Контрольная работа №1
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. На рисунке ABCD – трапеция, AB||OD, AO||CD, AD=OD, AD≠AO.
[pic]
а) ABOD – параллелограмм.
б) ABOD – ромб.
в) AOCD – ромб.
г) ∠COD=∠AOD
д) ∠AOD=∠BOA
Часть В
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB=4, AD=3, BD=5.
3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше другой стороны. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 50 см.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 4-6.
4. На рисунке ABCD – ромб, ∠BAD=150°. Найдите углы треугольника АОВ. [pic]
5. Начертите прямоугольный треугольник ABC, на стороне BC отметьте точку N, не являющейся ее серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки N.
6. В параллелограмме ABCD, биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, AM=15, MB=3. Найдите периметр параллелограмма.
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. На рисунке ABCD – трапеция, AB||OD, AO||CD, AD=CD, AD≠BA.
[pic]
а) AOCD – параллелограмм.
б) AOCD – ромб.
в) ABOD – ромб.
г) ∠COD=∠AOD
д) ∠AOD=∠BOA
Часть В
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB=8, AD=6, BD=10.
3. Одна из сторон параллелограмма в 6 раза меньше другой стороны. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 56 см.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 4-6.
4. На рисунке ABCD – ромб, ∠ABC=40°. Найдите углы треугольника BOC. [pic]
5. Начертите ромб ABCD. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой BD.
6. В параллелограмме ABCD, биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке N, AN=6, ND=10. Найдите периметр параллелограмма.
Контрольная работа №2
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные рисунка, найдите площадь треугольника.
[pic]
а) 45; б) 216; в) 50; г) 72.
Часть В
Запишите ответ к заданию 2.
2. Стороны прямоугольника 15 и 20. Чему равна диагональ прямоугольника?
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 3-5.
3. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите боковую сторону.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 и 10 см, а боковая сторона - 5 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник. DH⊥AC. Сторона CD в три раза меньше диагонали AC. Найдите DH, если AD=16. [pic]
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные рисунка, найдите площадь треугольника.
[pic]
а) 27,5; б) 28; в) 27; г) 30.
Часть В
Запишите ответ к заданию 2.
2. Одна из сторон прямоугольника равна 12. Диагональ - 20. Найдите другую сторону.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 3-5.
3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 24 и 32 см.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если одно из оснований равно 6 см, боковая сторона - 15 см, высота - 9 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник. ВH⊥AC. Сторона CD в четыре раза меньше стороны AD. Найдите DH, если AC=34. [pic]
Контрольная работа №3
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. В прямоугольнике ABCD ∠BDC=α, диагональ равна 15. Найдите AD.
а) 15sin(α), б) 15cos(α), в) 15tg(α), г) 15ctg(α).
2. В треугольнике ABC угол C прямой, AB=20, BC=16. Найдите длину средней линии MP, MϵAB, PϵBC.
а) 7 см, б) 8 см, в) 6 см, г) 5 см.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Найдите длину основания АD, изображенной на рисунке трапеции ABCD, если BC=7, BO=3, OD=6. [pic]
4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 14, угол между боковыми сторонами равен 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке CM и BH высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники ACM и ABH подобны. [pic]
6. В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне AB пересекает высоту CH в точке М, и сторону АС в точке К. Найдите cos(A), если AH=8, MK=4, AK=6.
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. В прямоугольнике ABCD ∠ABD=β, диагональ равна 13. Найдите CD.
а) 13sin(β), б) 13cos(β), в) 13tg(β), г) 13ctg(β).
2. В треугольнике ABC угол C - прямой, AС=8, BC=15. Найдите длину средней линии MP, MϵAС, PϵBC.
а) 8,5; б) 9; в) 8; г) 9,5.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Найдите длину основания BC, изображенной на рисунке трапеции ABCD, если AD=15, BO=2, OD=6. [pic]
4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 16, угол между основанием и боковой стороной 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке AM и CH высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники BHC и AMB подобны. [pic]
6. Треугольник ABC прямоугольный. Из точки H, лежащей на гипотенузе AB, опущен перпендикуляр к BC, он пересекает ее в точке М. Найдите cos(A), если AH=5, HM=6, AC=9.
Контрольная работа №4
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. К окружности с центром точке О проведены касательные АВ и АС (В и С точки касания). Найдите ∠ВАС, если ∠АОВ=50°.
а) 60°, б) 80°, в) 75°, г) 95°.
2. На рисунке ∠CDA=65°, ∠АОВ=30°. Найдите ∠DAB.
а) 80°, б) 95°, в) 85°, г) 100°.
[pic]
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 вписан в окружность. Найдите радиус.
