Контрольная работа № 1 (1 час)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Задает ли указанное правило функцию [pic]
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, –1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] у которой [pic]
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
[pic]
6. Известно, что функция [pic] убывает на R. Решите неравенство [pic]
Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию [pic]
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –4, –2, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] у которой [pic]
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
[pic]
6. Известно, что функция [pic] возрастает на R. Решите неравенство [pic]
Вариант 3
1. Задает ли указанное правило функцию [pic]
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –1, 0, 2, 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге KL. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] у которой [pic]
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
[pic]
6. Известно, что функция [pic] убывает на R. Решите неравенство [pic]
Вариант 4
1. Задает ли указанное правило функцию [pic]
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –6, –3, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге PB. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] у которой [pic]
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
[pic]
6. Известно, что функция [pic] возрастает на R. Решите неравенство [pic]
Рекомендации по оцениванию контрольной работы
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
Решение контрольной работы
Вариант 1
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае [pic]
условия не соблюдаются: f(0) = 0 и f(0) = –1.
[pic]
[pic]
б) [pic] – не определено;
[pic]
г) на [0; 2) и на [2; +) функция возрастает, в точке х = 2 функция имеет разрыв.
2. [pic] – симметрична относительно начала координат.
[pic] значит, функция f(х) – нечетная.
[pic]
[pic]
[pic]
5. у = 2 – х2 Квадратичная функция определена и убывает при х 0, значит, существует обратная функция: у = 2 – х2; [pic]
Функция [pic]
[pic] [pic]
6. у = f(х) убывает на R.
[pic] значит, неравенство верно при [pic] Возведем обе части в квадрат:
[pic]
Ответ: [pic]
Вариант 2
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае [pic]
условия не соблюдаются: f(2) = 0 и f(2) = 3.
[pic]
[pic]
б) f(–4) – не определено; [pic]
[pic]
[pic]
г) на [pic] функция убывает; на [pic] функция возрастает.
2. [pic] – не симметрична относительно начала ординат, значит, функция ни четная, ни нечетная.
[pic]
[pic]
5. у = х2 + 7. Квадратичная функция определена и возрастает при х 0, значит, существует обратная функция: у = х2 + 7; [pic]
Функция [pic]
[pic] [pic]
6. f(х) возрастает на R.
[pic] значит, неравенство верно при [pic]
Возведем обе части в квадрат:
[pic]
По теореме Виета х1 = –13; х2 = 1.
[pic]
Ответ: (–13; 1).
Вариант 3
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае [pic]
условия не соблюдаются: f(0) = 1 и f(0) = 0.
[pic]
[pic]
б) [pic] – не определено.
[pic]
г) на (–; 0] и на (0; 4] функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.
2. [pic] – симметрична относительно начала координат.
[pic] значит, функция f(х) – четная.
[pic]
[pic]
5. [pic] Функция определена и возрастает на [2; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞):
[pic]
6. у = f(х) убывает на R.
[pic] значит, неравенство верно при [pic]
Возведем обе части в квадрат:
[pic]
По теореме Виета [pic]
[pic]
Ответ: (1; 1,4).
Вариант 4
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае [pic]
условия не соблюдаются: f(0) = –1 и f(0) = 1.
[pic]
[pic]
б) f(–6) – не определено; [pic] [pic]
[pic]
г) на [–3; 0) и на [0; +) функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.
2. [pic] – симметрична относительно начала координат.
[pic] –f(х), значит,
функция f(х) – нечетная.
[pic]
[pic]
5. [pic] Функция определена и возрастает на [–3; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞).
[pic]
6 у = f(х) возрастает на R.
[pic] значит, неравенство верно при [pic]
Возведем обе части в квадрат:
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
