Рабочая программа по математике 10-11 классы .

МБОУ «Мешковская СОШ»

Рабочая программа

по математике (алгебра и начала математического анализа, геометрия),

на ступень среднего общего образования

для 10-11 классов

(базовый уровень)

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» (алгебра и начала математического анализа, геометрия), базовый уровень, для 10-11 классов составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта среднего общего образования на основе авторских программ:

• Программы по алгебре и началам математического анализа. Авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников.

• Программа по геометрии (базовый и профильный уровень). Автор А.В. Погорелов.

Программы изданы в сборниках:

• «Программы образовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы»/Составитель: Бурмистрова Т.А.-М: Просвещение, 2009 г.

• «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы», составитель: Т.А.Бурмистрова, - М.: «Просвещение», 2009 год.

Данная рабочая программа составлена для изучения предмета по учебникам:

• Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010

• «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс»: учеб. для общеобразовательных учреждений : базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников. А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2011

• Геометрия : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2010.

Цели

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• формирование о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры; критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В общеобразовательных организациях Белгородской области в 10-11 классах с 1 сентября 2016 года математика изучается как предмет «Математика (алгебра и начала математического анализа, геометрия)», включает в себя изучение двух дисциплин «Алгебра и начала математического анализа» (3 часа в неделю) и «Геометрия» (2 часа в неделю). Согласно учебному плану всего количество часов по математике (алгебра и начала математического анализа, геометрия) при продолжительности учебного года 34 недели составляет–340 часов (алгебра и начала математического анализа –204 часа, геометрия –136 часов).

Согласно Положению о форме, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации обучающихся, осваивающих СОП ФКГОС в 10-11 классах предусмотрены входная, рубежная и итоговая контрольные работы, которые включают материал по алгебре и геометрии. Входная контрольная работа проводится за счет часов алгебры, рубежная и итоговая контрольные работы - за счет часов геометрии.

В 10 классе предусмотрено 8 контрольных работ по алгебре и началам математического анализа, 6 контрольных работ по геометрии; в 11 классе –8 контрольных работ по алгебре и началам математического анализа , 7 контрольных работ по геометрии. После написания контрольной работы (на следующий урок) проводится работа над ошибками.

При изучении дисциплины «Алгебра и начала математического анализа» из часов повторения в каждом классе взято по 3 часа на повторение материала за основную школу (10 класс) и материала 10 класса (11 класс) и написания входной контрольной работы. Остальные контрольные работы соответствуют авторской программе. Так как в 11 классе усвоение материала по пунктам 7.1-10.2 проверяется одной контрольной работой №5, считаю, что ее нужно заменить самостоятельной работой (урок № 76), а данную контрольную работу провести после изучения темы «Уравнения – следствия». В связи с этим количество часов по теме «Уравнения – следствия» увеличено на 1 час, а по теме «Равносильность уравнений и неравенств системам» уменьшено на 1 час. Итоговая контрольная работа в 11 классе рассчитана на 2 часа.

На изучении дисциплины «Геометрия» из школьного компонента выделено 0,5 часа, что составляет 17 часов в 10 классе и 17 часов в 11 классе. Всего – 34 часа. Эти уроки будут посвящены подготовке к единому государственному экзамену по математике, решению задач по изучаемым темам и на краткое повторение курса планиметрии в 10 классе и учебного материала за курс 10 класса в начале изучения геометрии 11 класса.

Для повторения курса планиметрии в 10 классе и курса стереометрии в 11 классе отводится по 2 часа. В связи с увеличением количества часов внесены изменения в распределение часов на изучение тем. Данная коррекция представлена в таблице:

Содержание материала

Количество часов в

Количество контрольных работ

авторской программе

рабочей

программе

10 класс

Повторение курса планиметрии.

-

2

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

4

7

Параллельность прямых и плоскостей.

12

15

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

15

-

18

2

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

18

18

1

Повторение

2

8

1

Итого

51

68

6

11 класс

Повторение учебного материала за 10 класс.

-

2

Многогранники

18

22

2

Тела вращения

7

11

2

Объёмы многогранников

8

11

1

Объёмы и поверхности тел вращения

8

11

1

Повторение

10

11

1

Итого

51

68

7

На первом уроке проводится инструктаж по охране труда. В графе «Примечание» отмечены темы для повторения, необходимые для изучения нового материала и подготовки к итоговой аттестации. При проведении уроков используются здоровьесберегающие элементы, которые способствуют формированию культуры здоровья, в календарно-тематическом планировании выделены курсивом в графе «Примечание» и в журнал не прописываются.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Алгебра и начала математического анализа

10 класс

Повторение за курс основной школы 3 часа

1. Действительные числа 7 часов

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

2. Рациональные уравнения и неравенства 14 часов

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разность степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

3. Корень степени n 8 часов

Понятие функции и её графика. Функция y = xⁿ. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.