4. Две хорды одной окружности пересекаются в точке, делящей одну хорду на отрезки 3 и 25, а другую – на отрезки, один из которых в 3 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке АС - диаметр окружности, ВH⊥AC. Найдите длину хорды ВС, если АН=8см,НС=2см.
[pic]
6. Треугольнике ABC - равнобедренный с основанием АС. Его периметр равен 40 см, АС=16см. Найдите длину отрезка ВМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС). [pic]
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. К окружности с центром точке О проведены касательные АВ и АС (В и С точки касания). Найдите ∠АОС, если ∠ВАС=82°.
а) 50°, б) 49°, в) 45°, г) 38°.
2. На рисунке ∠DOC=43°, ∠А=70°. Найдите ∠ABD.
а) 67°, б) 70°, в) 75°, г) 65°.
[pic]
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. В окружности с радиусом равным 8,5 см проведены диаметры АС и хорда АК=8см. Найдите длину хорды СК.
4. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите длину отрезка АЕ, если он в 4 раза меньше отрезка ЕВ. Известно, что СЕ=8см, DE=18см.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. Найдите периметр треугольника АВС, изображенного на рисунке, если О – центр вписанной окружности, АМ=11см, МС=4см, АВ=16см.
[pic]
6. Треугольнике EFG - равнобедренный, с основанием EG. Его периметр равен 44 см, FG=14см. Найдите длину отрезка FМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС). [pic]
Контрольная работа №5
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках укажите номера тех рисунков, на которых изображен ромб. [pic]
2. Используя данные рисунка, найдите площадь равнобедренной трапеции. [pic]
а) 42, б) 44, в) 38, г) 40.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 22, а угол при основании равен 60°.
а) 12, б) 24, в) 22, г) 20.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 3 см, проведена касательная ВС (В - точка касания). Найдите длину отрезка ВС, если ОС=5.
5. На рисунке Р и Н середины сторон, ВК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН=13см, ВК=8см.
[pic]
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 6-7.
6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, ВС||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АС=10см, NC=4см, MN=8см.
7. В ромбе ABCD диагональ АС пересекает высоту DM, проведенную к стороне ВС, в точке Р. Найдите длины отрезков DP и PM, если сторона ромба равна 17 см, а высота равна 8 см.
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках укажите номера тех рисунков, на которых изображен ромб. [pic]
2. Используя данные рисунка, найдите площадь равнобедренной трапеции. [pic]
а) 35, б) 63, в) 90, г) 81.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его высота равна 8, а угол при основании равен 30°.
а) 16, б) 18, в) 63√, г) 14.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 8 см, проведена касательная ВС (В - точка касания). Найдите длину отрезка OС, если BС=15.
5. На рисунке Р и Н середины сторон, ВК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН=18см, ВК=17см.
[pic]
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 6-7.
6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, ВС||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АВ=12см, МВ=7см, MN=3см.
7. В квадрате ABCD диагональ АС пересекает отрезок ВM (МϵAD) в точке Р. Найдите длины отрезков ВР и РМ, если сторона квадрата равна 12 см, а отрезок АМ=5см.
Ответы на контрольную работу №1 для 8 класса
Вариант I
1. а,б,д.
2. 9.
3. 20 см.
4. ∠BAO=75°, ∠AOB=90°, ∠ABO=15°.
5. Построение.
6. 66.
Вариант II
1. а,б,г.
2. 18.
3. 24 см.
4. ∠BCO=70°, ∠BOC=90°, ∠CBO=20°.
5. Построение.
6. 52.
Ответы на контрольную работу №2 для 8 класса
Вариант I
1. а.
2. 25.
3. 10 см.
4. 28.
5. 163.
Вариант II
1. а.
2. 16.
3. 20 см.
4. 162.
5. 8 см.
Ответы на контрольную работу №3 для 8 класса
Вариант I
1. а.
2. в.
3. 14.
4. 73√.
6. 23.
Вариант II
1. б.
2. а.
3. 5.
4. 83√.
6. 35.
Ответы на контрольную работу №4 для 8 класса
Вариант I
1. б.
2. в.
3. 8,5.
4. 5.
5. 20−−√.
6. 4.
Вариант II
1. б.
2. а.
3. 15.
4. 6.
5. 40.
6. 6.
Ответы на контрольную работу №5 для 8 класса
Вариант I
1. а.
2. а.
3. в.
4. 4.
5. 104.
6. 1313.
7. РМ=3,75см, DP=4,25см.
Вариант II
а 1. а,г.
2. б.
3. а.
4. 17.
5. 306.
6. 7,2.
7. ВР=9317см. PМ=31417см.
