Тема урока: Решение простейших тригонометрических уравнений.
Цель урока:
- вывести формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:
- научить применять их к решению примеров;
- закрепить знания учащихся об обратных тригонометрических функциях;
- развивать у обучающихся умение на слух воспринимать математические термины.
Оборудование: таблицы : «Сведения об уравнениях», «Значения некоторых углов», компьютер, интерактивная доска.
Проверка д/з № 127 (а,б), № 129 (в,г), параграф 3 , пункт 8. Проверяем устно уравнения с места. Если есть вопросы, решаем у доски.
Закрепление ранее изученного материала.
Математический диктант.
Два варианта заранее написанных на интерактивной доске.
Проверка – обмениваются тетрадями и проверяют друг друга ставят оценки, затем преподаватель показывает правильные ответы на интерактивной доске, и сдают работы. Учитель проверяет правильность решений и выставление оценок, затем эти оценки выставляют в журнал.
1 вариант 2 вариант
[pic] 1
1 arccos 2 =
[pic] [pic] [pic] 1
2 arcsin (-2) =
3 arctg1=
4 arctg (-√3) =
√2
5 arcsin 2 =
6 arctg0 + arccos1=
√3 1
7 arcsin ( - 2 ) + arctg √3 =
[pic] 1
1 arccos(- 2 ) =
1
2 arcsin 2 =
3 arctg(-1) =
1
4 arctg (-√3) =
√2
5 arcsin (- 2 ) =
6 arcsin0 + arctg1=
√2
7 arccos 2 + arctg (-1) =
1 вариант 2 вариант
[pic] 1 π
1 arccos 2 = 3
[pic] [pic] [pic] 1 π
2 arcsin (-2) = - 6
π
3 arctg1= 4
5π
4 arctg (-√3) = 6
√2 π
5 arcsin 2 = 4
6 arctg0 + arccos1= 0 + 0 = 0
√3 1 π π
7 arcsin ( - 2 ) + arctg √3 = - 3 + 3 = 0
[pic] 1 2π
1 arccos(- 2 ) = 3
1 π
2 arcsin 2 = 6
π
3 arctg(-1) = - 4
1 2π
4 arctg (-√3) = 3
√2 π
5 arcsin (- 2 ) = - 4
π π
6 arcsin0 + arctg1= 0 + 4 = 4
√2 π π
7 arccos 2 + arctg (-1) = 4 – 4 = 0
Изучение нового материала.
А) На диске, через компьютер выводим объяснения нового материала.
- вывод формулы: cos x = a; x= ± arcos a + 2πn; n € z
- счастливый случай:
Cos x =1; x=2 πn; n € z
Cos x=-1; x=π + 2πn; n € z
π
Cos x=0; x = 2 + πn; n € z
Это всё обучающиеся записывают в тетрадь (на страницу для формул)
- Образец решения примера (на доске).
4. Закрепление изученного материала:
- комментированное решение примеров №136;
- Повторить решение линейных уравнений :(на интерактивной доске)
в
ах + в = 0; ах = - в; х = - а
- комментированное решение примеров № 137 (а, б)
142 (б ;г); 145(а); 146 (а)
5. Самостоятельная работа:
У доски 3 учащихся решают самостоятельно, а класс в тетради, затем проверяем правильность решений примеров на доске.
-√2 Cos x = 2
-√2
х = ± arcos﴾ 2 ﴿+ 2πk; k € z
3π
х = ± 4 + 2πk; k € z
1
Cos 2x = 2
1
2x = ± arcos 2 + 2πk; k € z
π
2x = ± 3 + 2πk; k € z
π
х = ± 6 + πk; k € z
π √3
cos (2x - 4 ) = - 2
π √3
2x - 4 = arcos (- 2) + 2πk; k € z
π 5π
2x - 4 = ± 6 + 2πk; k € z
5π π
2x= ± 6 + 2πk + 4; k € z
5π π
х = ± 12 + πk + 8 ; k € z
В это время слабые обучающиеся, и обучающиеся которые не совсем поняли новый материал, решают по карточкам – инструкциям( карточки- инструкции прилагаются).
6. Домашнее задание : параграф 3 п. 9 № 137(в,г), 144(в), учебник алгебра и начала анализа, 10-11, А.Н. Колмогорова , 2006).
7. Подведение итогов:
- учитель выставляет оценки, комментируя каждую,
- все обучающиеся получают оценки за математический диктант.
8. Рефлексия: оценка урока обучающимися, самооценка
