1
Контрольная работа № 9 по теме «Элементы теории вероятностей»
11
Комплексные числа
13
1
1
1
Контрольная работа № 10 по теме «Комплексные числа»
12
Уравнения и неравенства с двумя переменными
10
1
1
Контрольная работа № 11 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
13
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа
10
1
Итоговая контрольная работа №12
14
Повторение основных тем курса математики
12
2
1
Итоговая контрольная работа №13
Итого часов
204
29
8
13
Календарно-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
урока Раздел, тема урока.
Виды контроля, самостоятельной работы
Домашнее задание
Дата
1
Тригонометрические функции
план
факт
1
Решение простейших тригонометрических уравнений
10класс,№569,
573,591
2
Решение простейших тригонометрических уравнений
10 класс,№595,
600,611
3
Решение уравнений разложением на множители
Тест.
№620,622,625
4
Метод разложения на множители
№629,633,638
5
Приведение тригонометрических уравнений к алгебраическому.
№640,645,647
6
Однородные уравнения 1 степени
№648,649,650
7
Однородные уравнения 2 степени
Тест.
№631,634,636
8
Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным.
№653,657,659
9
Разбор тригонометрических уравнений из материалов ЕГЭ.
ЕГЭ, С-1
10
Обобщающий урок по решению тригонометрических уравнений.
Самостоятельная работа
ЕГЭ, С-1
11-12
Область определения и множество значений тригонометрических функций
презентация
1,3,5,6
2,7,8,10
13-14
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
презентация
13,16,17
Самостоятельная работа
14,15,18
15-17
Свойства функции y=cos x и график
презентация
29-31,34-36,38
Дифференциро
ванные задания.
Тест.
37,40-45
46-48
18-20
Свойства функции у=sinx и ее график
презентация
51-59,65
60-68
69-71
21-23
Свойства функции y=tg x и ее график
презентация
74,79-84
87-93
85,94
24-26
Обратные тригонометрические функции
презентация
95-97
98-101
102-103
27-28
Уроки обобщения и систематизации знаний
Самостоятельная работа
114.122,123,131
тест
119,126,120
29
Контрольная работа №1 (А) по теме «Тригонометрические функции»
Производная и ее геометрический смысл
30-32
Предел последовательности
презентация
1,2
Задача1(3,4)текста параграфа,4
5,6
33-34
Предел функции
презентация
8
11,12
35
Непрерывность функции
презентация
20,21,22
36-37
Определение производной
презентация
26-28,23,24(1,2)
Самостоятельная работа
24(3,4),25
38-40
Правила дифференцирования
презентация
30-32,34,40
36-37,41
Самостоятельная работа
35,38,39,44
41-42
Производная степенной функции
презентация
46-49,53,54
50,51,55,58.59,60
43-45
Производные элементарных функций
презентация
63-66
69-75,77
Самостоятельная работа
78,79,82,85
46-48
Геометрический смысл производной
презентация
89,90,91
92-95
Самостоятельная работа
97,98,99,
100
49-55
Уроки обобщения и систематизации знаний.
презентация
122,124,126
127,128,129
Самостоятельная работа
130,131
Задание в тетради
тест
Задание в тетради
Задание в тетради
Задание в тетради
56
Контрольная работа №2 (А) по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Векторы в пространстве
57
Понятие вектора в пространстве
Задание в тетради
58-60
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
Задание в тетради
Задание в тетради
Самостоятельная работа
Задание в тетради
61-62
Компланарные векторы
Задание в тетради
Задание в тетради
Метод координат в пространстве
63-64
Координаты точки и координаты вектора
презентация
П42№501
П43№405,
407,409
65-67
Простейшие задачи в координатах
презентация
П45 №425,429,
431
Самостоятельная работа
№423,495,
502
П46 №441,490
501
68-69
Скалярное произведение векторов
презентация
П46-47 №445,447,
449
Самостоятельная работа
П48 №451,453,
464
70-71
Решение задач
презентация
№455,457,
462
Самостоятельная работа
509,510,511
72-73
Движения
презентация
П49-52 №481,482,
487,488
74-75
Решение задач
№511,518
№519,520
76
Повторительно-обобщающий урок
№524,530
77
Контрольная работа № 1 (Г) по теме «Метод координат в пространстве»
5
Применение производной к исследованию функции
78-79
Возрастание и убывание функции
презентация
1,2,5
3,4,6,7
80-81
Экстремумы функции
презентация
9-11
12,14
82-84
Наибольшее и наименьшее значение функции
презентация
15-17