4. Степень положительного числа 9 часов

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

5. Логарифмы 6 часов

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 7часов

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла 7 часов

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус угла.

8. Тангенс и котангенс угла 4 часа

Определение тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.

9. Формулы сложения 10 часов

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для половинных и двойных углов.

10. Тригонометрические функции числового аргумента 8 часов

Функции y = sin x, у = cos x, y = tg x, y = ctg x.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства 8 часов

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

12. Вероятность события 4 часа

Понятие и свойства вероятности события.

13. Повторение материала за 10 класс 7часов

11 класс

Повторение курса алгебры и начал математическо­го анализа за 10 класс 3 часа

1. Функции и их графики 6 часов

Элементарные функции. Исследование функций и по­строение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.

2. Предел функции и непрерывность 5 часов

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале. Непрерывность элементарных функ­ций.

3. Обратные функции 3 часа

Понятие обратной функции.

4. Производная 9 часов

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Произ­водные элементарных функций. Производная сложной функции.

5. Применение производной 15 часов

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возраста­ние и убывание функций. Производные высших поряд­ков. Задачи на максимум и минимум.

По­строение графиков функций с применением производной.

6. Первообразная и интеграл 11 часов

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов.

7. Равносильность уравнений и неравенств 4 часа

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

8. Уравнения-следствия 8 часов

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических урав­нений. Приведение подобных членов уравнения. Освобож­дение уравнения от знаменателя.

9. Равносильность уравнений и неравенств системам 8 часов

Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.

10. Равносильность уравнений на множествах 4 часа

Возведение уравнения в четную степень.

11. Равносильность неравенств на множествах 3 часа

Нестрогие неравенства.

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств 4 часа

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интерва­лов для непрерывных функций.

13. Системы уравнений с несколькими неизвестными 7 часов

Равносильность систем. Система-следствие. Метод заме­ны неизвестных.

14. Повторение курса алгебры и начал математическо­го анализа за 10—11 классы

12 часов

Геометрия

10 класс

Повторение за курс основной школы 2 ч

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 7 ч

Аксиомы стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии

Параллельность прямых и плоскостей. 15 ч

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. 18 ч

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Декартовы координаты и векторы в пространстве. 18 ч

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Повторение. Решение задач. 8 ч

11 класс

Повторение за курс 10 класса 2 ч

Многогранники. 22 ч

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Тела вращения. 11 ч

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Объемы многогранников. 11 ч

Понятие об объёме. Объёмы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объёмы подобных тел.

Объёмы и поверхности тел вращения. 11 ч

Объём цилиндра, конуса, шара. Объём шарового сегмента и сектора. Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Повторение курса геометрии. 11 ч

Учебно-тематический план

Алгебра и начала математического анализа

10 класс

11 класс

Геометрия

п/п

Наименование разделов

Количество

часов

Количество

контрольных

работ

10 класс

1

Повторение учебного курса планиметрии.

2

2

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

7

3

Параллельность прямых и плоскостей

15

2

4

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

18

1

5

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

18

2

6

Повторение.

8

1

Всего

68

6

11 класс

7

Повторение учебного материала за курс 10 класса.

2

8

Многогранники.

22

2

9

Тела вращения .

11

2

10

Объёмы многогранников.

11

1

11

Объёмы и поверхности тел вращения.

11

1

12

Повторение.

11

1

Всего

68

7

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра и начала математического анализа

10 класс

Наименование разделов и тем

Кол-во часов

Примечание

Повторение

3

1-2

Повторение за курс основной школы

2

3

Входная контрольная работа

1

§ 1. Действительные числа.

7

4,5

Понятие действительного числа

2

6,7

Множества чисел. Свойства действительных чисел.

2

Множества чисел

8

Перестановки.

1

Перестановки.

9

Размещение

1

Размещения.

10

Сочетание

1

Сочетания.

§ 2. Рациональные уравнения и неравенства.

14

11

Рациональные выражения.

1

Квадрат двучлена

12

Формулы бинома Ньютона. Суммы и разности степеней.

1

13, 14

Рациональные уравнения.

