Областное казенное образовательное учреждение
для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей «Верхнелюбажская школа-интернат для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей»
Фатежского района Курской области с. Верхний Любаж
-
Директор
_________ Н.А.Фокин
Приказ № ___________
от _________________ 2016 г.
ПРИНЯТА
на заседании МС
протокол № 01_
от _30.08. 2016 г.
Председатель МС
________ /З.П. Докукина/
РАССМОТРЕНА
на заседании МО
протокол № 05
от 26 08. 2016г.
Руководитель МО
______ /С.И.Алехина/
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике (алгебра)
на 2015-2016 учебный год
8 «а» класс
учитель математики и
физики
Алехина С.И..
с. Верхний Любаж 2016
Обучающийся на базовом уровне должен знать/уметь.
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса алгебры8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
понимания статистических утверждений.
Содержание учебного предмета
Глава 1. Рациональные дроби (23 часа) + (3 часа) Повторение изученного в 7 классе
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.
Глава 2. Квадратные корни (18 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.
Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где, а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (19 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
6. Повторение (7 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
Тематическое планирование (алгебре) в 8 классе
(3 ч в неделю, всего102 ч; учебники: 1. Теляковский – 8 кл).
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Дата проведения
по по
плану факту
1
Повторение основных понятий алгебры 7 класса
1
2
Повторение основных понятий алгебры 7 класса
1
3
Входная контрольная работа
1
4
Анализ контрольной работы. Целые и дробные выражения
1
5
Целые и дробные выражения. Рациональные выражения
1
6
Рациональные дроби
1
7
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
8
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
9
Приведение дроби к новому знаменателю
1
10
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
1
11
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
12
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
13
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
14
Подготовка к контрольной работе по теме «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»
1
15
Контрольная работа №1 «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»
1
16
Анализ контрольной работы. Умножение дробей.
1
17
Возведение дроби в степень.
1
18
Упражнения на умножение дробей
1
19
Деление дробей
1
20
Упражнения на деление дробей
1
21
Преобразование рациональных выражений
1
22
Преобразование рациональных выражений
1
23
Преобразование рациональных выражений
1
24
Функция y= k/x и её график
1
25
Функция y= k/x и её график
1
26
Контрольная работа №2 «Произведение и частное дробей»
1
27
Анализ контрольной работы. Рациональные числа
1
28
Иррациональные числа
Действительные числа
1
29
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
1
30
Вычисление значения арифметического квадратного корня
1
31
Уравнение х² = α
1
32
Нахождение приближённого значения квадратного корня
1
33
Функция у=х и её график
1
34
Квадратный корень из произведения и дроби
1
35
Упражнения на вычисление квадратного корня из произведения и дроби
1
36
Квадратный корень из степени
1
37
Упражнения на применение квадратного корня из степени
1
38
Контрольная работа №3 «Арифметический квадратный корень, его свойства»
1
39
Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня.
1
40
Вынесение множителя из-под знака корня.
41
Внесение множителя под знак корня
1
42
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
43
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
44
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
1
45
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
1
46
Подготовка к контрольной работе по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»
1
47
Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»
1
48
Анализ контрольной работы .Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
1
49
Решение неполных квадратных уравнений
1
50
Формула корней квадратного уравнения
1
51
Формула корней квадратного уравнения
1
52
Решение квадратного уравнения по формуле
1
53
Решение квадратного уравнения по формуле
1
54
Решение квадратного уравнения по формуле
1
55
Примеры решения задач с помощью квадратных уравнений
1
56
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
57
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
58
Теорема Виета
1
59
Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами
1
60
Контрольная работа №5 «Квадратное уравнение и его корни»
1
61
Анализ контрольной работы
Дробные рациональные уравнения
1
62
Примеры решения дробных рациональных уравнений
1
63
Решение дробных рациональных уравнений
1
64
Нахождение корней дробных рациональных уравнений
1
65
Примеры решения задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
66
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
67
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
68
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
69
Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»
1
70
Анализ контрольной работы .Числовые неравенства
1
71
Числовые неравенства
1
72
Свойства числовых неравенств
1
73
Свойства числовых неравенств
1
74
Сложение и умножение числовых неравенств
1
75
Оценивание числовых неравенств
1
76
Погрешность и точность приближения.
Абсолютная погрешность.
1
77
Относительная погрешность
1
78
Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства»
1
79
Анализ контрольной работы .Пересечение и объединение множеств
1
80
Числовые промежутки
1
81
Примеры решения неравенств с одной переменной
1
82
Решение неравенств с одной переменной
1
83
Решение неравенств с одной переменной
1
84
Примеры решения систем неравенств с одной переменной
1
85
Решение систем неравенств с одной переменной
1
86
Решение систем неравенств с одной переменной
1
87
Контрольная работа №8»Неравенства с одной переменной и их системы»
1
88
Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем
1
89
Вычисление значения степени с отрицательным показателем
1
90
Вычисление значения степени с отрицательным показателем
1
91
Свойства степени с целым показателем
1
92
Свойства степени с целым показателем
1
93
Свойства степени с целым показателем
1
94
Стандартный вид числа
1
96
Приближенные вычисления
1
97
Контрольная работа №9 «Степень с целым показателем и её свойства»
1
Повторение
5
98
Повторение. Преобразование рациональных выражений
1
99
Повторение. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
100
Повторение. Решение систем неравенств с одной переменной
1
101
Повторение. Решение квадратного уравнения по формуле
1
102
Итоговая контрольная работа № 10
1
11