18(2- 4),
19,20-23
Самостоятельная работа
26(1,2), 28
85-86
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба
презентация
37,38.40
39,41
87-90
Построение графиков функции
презентация
44,45
42,43
Самостоятельная работа
47,48
49,50
91-92
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Самостоятельная работа
73-75
тест
77-80
93
Контрольная работа № 3 (А) по теме «Применение производной к исследованию функции»
6
Первообразная и интеграл
94-95
Первообразная
презентация
1-3
1-4
96-97
Правила нахождения первообразных
презентация
6-9,13(1-3)
Самостоятельная работа
10-12,13(5,8)
98-100
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление
презентация
15
15-17,19(1,4)
Самостоятельная работа
18-19
101-103
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
презентация
25.26(1),
27(1),31(2)
26-29
Самостоятельная работа
30,32
104
Применение интегралов при решении физических задач
презентация
33,34
105
Простейшие дифференциальные уравнения
35,36
106-107
Уроки обобщения и систематизации знаний
тест
39,41,362,
363
42-45.365,386
108
Контрольная работа №4 (А) по теме «Первообразная и интеграл»
7
Цилиндр, конус, шар
109
Цилиндр
презентация
№523,525,
530
110-111
Решение задач
№527,531,
535
Самостоятельная работа
№538,540,
541,544
112-113
Конус. Усеченный конус
презентация
П55,56 №551,553,
554,555
№560,561
114-115
Решение задач
№563,568
Самостоятельная работа
№564,569,
570
116-119
Сфера
презентация
П58-62 №574,577,
587,595
№582,584,
585
№592,597,
Задание в тетради
120-122
Решение задач
Самостоятельная работа
Задание в тетради
Задание в тетради
Задание в тетради
123
Повторительно-обобщающий урок
Задание в тетради
124
Контрольная работа № 2 (Г) по теме «Цилиндр, конус, шар»
8
Комбинаторика
125-126
Правило произведения. Размещения с повторениями
презентация
7-9,5,6,10-14
15,82,16,17
127-128
Перестановки
18-23
Самостоятельная работа
67,24.69,26
129
Размещения без повторений
презентация
37,39.40
130-132
Сочетания без повторений и бином Ньютона
41-45,49
Самостоятельная работа
46-48,51,53,54
52,57,58,
55,56
133
Урок обобщения и систематизации знаний
тест
49,50,53
134
Контрольная работа № 5 (А) по теме «Комбинаторика»
9
Объемы тел
9.1
Объем прямоугольного параллелепипеда
презентация
П63 №647,649
9.2
Объем прямой призмы и цилиндра
презентация
П64 №648,650,
652
9.3
Решение задач
№725,726,
727
Самостоятельная работа
П65 №660,728,
730
№663,665
9.4
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса
презентация
№673,674,
675
Задание в тетради
Самостоятельная работа
№684,685,
686
9.5
Решение задач
№692,694
№691,695,
740
9.6
Объем шара и площадь сферы
презентация
698,700
№701,704
707,708
9.7
Решение задач
П71,72 №710,711,
717
Задание в тетради
Самостоятельная работа
Задание в тетради
9.8
Повторительно-обобщающий урок
Задание в тетради
9.9
Контрольная работа № 3 (Г) по теме «Объемы тел»
10
Элементы теории вероятностей
8
10.1
Вероятность события
1-7
8-12
10.2
Сложение вероятностей
14-20
21,22
10.3
Вероятность произведения независимых событий
35-39,40,41
10.4
Формула Бернулли
42-45
10.5
Урок обобщения и систематизации знаний
56-59
10.6
Контрольная работа №6 (А) по теме «Элементы теории вероятностей»
11
Комплексные числа
13
11.1
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел
1-5,10
7-9,12-14
11.2
Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления
16-18,23
Самостоятельная работа
19-22,24-26
27-29,31(1)
11.3
Геометрическая интерпретация комплексного числа
36,37,39
38,40,41
11.4
Тригонометрическая форма комплексного числа
48,49,52
11.5
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра
53,54,56
48,50,53,54
11.6
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
68-7183,78.80-82
11.7
Урок обобщения и систематизации знаний
тест
87,89,90
11.8
Контрольная работа № 7 (А) по теме «Комплексные числа»
12
Уравнения и неравенства с двумя переменными
12.1
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
презентация
1,2,3
4,5
6,7
12.2
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Т/р №5.
9,10,12,13
Самостоятельная работа
14,16
15,17.18
12.3
Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры
презентация
36-38
44-51
12.4
Урок обобщения и систематизации знаний.