2

Решение уравнений

15, 16

Системы рациональных уравнений

2

17,18

Метод интервалов решения неравенств.

2

Неравенства

19, 20

Рациональные неравенства.

2

21, 22

Нестрогие неравенства.

2

23

Системы рациональных неравенств

1

Системы неравенств

24

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства».

1

§ 3. Корень степени n.

8

25

Понятие функции и ее графика.

1

26

Функция у = х [pic]

1

Функции у= х², у=х³

27

Понятие корня степени.

1

28

Корни четной и нечетной степеней.

1

29

Арифметический корень.

1

Арифметический корень

30, 31

Свойства корней степени n.

2

32

Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n».

1

§4.Степень положительного числа.

9

33

Степень с рациональным показателем.

1

Степень с целым показателем

34, 35

Свойства степени с рациональным показателем.

2

Вредные привычки, влияющие на здоровье

36

Понятие предела последовательности.

1

37

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

38

Число е.

1

Прогрессии

39

Понятие степени с иррациональным показателем.

1

40

Показательная функция.

1

41

Контрольная работа №3 по теме «Степень положительного числа».

1

§ 5. Логарифмы

6

42, 43

Понятие логарифма.

2

44-46

Свойства логарифмов.

3

47

Логарифмическая функция.

1

§ 6. Показательные логарифмические уравнения и неравенства.

7

48

Простейшие показательные уравнения.

1

Свойства логарифмов

49

Простейшие логарифмические уравнения.

1

50

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

Решение квадратных уравнений

51

Простейшие показательные неравенства.

1

52

Простейшие логарифмические неравенства.

1

Свойства логарифмической функции

53

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменной.

1

54

Контрольная работа№4 по теме «Простейшие показательные логарифмические уравнения и неравенства».

1

§ 7. Синус и косинус угла

7

55

Понятие угла.

1

Углы

56

Радианная мера угла.

1

57

Определение синуса и косинуса угла.

1

58, 59

Основные формулы для [pic] sinα и cosα.

2

Синус, косинус

60

Арксинус.

1

Осознанное отношение к здоровью

61

Арккосинус.

1

Углы

§ 8. Тангенс и котангенс угла.

4

62

Определение тангенса и котангенса угла.

1

63

Основные формулы для тангенса α и котангенса α.

1

64

Арктангенс.

1

65

Контрольная работа №5 по теме

« Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

1

§ 9. Формулы сложения

10

66, 67

Косинус разности и косинус суммы двух углов.

2

68

Формулы для дополнительных углов.

1

69,70

Синус суммы и синус разности двух углов.

2

71, 72

Сумма и разность синусов и косинусов.

2

73

Формулы для двойных и половинных углов.

1

74

Произведение синусов и косинусов.

1

75

Формулы для тангенсов.

1

§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента.

8

76, 77

Функция у = sin x.

2

Свойства тригонометрических функций

78, 79

Функция у = cos x.

2

80, 81

Функция у = tg x.

2

82

Функция у = сtg x.

1

83

Контрольная работа№6 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».

1

§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства.

8

84, 85

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

86, 87

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

2

Свойства тригонометрических функций

88, 89

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.

2

90

Однородные уравнения.

1

91

Контрольная работа №7по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

1

§12. Элементы теории вероятностей

4

92, 93

Понятие вероятности события.

2

94, 95

Свойства вероятностей

2

§13 Повторение

7

96-102

Повторение

7

11 класс

Геометрия

п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

Примечание

10 класс

Повторение курса планиметрии.

2

Теорема синусов и косинусов. Решение треугольников.

1

Площади фигур. Формула Герона и другие формулы для вычисления площади треугольника.

1

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

7

Аксиомы стереометрии.

1

Аксиомы стереометрии.

1

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме 1.

1

Решение задач на применение аксиом стереометрии.

1

Пересечение прямой с плоскостью.

1

Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

1

Решение задач с применением следствий из аксиом.

1

Параллельность прямых и плоскостей

15

Параллельные прямые в пространстве.

1

Признак параллельности прямых.

1

Здоровый образ жизни и вредные привычки не могут пересекаться

Решение задач на применение признака параллельности прямых.

1

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых в пространстве»

1

Работа над ошибками. Признак параллельности прямой и плоскости.

1

Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач.

1

Признак параллельности плоскостей.

1

Существование плоскости, параллельной данной плоскости.

1

Свойства параллельных плоскостей.

1

Параллельность плоскостей. Решение задач.

1

Спорт в жизни выдающихся людей

Изображение пространственных фигур на плоскости.

