«Текстовые задачи в школьном курсе математики (5-9 классы)»
Итоговая работа.
Урок в 9 классе по теме:
«Итоговое повторение. Решение текстовых задач. Подготовка к ГИА»
Цели урока:
1. Отработка практических навыков решения задач на совместную работу;
2. Закрепление навыка решения дробно-рациональных уравнений;
3. Отработка практических навыков решения задач на части;
4. Повторение понятия процента и отработка навыка нахождения процента от числа;
5. Отработка практических навыков решения задач на арифметическую прогрессию;
6. Повторение и закрепление формулы n-го члена арифметической прогрессии и формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
7.Подготовка выпускников к ЕГЭ.
Оборудование: раздаточный материал, компьютер, экран
Ход урока
Учитель: На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим текстовые задачи, которые предлагались на ГИА по математике в прошлые годы.
Мы рассмотрим три типа задач: на совместную работу, на части и на арифметическую прогрессию, отработаем решение дробно-рациональных уравнений, вспомним понятие процента и правило нахождения процента от числа. При решении задач на арифметическую прогрессию мы повторим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Некоторые задачи мы будем решать с вами вместе, решение некоторых будет предложено для самостоятельного выполнения.
I.Решение задачи на совместную работу вместе с учителем.
Задача . Два мебельных мастера, работая вместе, могут за 1 неделю собрать 50 столов. Работая отдельно, первый мастер собирает 60 столов на одну неделю дольше, чем такое же число столов собирает второй мастер. За
сколько недель первый мастер соберет 40 столов?
Решение.
Пусть первый мастер собирает за неделю x столов, тогда второй- 50-х столов. Тогда 60 столов первый мастер соберет за 60:х недель, а второй за 60:(50-х) недель. Зная, что первый мастер собирает 60 столов на 1 неделю дольше, составим и решим уравнение:
ОДЗ уравнения
Получаем квадратное уравнение:
Решая его, находим корни х=20; х=150.
х=150 не удовлетворяет условию задачи, значит, для нашей задачи х=20.
Таким образом, первый мастер за неделю собирает 20 столов.
Значит , 40 столов он соберет за 40:20=2(недели).
Ответ: первый мастер соберет 40 столов за 2 недели.
II. К доске вызываются двое учащихся. Им предлагается самостоятельно решить по одной задаче на совместную работу. Класс в это время работает самостоятельно, потом происходит проверка решения.
Текст задач для учащихся.
Два маляра, работая вместе, могут за 1 ч покрасить стену площадью
40 м2. Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50 м2 стены
на 4 ч быстрее, чем второй покрасит 90 м2 такой же стены. За сколько
часов первый маляр сможет покрасить 100 м2 стены?
2. Два оператора, работая вместе, могут набрать 40 страниц текста за 1ч.
Работая отдельно, первый оператор на набор 90 страниц этого текста
тратит на 5 ч больше, чем второй оператор на набор 25 страниц. За
сколько часов второй оператор сможет набрать 275 страниц этого текста?
III.Решение задачи на части вместе с учителем.
Задача. Первый сплав состоит из цинка и меди, входящих в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлов в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
Решение.
Запишем условие задачи в виде таблицы.
Заметим, что = , или 27x + 54y = 34x + 51y, откуда 3y = 7x.
Т.к. 3x = A, 5y = B, то = = = .
Ответ: сплав следует взять в соотношении 9:35.
Задача . Объемы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами
относятся как 1: 2: 4. Первая шахта планирует уменьшить годовую
добычу угля на 8%, а вторая – на 2%. На сколько процентов должна
увеличить годовую добычу угля третья шахта, чтобы суммарный объем
добываемого за год угля не изменился?
Решение: Пусть х- объем 1 части добываемого угля, а у- планируемое увеличение годовой добычи угля третьей шахтой.
У нас 2 ситуации: первая - первоначальная добыча, вторая - планируемая добыча. Составим таблицу:
- Планируемая добыча
1 шахта
х
0,92х
2 шахта
2х
0,98∙2х
3 шахта
4х
4ху
Зная, что суммарный объем добываемого угля не должен измениться, составим и решим уравнение:
Зная, что х не равен нулю, т.к. величина 1 части не может быть нулевой, разделим данное уравнение на х.
Вывод: добыча угля 3 шахтой должна увеличится на 3 %.
Ответ: третья шахта должна увеличить добычу на 3 процента.
IV.К доске вызываются двое учащихся.
Им предлагается самостоятельно решить по одной задаче на совместную работу. Класс в это время работает самостоятельно, потом происходит проверка решения.
1.Подарочный набор состоит из трех сортов конфет. Массы конфет
первого, второго и третьего сортов в этом наборе относятся как 3:8:17.
Массу конфет первого сорта увеличили на 10%, а второго – на 9%. На
сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы
масса всего набора не изменилась?
2.Набор химических реактивов состоит из трех веществ. Массы первого,
второго и третьего веществ в этом наборе относятся как 5:8:12. Массу
первого вещества увеличили на 8%, а второго – на 4%. На сколько
процентов надо уменьшить массу третьего вещества, чтобы масса всего
набора не изменилась?
V. Решение задачи на арифметическую прогрессию (вместе с учителем).
Задача 3. В первый день подготовки к экзамену школьник повторил 3 вопроса. В каждый следующий день он повторял на 2 вопроса больше, чем в предыдущий, и успел вовремя подготовить все 48 вопросов программы. Сколько дней заняла подготовка?
Решение. Количество вопросов, повторяемых школьником ежедневно составляет арифметическую прогрессию, первый член которой равен 3, а разность равна 2. Пусть n (натуральное число) - число дней, потраченных на подготовку. Тогда количество повторенных вопросов (48 вопросов) равно сумме n членов этой арифметической прогрессии, т.е.
Получаем:
Необходимо решить квадратное уравнение:
Решая, находим корни: n=6, n= - 8. Берём положительный корень. Таким образом, подготовка заняла 6 дней.
Ответ: подготовка заняла 6 дней.
VI. К доске вызывается 1 учащийся для решения аналогичной задачи.
1.Группа туристов в первый день путешествия прошла 10 км. Далее туристы решили ежедневно преодолевать на 5 км больше, чем в предшествующий день, пользуясь при этом, если потребуется, автостопом. В результате они преодолели расстояние 450 км. Сколько дней туристы были на маршруте, если в течение этого времени 8 дней они отдыхали?
Подведение итога урока.
Выставление оценок. Отмечаются учащиеся, работавшие у доски.
Домашнее задание: Решить задачи:
1. Один рабочий изготавливает 120 деталей на 1 ч дольше, чем такие же 120
деталей изготавливает второй рабочий. Работая вместе, они за 1 ч
изготавливают 100 таких деталей. За сколько часов второй рабочий
может изготовить 300 деталей?
2. Объемы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами
относятся как 13:14:8. Первая шахта планирует уменьшить годовую
добычу угля на 2%, а вторая – на 1%. На сколько процентов должна
увеличить годовую добычу угля третья шахта, чтобы суммарный объем
добываемого за год угля не изменился?
3.Десятый член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых пятидесяти членов равна 2500.Найти сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.
