Пояснительная записка
Данная программа является непосредственным продолжением программы по математике для начальной школы Л.Г. Петерсона. Программа рассчитана на 6 часов в неделю, всего 204 часа.
Основной особенностью этой программы является гуманитарная ориентация обучения математике. В соответствии с этим главной целью обучения математике становится не собственно усвоение знаний, а формирование готовности к саморазвитию, т.е. качеств мышления и качеств личности, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации его к этому обществу.
Еще одна особенность данного курса заключается в том, что учащиеся получают математические знания не в «готовом» виде, а в результате самостоятельного «открытия» ими свойств и отношений реального мира. При этом внимание уделяется всем трем этапам математического моделирования. Ими являются:
1.этап математизации действительности, т.е. построения математической модели некоторого фрагмента действительности;
2.этап изучения математической модели, т.е. построения математической теории, описывающей свойства построенной математической модели;
3.этап приложения полученных результатов к реальному миру.
Важным аспектом программы является также ее ориентация на дальнейшее внедрение информатики в школу. При этом речь идет не о простом использовании микрокалькуляторов (обучение их использованию начинается лишь в 7 классе, уже после того, как алгоритмы действий над обыкновенными и десятичными дробями изучены), а прежде всего о формировании стиля мышления, необходимого для успешного использования электронных средств.
Целями обучения математике в данном курсе являются:
Формирование мышления через обучение деятельности: умению адаптироваться внутри определенной системы относительно принятых в ней норм (самоопределению), осознанно строить свою деятельность по достижению цели (самореализации) и оценивать собственную деятельность и ее результаты (рефлексии);
Формирование системы ценностей и ее проявлений в личностных качествах;
Формирование представлений о математическом методе исследования реального мира, роли и месте математики в системе наук;
Овладение математическими знаниями, обеспечивающими включение учащихся в деятельность на уроках математики, смежных предметах и в практической жизни.
Содержание программы
Математический язык 35ч
Цель: формировать представление о математическом методе исследования реального мира; повторить известные из начальной школы методы работы с математическими моделями; познакомить с методом проб и ошибок и методом перебора; развивать логическую культуру, мышление, речь, познавательные интересы.
Математические выражения. Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения.
Математические модели. Перевод условия задачи на математический язык. Работа с математическими моделями. Метод проб и ошибок. Метод перебора.
Язык и логика. Высказывания. Общие утверждения. Утверждения о существовании. Способы доказательства общих утверждений. Введение обозначений.
Делимость натуральных чисел 55ч
Цель: расширить и углубить знания о свойствах натуральных чисел; познакомить с понятиями, связанными с делимостью чисел; подготовить основу для изучения обыкновенных дробей; развивать логическую культуру, мышление, речь, познавательные интересы.
Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость произведения. Делимость суммы и разности.
Признаки делимости на 10, на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25.
Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Степень числа. Дополнительные свойства умножения и деления.
Равносильность предложений. Определения.
Дроби 64ч
Цель: выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с обыкновенными дробями и смешанными числами; познакомить с новыми приемами решения задач на дроби; рассмотреть задачи на совместную работу; развивать логическую культуру, мышление, речь, алгоритмические умения.
Натуральные числа и дроби. Смешанные числа.
Основное свойство дроби. Преобразование дробей. Сравнение дробей.
Арифметика дробей и смешанных чисел; сложение, вычитание, умножение и деление.
Задачи на совместную работу.
Десятичные дроби 50ч
Цель: выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с десятичными дробями, навыки преобразования и действий с именованными числами; рассмотреть правила округления чисел, условия преобразования дробей из десятичной в обыкновенную и обратно; развивать логическую культуру, мышление, речь, алгоритмические умения.
Новая запись чисел. Десятичные и обыкновенные дроби. Приближенные равенства. Округление чисел. Сравнение десятичных дробей.
Арифметика десятичных дробей: сложение, вычитание, умножение и деление.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
Среди чисел [pic] ; [pic] 17; 3,012; 0; 5,25; [pic] ; 1; [pic] найди:
а) натуральные числа; в) смешанные числа;
б) обыкновенные дроби; г) десятичные дроби.
2) В записи числа 41 * 5673 * поставь вместо звездочек цифры так, чтобы получилось число:
а) кратное 2; г) кратное 10;
б) кратное 3; д) кратное 9;
в) кратное 5; е) кратное 2 и 3.
3) Реши уравнение: 111,11 : (20,45 – 2,6х) – 3,2 =51.
4) Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 дм, ширина составляет 80 % длины, а
высота составляет [pic] длины. Найти объем этого параллелепипеда.
Вычисли: [pic] .
Сравни числа:
а) [pic] и [pic] ; д) 1,8 и 1,089;
б) [pic] и [pic] ; е) 21,56 и 2,561;
в) [pic] и [pic] ; ж) 1,03 и 1,0078;
г) [pic] и [pic] ; з) 3,701 и 3,0701.
7)* Запиши выражение: «Сумма квадрата числа а и разности чисел b и с».
8)* Продолжи ряд: 18; 0,5; 3,6; 1; 0,72; 2; 0,144; 4;…..
Вариант 2
1)Среди чисел [pic] ; [pic] 0; 1,514; [pic] ; 93; 8,01; [pic] ; 2; [pic] найди:
а) натуральные числа; в) смешанные числа;
б) обыкновенные дроби; г) десятичные дроби.
2) В записи числа 7 *03582 * поставь вместо звездочек цифры так, чтобы получилось число:
а) кратное 2; г) кратное 10;
б) кратное 3; д) кратное 9;
в) кратное 5; е) кратное 2 и 3.
3) Реши уравнение: 2,002 ∙ (4.7у – 20,8) + 7,6=30.03.
4) Высота прямоугольного параллелепипеда равна 25 м, ширина составляет 20 % высоты, а
длина составляет [pic] высоты. Найти объем этого параллелепипеда.
5)Вычисли: [pic] .
6)Сравни числа:
а) [pic] и [pic] ; д) 3,1 и 3,073;
б) [pic] и [pic] ; е) 37,86 и 7,386;
в) [pic] и [pic] ; ж) 0,02 и 0.0089;
г) [pic] и [pic] ; з) 12,903 и 12,9003.
7)* Запиши выражение: «Разность суммы чисел а и b и квадрата числа с».
8)* Продолжи ряд: 4; 2,5; [pic] ; 7,5; [pic] ; 22,5; 6; 67,5; …..
Требования к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны:
Иметь представление о математическом методе исследования реального мира, уметь записывать, читать и составлять буквенные и числовые выражения, находить их значения;
Уметь переводить условие задачи на математический язык, работать с построенными математическими моделями; решать задачи методом проб и ошибок, методом перебора;
Иметь представление о высказываниях, различать основные типы утверждений: общие и утверждения о существовании; уметь доказывать общие утверждения; вводить обозначения в зависимости от условия задачи;
Знать такие математические понятия как делители, кратные чисел, простые и составные числа; делимость произведения, делимость суммы и разности, дополнительные свойства умножения и деления; наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное; знать и применять при решении задач признаки делимости на 10, на 2, на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25;
Уметь раскладывать числа на простые множители, находить наибольший общий делитель чисел, наименьшее общее кратное чисел, степень числа;
Иметь представление о равносильности предложений, математических определениях;
Иметь прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с обыкновенными дробями и смешанными числами; применять новые приемы решения задач на дроби;
Иметь навыки решения задач на совместную работу;
Иметь прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с десятичными дробями, навыки преобразования и действий с именованными числами, округления чисел;
Знать условие преобразования дробей из десятичной в обыкновенную и обратно.