1

Изображение пространственных фигур на плоскости.

1

Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач.

1

Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач.

1

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

18

Работа над ошибками. Перпендикулярность прямых в пространстве.

1

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

Построение перпендикулярных прямой и плоскости.

1

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

1

Перпендикуляр и наклонная.

1

Перпендикуляр и наклонная.

1

Рубежная контрольная работа

Работа над ошибками. Перпендикуляр и наклонная.

Перпендикуляр и наклонная. Решение задач.

1

Перпендикуляр и наклонная. Решение задач.

1

Теорема о трех перпендикулярах.

1

Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач.

1

Признак перпендикулярности плоскостей.

1

Признак перпендикулярности плоскостей. Решение задач.

1

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

1

Расстояние между скрещивающимися прямыми. Решение задач.

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач.

1

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

Декартовы координаты и векторы в пространстве

18

Работа над ошибками. Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.

1

Координаты середины отрезка.

1

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.

1

Движение в пространстве. Параллельный перенос. Подобие пространственных фигур.

1

Угол между скрещивающимися прямыми.

1

Угол между прямой и плоскостью.

1

Угол между плоскостями.

1

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

1

Векторы в пространстве.

1

Действия над векторами в пространстве.

1

Действия над векторами в пространстве. Умножение вектора на число.

1

Действия над векторами в пространстве. Скалярное произведение векторов.

1

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

Уравнение плоскости.

1

Уравнение плоскости.

1

Решение задач по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».

1

Контрольная работа №4 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».

1

Повторение

8

Работа над ошибками. Параллельные прямые и плоскости в пространстве.

1

Свойства параллельности плоскостей. Подобие пространственных фигур.

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

1

Движение в пространстве.

Декартовы координаты и векторы в пространстве

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы . Работа над ошибками.

11 класс

Повторение курса стереометрии 10 класса

2

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

1

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

Многогранники.

22

Работа над ошибками. Двугранный угол.

1

Трехгранный и многогранный углы.

1

Многогранник.

1

Призма.

1

Изображение призмы и построение её сечений.

1

Изображение призмы и построение её сечений.

1

Прямая призма.

1

Прямая призма. Решение задач.

1

Параллелепипед.

1

Прямоугольный параллелепипед.

1

Прямоугольный параллелепипед. Решение задач.

1

Контрольная работа №5 по теме «Многогранники»

1

Работа над ошибками. Пирамида.

1

Построение пирамиды и её плоских сечений.

1

Построение пирамиды и её плоских сечений.

1

Усеченная пирамида.

1

Правильная пирамида.

1

Правильная пирамида.

1

Правильные многогранники.

1

Правильные многогранники.

1

Правильные многогранники. Решение задач.

1

Контрольная работа №6 по теме «Многогранники»

1

Тела вращения.

11

Работа над ошибками. Цилиндр.

1

Сечения цилиндра плоскостями.

1

Вписанная и описанная призмы.

1

Конус. Сечения конуса плоскостями.

1

Рубежная контрольная работа

1

Работа над ошибками. Вписанная и описанная пирамиды.

1

Шар. Сечение шара плоскостью.

1

Симметрия шара.

1

Касательная плоскость к шару

1

Касательная плоскость к шару.

1

Контрольная работа №7 по теме «Тела вращения»

1

Объёмы многогранников

11

Работа над ошибками. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

1

Объём наклонного параллелепипеда.

1

Объём наклонного параллелепипеда.

1

Объём призмы.

1

Объём призмы. Решение задач.

1

Равновеликие тела. Объём пирамиды.

1

Объём усеченной пирамиды.

1

Объём усеченной пирамиды. Решение задач.

1

Объёмы подобных тел.

1

Объёмы подобных тел.

1

Контрольная работа по теме «Объёмы многогранников».

1

Объёмы и поверхности тел вращения.

11

Работа над ошибками. Объём цилиндра.

1

Объём конуса.

1

Объём усеченного конуса.

1

Объём шара.

1

Объём шарового сегмента.

1

Площадь боковой поверхности цилиндра.

1

Площадь боковой поверхности конуса.

1

Площади боковой поверхности цилиндра и конуса. Решение задач.

1

Площадь сферы.

1

Площадь сферы.

1

Контрольная работа №9 по теме «Объёмы и поверхности тел вращения».

1

Повторение.

11

Двугранный и трехгранный углы. Многогранные углы.

1

Многогранники .

1

Многогранники .

Объём призмы и прямоугольного параллелепипеда.

