Банк задач для поэлементного контроля знаний по теме «Векторы»
(8 класс)
В четырехугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках М и N соответственно. Среди векторов найдите:
а) коллинеарные векторы;
б) сонаправленные векторы;
в) противоположные векторы;
г) равные векторы;
д) векторы, имеющие равные длины.
2. К А Е
Р B F PKEF – параллелограмм. А и В – середины КЕ и PF соответственно. Запишите:
а) все векторы, изображенные на рисунке;
б) Почему ?
в)Почему ?
г) Равны ли векторы и ?
Д) Равны ли векторы по абсолютной величине?
3. Задача на построение. а) постройте ненулевой вектор с началом в точке О, коллинеарный вектору ; б) сонаправленный с вектором ; в) противоположно направленный вектору г) отложите от точки О вектор, равный вектору .
4. Стороны прямоугольника ABCD равны 3 дм и 4 дм. Найдите длину вектора .
5. В ромбе АВСD . От вершин А и В отложены векторы равные соответственно. Найдите длину вектора .
6. Точка М лежит внутри треугольника АВС. От этой точки отложены векторы равные векторам соответственно. Докажите, что - параллелограмм.
7. Диаметр АС и хорда АВ образуют угол в 30. А радиус окружности равен 7 см. Внутри данной окружности выбрана точка К и от нее отложены векторы , равные соответственно. Найдите длину вектора .
8. Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:
а) б) ; в) г) .
9. Используя правило треугольника, постройте и Определите вид четырехугольника ОАВС.
10. Докажите, что если при параллельном переносе, переводящем точку А в точку В, точка С переходит в точку K, то векторы равны.
11. Даны параллелограмм АВСD и точка О. Докажите, что
12. Даны произвольные точки А, В, С, D, E. Докажите, что =
13. Среди данных сумм найдите равные: ;.
14. В С В трапеции АВСD, AD BC.
А H D
см, АВ = 3 см. Найдите ||.
15. В трапеции ВСЕН, ВН = 2СЕ, точка о – середина ВН. Какие векторы с концом и началом в отмеченных точках являются противоположными вектору .
Е С
Н О В
16. В трапеции АВСD, AD ǁBC, ͦ , AD = 6м, АВ = 3 м.
Найдите ||.
17. В равнобедренном треугольнике АВС точка - середина основания АС.
а) Упростите выражение ;
б) Найдите ||, если АВ = 10см, .
18. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей.
а) Упростите выражение ;
б) Найдите ||, если АВ = 10 см, ВС = 12 см, а перпендикуляр, опущенный из вершины В на диагональ ВС равен 8 см.
19. Начертите неколлинеарные векторы Постройте векторы
20. В равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание равно боковой стороне, большее основание АD равно 20см, Найдите ||.
21. Отрезок АМ – медиана треугольника АВС. Выразите векторы через векторы
22. Начертите вектор и вектор так, что:
а) , || = 3 ||;
б) , || = ||.
23. Отложите от точки О векторы , , .
24. В С АВСD – трапеция. , ,
О . Выразить через и
A D векторы .
25. В параллелограмме ABCE на стороне ВС взята точка Р так, что
ВР: РС = 3: 1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы и через векторы и .
26. В параллелограмме ABCD на стороне АВ и диагонали АС взяты точки Е и К соответственно так, что АЕ : ЕВ = 3 : 2, АК : КС = 5 : 2. Выразите векторы через векторы и
27. В трапеции ABCD AB ǁ CD, AB = 3 CD. Выразите через векторы и векторы и где М – середина ВС, а N – точка на стороне АВ, такая, что AN : ND = 2 : 3.
28. Даны четырехугольник ABCD произвольная точка О. Известно, что , Найдите остальные углы этого четырехугольника.
29. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки М и Н так, что АМ = 4ВМ, СН = 4ВН. Докажите, что МН ǁ АС и МН : АС = 1,5.
30. На окружности с центром О постройте такие точки а, в, с, что:
а) ;
б) ; в) ||=||.
Итоговая тематическая контрольная работа по теме «Векторы».
Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные: а) ; б)
Дан параллелограмм АВСD. Найдите сумму векторов: а) и ; б) и ; в) и .
На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС. О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , через векторы и .
В трапеции АВСD ВС : AD = 1 : 2, Е – середина боковой стороны СВ, точка М лежит на АЕ так, что АМ : МЕ = 4 : 1. Используя векторы, докажите, что точка М лежит на диагонали ВD.
В равнобедренной трапеции один из углов равен , боковая сторона равна 8см, а меньшее основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.
