Олимпиады по математике. 5-6 класс. Геометрические задачи. Часть 1
Часть 1. Самые простые задачи.
Многие из них можно предложить и ученикам начальной школы, которые увлекаются математикой.
Задача 1.
В какой из изображённых в ответах фигур закрашена ровно половина площади?
Варианты ответа:
А: [pic] ; Б: [pic] ; В: [pic] ; Г: [pic]
Решение
Легко видеть, что ровно половина площади закрашена в ответе Б. В ответе А закрашена одна третья часть. В ответе Б - одна вторая, в ответе В - три четверти, в ответе Г - одна четверть.
Правильный ответ: Б
Задача 2
Разрежьте квадрат на 2 неравные части и сложите из них треугольник .
Решение:
Отрезать от квадрата треугольник, одна из сторон которого равна стороне квадрата, а другая-половине стороны квадрата. Из полученных треугольника и трапеции сложить треугольник.
Задача 3.
Миша разрисовал 9 квадратиков белым, серым и чёрным цветами так, как показано на рисунке. Какое наименьшее количество квадратиков надо перекрасить, чтобы никакие два квадратика, у которых общая сторона, не были одного цвета?
[pic]
Решение
В правом верхнем углу есть 2 смежных серых квадратика. Чтобы выполнялось требование задачи, нужно перекрасить правый верхний квадратик в чёрный цвет, а в группе трёх чёрных квадратиков нужно нижний левый перекрасить в серый цвет. Итого 2 квадратика .
Задача 4
Квадрат со стороной 5 см разрезали на 25 равных квадратов. Составьте из них 2 квадрата.
Решение:
Один квадрат можно составить из 9 квадратов, а другой из 16.
Задача 5. Зелёная линия .
На рисунке изображена часть клетчатой доски. Площадь каждой клетки на ней равна 4 см2. Чему равна длина толстой зеленой линии?
[pic]
Решение
Если площадь квадрата равна 4 см2, то его сторона равна 2 см (так как 2х2 = 4). Внимательно подсчитаем, через сколько сторон квадратиков пройдёт зелёная линия. Она проходит через 9 сторон. Значит, её длина равна 9х2 = 18 см.
Задача 6
Можно ли шахматную доску разрезать на равные фигуры, состоящие из трех клеточек, образующих «уголок»?
Решение:
Нельзя.
Шахматная доска состоит из 64 клеток. 64:3=21 ( ост 1). Одна клетка лишняя.
Задача 7.
Летела стая гусей. Впереди вожак, затем 2 гуся, затем 3 гуся и т. д. ( Построение стаи напоминало треугольник). Вечером гуси остьановились на ночлегш. Их расположение напоминало квадрат. В каждом ряду одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?
Ответ:
36 гусей.
Использованы задачи из различных сборников олимпиадных заданий:
Евдокимов М.А. От задачек к задачам. М.: МЦНМО, 2004
Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.: «Наука», 1987
Русанов В. Н. Математические олимпиады младших школьников.
Материалы международного конкурса «КЕНГУРУ»