1

Объёмы конуса и цилиндра.

1

Объем шара

Объёмы подобных тел.

1

Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса.

1

Площадь сферы и объём шара.

1

Итоговая контрольная работа.

2

Анализ выполнения итоговой контрольной работы. Работа над ошибками.

1

Формы и средства контроля

Формы контроля: входной контроль - контрольная работа

текущий контроль – самостоятельные работы, тестирование, математические диктанты; рубежный контроль –контрольная работа;

итоговый контроль – итоговая контрольная работа

Ниже приведены контрольные работы для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом.

Контрольные работы

Алгебра и начала математического анализа

10 класс

Входная контрольная работа по математике

Вариант 1

1. Средняя линия трапеции ABCD равна 13 см, а сторона АВ, равная 12 см, образует с основанием AD угол в 30⁰. Найдите площадь трапеции.

2. Из точки D к окружности с центром в точке О проведена касательная DF. Если OD = 17 cм, а FD = 15см. Найдите радиус окружности.

3.Упростите выражение

( [pic] ) . [pic] [pic]

4 [pic] . [pic] Решите систему уравнений

x – y = 6

xy = 16

5 [pic] .Решите систему неравенств

3(X - 1) – 2(1+X) < 1

3X – 4 > 0

6. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства».

Вариант 1

1. Упростите выражение [pic]

2. Решите уравнение [pic] [pic]

3. Решите неравенство:

а) [pic] [pic] < 0 в) [pic]

4.* Упростите выражение [pic] и найдите значение полученного выражения при n = 0

Контрольная работа по теме №2 «Корень степени n».

Вариант 1

1. Вычислите:

а) 5 + [pic] ; б) 4 + [pic] ; в) [pic] ;

г) [pic] д) [pic] ( [pic] )

2. Упростите выражение [pic]

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) [pic] ; б) [pic] в) [pic]

4. Вычислите:

а) [pic] ;

б) [pic] .

5*. Вынесите множитель из под знака корня:

а) [pic] б) [pic] , если а > 0; в) [pic] , если х < 0.

6*. Внесите множитель под знак корня:

а) 2 [pic] б) а [pic] , если а > 0; в) х [pic] , если х < 0.

Контрольная работа №3 по теме «Степень положительного числа».

Вариант 1

1. а) Запишите в виде корня: [pic] [pic] [pic] .

б) Запишите в виде степени: [pic] ; [pic] ; [pic] .

2. Вычислите: [pic]

3. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) у = 2 [pic] ; б) у = [pic]

4. Упростите выражение [pic]

Рубежная контрольная работа

Вариант 1

1. Вычислите

а) 5+ [pic] ; b) [pic] * [pic] ; г) [pic] ; .

2. Решите уравнение [pic] - [pic] = 0

3. Решите неравенство: a) [pic] 0

4. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость [pic] в точках А1, В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1 = 3 м, ВВ1 = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость [pic] .

5. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю – в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 10 см, а РА1 : А1В1 = 2 : 3

Контрольная работа №4 по теме «Простейшие показательные логарифмические уравнения и неравенства».

Вариант 1

1.Вычислите:

а) [pic]

б) [pic] [pic]

2. Решите уравнение:

а) [pic] б) [pic]

3. Решите неравенство:

а) [pic] > 12; б) [pic]

4*. Решите уравнение: [pic]

Контрольная работа №5 по теме « Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Вариант 1

1.Вычислите:

а) [pic]

б) cos [pic]

2. Упростите выражение

а) [pic] ;

б) sin(2 [pic] + [pic] + [pic]

3. Вычислите:

а) (sin [pic]

б) tg [pic] если sin [pic]

4. Найдите все такие углы [pic] , для каждого из которых выполняется равенство:

а) sin [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]

5*. Вычислите:

arcsin1 - arcos [pic]

Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».

Вариант 1

1.Упростите выражение

а) cos( [pic] б) sin [pic]

2. Вычислите: sin 2004 [pic] cos1974 [pic] – sin1974 [pic] cos2004 [pic]

3. Известно, что sin [pic] = 0,8, [pic] < [pic] < [pic] . Вычислите: а) cos [pic] ; б) sin 2 [pic] ; в) cos 2 [pic] ;

4. Постройте график функции у = cos 7x cos 6x + sin7x sin 6x.