тест
40,41.43,46
12.5
Контрольная работа №8 (А) по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
1
13
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа
10
13.1
Область определения и множество значений тригонометрических функций
Задание в тетради
Задание в тетради
13.2
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
презентация
Задание в тетради
Задание в тетради
13.3
Свойсва функции у=sinx и ее график
презентация
Задание в тетради
13.4
Свойсва функции у=cosx и ее график
презентация
Задание в тетради
13.5
Свойства функции y=tg x и ее график
презентация
Задание в тетради
13.6
Геометрический смысл производной
Задание в тетради
13.7
Наибольшее и наименьшее значение функции
презентация
Задание в тетради
13.8
Итоговая контрольная работа (А)
14
Повторение основных тем курса математики
12
14.1
Логарифмы
презентация
Задание из ЕГЭ
14.2
Преобразования выражений
презентация
Задание из ЕГЭ
14.3
Уравнения
презентация
Задание из ЕГЭ
14.4
Неравенства
презентация
Задание из ЕГЭ
14.5
Функции (определение и график функции)
Самостоятельная работа
Задание из ЕГЭ
14.6
Основные элементарные функции
презентация
Задание из ЕГЭ
14.7
Производная
презентация
Задание из ЕГЭ
14.8
Многоугольники
презентация
Задание из ЕГЭ
14.9
Окружность и круг
Самостоятельная работа
Задание из ЕГЭ
14.10
Прямые и плоскости в пространстве
презентация
Задание из ЕГЭ
14.11
Многогранники
презентация
Задание из ЕГЭ
Задание из ЕГЭ
Итого
204
III.СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1. Тригонометрические функции (29 час)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosx и ее график. Свойства функции у = sinx и ее график. Свойства функции у = tgx нее график. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.
Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x) = -sinx и cos(-x) = cosx выражают свойства нечетности и четности функций у = sin x и у = cos л: соответственно.
На профильном уровне продолжается изучение свойств элементарных функций методами элементарной математики; решаются задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений сложных функций.
На углубленном уровне рассматриваются доказательства утверждений, являющихся отрицанием факта ограниченности функции, периодичности и пр. Логическая структура этих доказательств специально не обсуждается. Приведенные примеры рассуждений в задачах позволяют провести их анализ и направить в нужное русло поиск учащихся при самостоятельном выполнении упражнений.
Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции у = cosx.
С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
На базовом уровне обратные тригонометрические функции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется также рассмотреть графики функций у = |cosx|, у = а + cosx, у = cos (х + а), у = a cos х, у = cos ax, где а — некоторое число.
На профильном уровне обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия взаимно обратных функций. Применение свойств обратных тригонометрических функций рассматривается на конкретных примерах.
В ходе изучения темы особое внимание уделяется исследованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.
2. Производная и ее геометрический смысл (27 час)
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Про- изводные элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель — ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.
На базовом уровне изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное — показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.
На профильном уровне учащиеся знакомятся со строгими определениями предела последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго.
Достаточно подробное изучение теории пределов числовых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.
3. Векторы в пространстве(6 час)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
4. Метод координат в пространстве. Движения(15час).
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение на плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель – сформировать умения учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводятся понятия прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.
5. Применение производной к исследованию функций (16 час)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Основная цель — показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.
При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.
Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.
После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = \х\ в точке х = 0.
Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Необходимо показать учащимся не только профильных классов, что это можно сделать проще — по знаку второй производной: если f"(x) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f"(x) < 0, то эта точка — точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х есть точка перегиба.
Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. В классах базового уровня эта схема выглядит так: 1) область определения функции; 2) точки пересечения графика с осями координат; 3) производная функции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.
На профильном уровне (после изучения второй производной) схема исследования функции выглядит так: 1) область определения функции; четность (нечетность); периодичность; 2) нули функции; промежутки знакопостоянства; 3) асимптоты графика функции; 4) первая производная; критические точки; промежутки монотонности; экстремумы; 5) вторая производная; промежутки выпуклости, направления выпуклостей и точки перегиба.
6. Первообразная и интеграл (15 час)
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.
Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) — первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.
Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.
На профильном уровне учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычисление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о радиоактивном распаде более подробно, чем школьники классов базового уровня, и учатся решать простейшие дифференциальные уравнения.
7. Цилиндр, конус, шар(16 час).
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскости к сфере. Площадь сферы.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводятся уравнения сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.
В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.
8. Комбинаторика(10час)
Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).
Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).
Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений — комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений — соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.
