Дата______ УРОК № 14.
Тема. Прямая и обратная пропорциональность.
Цель. Проверить знания учащихся по теме «Пропорции». Дать определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Научится решать задачи по данной теме.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Самостоятельная работа по теме «Пропорции». (10 min)
Вариант 1. Вариант 1.
Решить пропорцию: Решить пропорцию:
1) , 1) ,
2) , 2) ,
3) , 3) ,
Объяснение нового материала.
Прямая и обратная пропорциональность.
Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по формуле: .
Заметим, что с увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается во столько же раз. Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.
Определение. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
Примеры прямо пропорциональных величин:
1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины. .
2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины. .
3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины. .
4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д.
Задача 1. За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?
Кол-во Стоимость
5 тетрадей – 40 р. Прямая пропорциональность
12 тетрадей – х р.
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
,
,
.
96 р. заплатят за 12 тетрадей. Ответ: 96 р.
Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле: .
Заметим, что с увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во столько же раз. Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально их цене.
Определение. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.
Примеры обратно пропорциональных величин:
1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины. .
2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины. .
Задача 2. 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?
Кол-во Время
6 рабочих – 5 ч Обратная пропорциональность
3 рабочих – х ч
Решение.
Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
,
,
.
За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих. Ответ: 10 ч.
Алгоритм решения задач.
Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
Составить пропорцию.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
Если две величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Найти неизвестный член пропорции.
Проанализировать полученный результат и записать ответ.
Решение упражнений.
Уч.с.21 № 75(а). В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора?
Р-р Соль
100 г – 4 г Прямая пропорциональность
300 г – х г
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
,
,
.
12 г соли содержится в 300 г этого раствора. Ответ: 12 г.
Уч.с.22 № 88. Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают эту же работу 9 человек, работающие так же успешно, как и первые?
Кол-во Время
6 человек – 18 дн. Обратная пропорциональность
9 человек – х дн.
Решение.
Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
,
,
.
За 12 дней сделают эту же работу 9 человек. Ответ: 12 дней.
Уч.с.22 № 83. Один килограмм металлолома заменяет кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?
Металлолом Руда
1 кг – кг Прямая пропорциональность
4 т – х кг
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
1) 4 т = 4000 кг;
2) ,
,
.
10 000 кг руды заменяют 4 т металлолома. Ответ: 10 000 кг.
Уч.с.22 № 84(а). Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал этот же мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути?
v t
60 км/ч – 40 с Обратная пропорциональность
х км/ч – 30 с
Решение.
Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
,
,
.
80 км/ч скорость автомобиля на обратном пути. Ответ: 80 км/ч.
Подведение итогов урока
Домашнее задание. § 1.5 (выучить теорию). № 73, 75(б), 77(а), 84(б).