5*. Вычислите: cos 5 [pic] - [pic]

Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Вариант 1

Решите уравнение (1-5)

1. а) sin x = 1; б) cos x = [pic] ; в) ctg x = - [pic] ;

2. а) 2 sin [pic] x + sin x – 1 = 0; б) 3 sin² x – cos x + 1 = 0

3. а) sin x - [pic] cos x = 0; б) sin [pic] x - 2 [pic] sin x cos x + 3cos² x = 0

4*. а) sin x = -0,5; б) cos x = [pic] ; в) tg x = -3

5*. sin x + cos x = 1

Вариант 2

Решите уравнение (1-5)

1. а) cos x = 1; б) sin x = - [pic] ; в) ctg x = [pic] ;

2. а) 2 cos [pic] x - cos x – 1 = 0; б) 3 cos² x – 2 sin x + 2 = 0

3. а) sin x + [pic] cos x = 0; б) sin [pic] x + 2 [pic] sin x cos x + 3cos² x = 0

4*. а) cos x = -0,5; б) sin x = [pic] ; в) tg x = 2

5*. sin x - cos x = 1

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от неё на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

3. Решите неравенство: [pic] >0

4. Найдите все решения уравнения cos 2x+sin²x = cos x, принадлежащие промежутку [pic]

5. Решите уравнение [pic] = [pic]

11 класс

Входная контрольная работа

Вариант 1

1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от неё на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

3. Решите неравенство [pic]

4.Найдите все решения уравнения cos2 х + sin² х = cos х

5. Решите уравнение: [pic]

Контрольная работа №1 по теме «Функции и их графики»

Вариант 1

1. Функция y = f (x) задана графиком (рис.). Укажите для этой функции:

а) область определения;

б) область изменения;

в) нули и промежутки знакопостоянства;

г) промежутки возрастания (убывания), наибольшее и наименьшее значение функции.

[pic]

2. Найдите область определения функции y = [pic] [pic] .

3. Постройте график функции y = (x – 2) [pic] - 1. Укажите для этой функции область определения, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания (убывания), область изменения.

4. Докажите четность функции:

а) y = 7 cos 4x + 3 x [pic] ; y = [pic] - [pic] .

5. Найдите область определения функции:

а) y = [pic] + log [pic] (5 – x); б) y = [pic] .

Вариант 2

1. Функция y = f (x) задана графиком (рис.). Укажите для этой функции:

а) область определения;

б) область изменения;

в) нули и промежутки знакопостоянства;

г) промежутки возрастания (убывания), наибольшее и наименьшее значение функции.

2. Найдите область определения функции y = [pic] .

3. Постройте график функции y = (x – 1) [pic] - 4. Укажите для этой функции область определения, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания (убывания), область изменения.

4. Докажите нечетность функции:

а) y = 8 sin 3x – 2x [pic] ; y = [pic] - [pic] .

5. Найдите область определения функции:

а) у = [pic] + log [pic] (х [pic] -1); б) у = [pic] .

Контрольная работа №2 по теме «Производная»

Вариант 1

1. Найдите f ‘ (x) и f ‘ (x [pic] ), если:

а) f (x) = 3x [pic] - 12x [pic] + 6x+2, x [pic] = 1;

б) f(x) = x sin x, x [pic] = [pic] .

2. Найдите f ‘ (x), если:

а) f(x) = [pic] = ; б) f(x) =6 [pic] ; в) f(x) =5 [pic] ; г) f(x) = [pic] .

3. Вычислите значение производной функции у = tg 3 x в точке x = - [pic] .

4. Найдите все значения х, при которых производная функции у = х [pic] - 6х [pic] +9х-11 равна нулю.

5. Найдите f ‘ (x), если:

а) f(x) = [pic] ; б) f(x) = [pic] [pic] +3 [pic] ;

в) f(x) =е [pic] ; г) f(x) = х [pic] .

Контрольная работа №3 по теме «Применение производной»

Вариант 1

1. Дана функция f(x) = 2х [pic] +3х [pic] -1. Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значение функции га отрезке [-1; 2].

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х [pic] -3х [pic] +2х-1 в точке с абсциссой х [pic] = 2.

3. Исследуйте функцию f(x) = х [pic] -3х и постройте её график.

4. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были равны между собой, а сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей.

5. Дана функция f(x) = [pic] . Найдите:

а) область определения функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [2; 5].

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что функция F (x) является первообразной для функции f(x) на множестве , если:

а) F (x) = х [pic] +5х [pic] +7х-11 и f(x) =3х [pic] -10х+7;

б) F (x)= 2х [pic] -е [pic] и f(x) = 10х [pic] - е [pic] .