Теория соединений с повторениями не является обязательной для изучения даже на профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения. Знакомство с остальными соединениями с повторениями может быть рассмотрено с учащимися профильных классов при наличии времени. Доказательство же справедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа сочетаний с повторениями следует рассматривать только при углубленном изучении с учащимися, усвоившими применение метода математической индукции. Дополнительной мотивацией рассмотрения, например, перестановок с повторениями является то, что биномиальные коэффициенты есть не что иное, как перестановки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспринимают вывод формулы бинома Ньютона.
9. Объем тел(17 час).
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади и плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
10. Элементы теории вероятностей (8 час).
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.
Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе. Независимость событий вводится достаточно строго (после определения понятия условной вероятности). Разбирается решение задачи на нахождение вероятности события В, состоящего в том, что при п испытаниях наблюдаемое событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.
При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.
11. Комплексные числа (13 час).
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
Основная цель — научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме.
На примере теории комплексных чисел старшеклассники впервые (а, возможно, и вообще единственный раз) знакомятся со строгим построением теории чисел. Комплексные числа вводятся либо как упорядоченная пара чисел, либо как выражение а + Ы, где а и Ъ — действительные числа, i — некоторый символ, такой, что i2 = —1. Затем формулируются правила, устанавливающие равенство комплексных чисел, вводятся числа, соответствующие привычным для школьников нулю и единице, изучаются правила арифметических действий над комплексными числами. Тригонометрическая интерпретация комплексного числа позволяет решать алгебраические уравнения (в частности, квадратные) в поле комплексных чисел и осознанно воспринимать основную теорему алгебры, которая формулируется в конце темы.
12. Уравнения и неравенства с двумя переменными (10 час)
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.
Основная цель — обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.
Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем.
Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходе решения конкретных задач, а затем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств.
Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассматриваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.
13. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа (10 час)
14. Повторение основных тем курса математики(12 час)
IV.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.
Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.
Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.
В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.
Числовые и буквенные выражения
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики степенной, показательной, логарифмических функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 11 классов должны
уметь:
Владеть понятием степени с рациональным показателем, выполнять тождественные преобразования и находить их значения.
Выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.
Решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
Использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод).
Находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции.
Исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
Решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; решать задачи параметрические на оптимизацию.
Решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
Решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод).
Извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; составлять текст научного стиля.
В результате изучения курса геометрии учащиеся 10-11 классов должны
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
понимать стереометрические чертежи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
V.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.
Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. М., «Дрофа», 2002.
Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2. – с.13-18.
Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва. Просвещение. 2009
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение. 2009
Ю. В. Прохоров «Математический энциклопедический словарь», издательство Москва «Советская энциклопедия», 1998 год.
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2006-2008.
Погорелов А. В. Геометрия, 10-41: Учеб. для. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2006-2008.
Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. - М.: Просвещение, 2002.
Александров А. Д. Геометрия, 10-11: Учеб. для. общеобразовательных учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2006.
Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10-11 класса. - М.: Просвещение, 2004.
Геометрия, 10-11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. - М.: Просвещение, 2005.
Рыжик В. И. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса с углубленным изучением математики. — М.: Просвещение, 2007.
Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2003-2008.
В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход, 10 класс. Москва. «ВАКО». 2006
Е.М. Рабинович Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2008.
Тесты. Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. / М.: Дрофа, 2000. – 96с.
Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2005;
Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;
Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа, М.1989;
Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2004;
Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III, Волгоград,2004;
Студенецкая В.Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ, Волгоград,2004;
Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;
Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
Математика. 10 - 11 класс: Элективный курс «В мире закономерных случайностей» /авт. сост. В. Н. Студенецкая и др. – Волгоград: Учитель, 2007г./
Денищева Л. О. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 класс: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. /Л. О.Денищева и др.: под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005г./
Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2006г./
Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева и др. – Волгоград: Учитель, 2005г./
Электронные учебные пособия
Электронный учебник – справочник. Алгебра 7-11 класс. ООО «Кордис &Медиа», ЗАО «КУДИЦ», 2000
Курс математики для школьников и абитуриентов. Л. Я. Боревский. «МедиаХауз», 2000.
Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
Математика. 5-11 классы. Практикум. Электронное учебное издание. М., 1С: Школа, 2004.
Живая школа. Институт новых технологий образования. Диск изготовлен при содействии компании "Формоза".
Аппаратные ИКТ средства:
мультимедийные компьютеры;
локальная сеть;
мультимедиа проектор;
интерактивная доска;
устройства вывода звуковой информации – наушники для индивидуальной работы со звуковой информацией, колонки для озвучивания всего класса;
принтер;
сканер.
Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