2. Найдите общий вид первообразной для функции:

а) f(x) = [pic] - sin x; б) f(x) = ln x.

3. Найдите ту первообразную функции у= 4х [pic] -8х, график которой проходит через точку А (1;3).

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х [pic] -4 и у = 0.

5. Вычислите неопределённый интеграл:

а) [pic] dx; б) [pic] .

Рубежная контрольная работа

Вариант 1

1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SC = 73, AC = 110. Найдите длину отрезка SO.

2. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

3. Тело движется по прямой, согласно закону: х(t)=0,5 t² -3t +5, где х(t) – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость тела будет равна 9?

4. Докажите, что функция F(х) является первообразной для функции f(х) на множестве, если:

а) F(х) =х³ +4х² -5х+7 и f(х) = 3х² +8х-5

5. Решите уравнение: sin ²х -0, 25=0

6. Найдите максимум функции и f(х) = 15х⁴ +20х³ – 24х⁵

Вариант 2

Контрольная работа №5 по теме «Равносильность уравнений. Уравнение - следствие»

Вариант 1

Решите уравнение (1-6):

1. [pic] = х-7.

2. log [pic] (х [pic] +3х) = log [pic] (5х+8).

3. [pic] = [pic] .

4. log [pic] (х+1)+ log [pic] (х-3) = 1.

5. [pic] [pic] = х [pic] +2х-11.

Контрольная работа №6 по теме «Равносильность неравенств на множестве»

Вариант 1

Решите неравенство (1-6):

1. [pic] <х-7.

2. [pic] [pic] х.

3. log [pic] (х-6)> log [pic] (х [pic] -4х).

4. 2 [pic] [pic] 4 [pic] .

5. log [pic] (х+2)+ log [pic] х < log [pic] (2х+1).

Контрольная работа по теме «Метод промежутков для уравнений и неравенств»

Вариант 1

Решите уравнение (1-2):

1. (х [pic] -5х-14) [pic] = 0.

2. [pic] = [pic] .

Решите неравенство (3-4)

3. (х-3) log [pic] х < 0

4. log [pic] (х [pic] -9)< log [pic] (39-2х).

5. Решите уравнение 2 [pic] + [pic] = 2 [pic] + [pic] .

Итоговая контрольная работа

Часть 1

Ответом на задания В1 — В15 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов В»1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Стоимость проездного билета на месяц составляет 760 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 22 рубля. Аня купила проездной и сделала за месяц 44 поездки. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

В2. В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

В3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2В 27

[pic]

0:00 6:00 12:00 13:00 0:00 6:00 12:00 1В:00 0:00 6:00 12:00 13:00 0:00 6:00

13 июля 14 июля 15 июля

В4. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в следующей таблице.

В5. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

В6. По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет- магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,94. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,89. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия

А

283

200

Нет

Б

271

300

Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.

В

302

250

Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб.

Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

В7. Найдите корень уравнения VT2+ х = х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

[pic]

[pic]

В9. На рисунке изображён график функции y = f (х). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) - F(2), где F(х) — одна из первообразных функции f (х).

В10. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите

площадь поверхности шара. В11. Найдите значение выражения -^50 cos² - V50 sin² Щ-.

В12. Катер должен пересечь реку, ширина которой L = 100 м, а скорость течения u = 0,5 м/с, так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = L ctg а, где а — острый угол, задающий направление движения

катера (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом а (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

В13. Найдите угол DBlA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1BlC1D1, в котором AB = 13, AD = 5, AA1 = 12. Ответ дайте в градусах.

В14. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

В15. Найдите наибольшее значение функции y = (х - 2)² (х - 4) + 5 на отрезке [1; 3].

Геометрия

10 класс

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?

2. Через точки А, В, и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость [pic] в точках А1, В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1 = 13 см, ВВ1 = 7 см, причем отрезок АВ не пересекает плоскость [pic] .

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант 2

1. Прямые EN и КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? (ответ обоснуйте)

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость [pic] в точках А1, В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1 = 3 м, ВВ1 = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость [pic] .

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD.

Контрольная работа №2

Вариант 1

1. Плоскости [pic] параллельны, причем плоскость [pic] пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость [pic] пересекает прямую а.

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р – середины отрезков АВ, ВС, CD. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и BD.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю – в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 6 см и РА1 : А1В1 = 3 : 2

Вариант 2

1. Прямые а и в параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость [pic] . Докажите, что и прямая в пересекает плоскость [pic] .

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р – середины отрезков АВ, АС, AD. Докажите, что плоскости КМР и ВСD параллельны.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю – в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 10 см, а РА1 : А1В1 = 2 : 3

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. Концы отрезка АВ, не пересекающие плоскость, удалены от неё на расстоянии 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3.Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если AD = 1 дм, ВС = 8 дм?

Вариант 2

1. Точка А лежит в плоскости, точка В – на расстоянии 12,5 м ото неё. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 2 : 3.

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

4. Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр AE к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой BD, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?

Контрольная работа №4

Вариант 1

Даны точки А (0;0;2) и В (1;1;-2), О – начало координат.

1. На оси у найдите точку М (0;у;0), равноудаленную от точек А и В.

2. В плоскости ху найдите точку С (х;у; 0), такую, чтобы векторы [pic] и [pic] были коллинеарными.

3. При каком значении х вектор [pic] (х; 2 ;1) будет перпендикулярен вектору [pic] ?

Вариант 2

Даны точки А (0; -2; 0) и В (1; 2; -1), О – начало координат.

1. На оси z найдите точку М (0; 0; z), равноудаленную от точек А и В.

2. Найдите точку С (х; у; z), такую, чтобы векторы [pic] и [pic] были равными.

3. При каком значении х вектор [pic] (х; 1; 2) будет перпендикулярен вектору [pic] ?

11 класс

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна а, а меньшая из диагоналей – в.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь её полной поверхности равна 40 см², а боковая поверхность – 32 см².

3. В прямом параллелепипеде с высотой [pic] стороны основания АВСD равны 3 м и 4 м, диагональ AC – 6 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и D.

Вариант 2

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна а, а большая из диагоналей – в.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если её боковая поверхность равна 8 см², а полная – 40 см².

3. В прямом параллелепипеде с высотой [pic] стороны основания АВСD равны 2 м и 4 м, диагональ АС – 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и D.

Контрольная работа №2

Вариант 1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона её основания равна а, а апофема – [pic] .

2. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если её боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60⁰.

3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 60 [pic] см², а полная поверхность – 108 [pic] см².

Вариант 2

1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона её основания равна а, а апофема - [pic]

2. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если её боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30⁰.

3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27 [pic] см², а полная поверхность - 72 [pic] см².

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см².

2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 60⁰. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 45⁰?

3. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36 [pic] . Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8?

Вариант 2

1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см².

2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 120⁰. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 60⁰?

3. Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18 [pic] . Чему равна расстояние от центра сферы до этой плоскости, если радиус сферы равен 15?

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого равны [pic] см, [pic]

2. Чему равен объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали в?

3. Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и [pic] и углом между ними 30⁰, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

Вариант 2

1. Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, площади трех граней которого равны 12 см², 15 см² и 20 см²?

2. Чему равен объём правильной треугольной призмы со стороной основания а и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания, равным в?

3. Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 и 2 [pic] , если угол между ними 30⁰, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

Контрольная работа №5

Вариант 1

1. У конуса объёма 12 дм³ высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания уменьшили в 2 раза. Чему равен объём нового конуса?

2. Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным сечением, для того чтобы его боковая поверхность была такая же, как поверхность радиуса шара 1,5 м?

3. Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны а?

4. Чему равен объём шара, описанного около куба с ребром 2?

Вариант 2

1. У цилиндра объёма 35 дм² высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объём нового цилиндра?

2. Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара радиуса 3 м?

3. Чему равна полная поверхность конуса, описанного около правильного тетраэдра с ребрами длины а?

4. Чему равна площадь сферы, описанной около куба с ребром 1?

Учебно-методические средства обучения

УМК:

1. Программы образовательных учреждений. Алгебра 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.-М: Просвещение, 2010 г.

2. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев – М.: Дрофа, 2008г

3. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010

4.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011.

5. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. А.В.Погорелов, М.: «Просвещение», 2010 г.

6. «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы»,сост. Т. А. Бурмистрова, М.: «Просвещение», 2009 г.

Дополнительная литература:

1. ЕГЭ 2014. Математика: Сборник тренировочных работ/под. Ред. А.Л.Семёнова и И.В.Ященко. – М.:МЦНМО, 2009.-72.

2. Математика. Все темы для подготовки к ЕГЭ_Роганин А.Н_2011 -416с

Оборудование:

• Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

• АРМ

• Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

• Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

• Комплект стереометрических тел (раздаточный)

• Набор планиметрических фигур.

ЦОР

[link] – авторский сайт В.А.Смирнова, где можно найти рабочие тетради по выполнению заданий В4