Дидактический материал по алгебре и началам анализа 10 – 11 класс
Вариант № 1
А1. Упростите выражение а) [pic] ; б) [pic] .
А2. Вычислите а) [pic] ; б) [pic] в) [pic] г) [pic] .
А3. Вычислите [pic] , если [pic] .
А4. Решите уравнение [pic]
А5. Найдите [pic] , если [pic] .
А6. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А7. Решите неравенство а) [pic] , б) [pic] .
А8. Укажите область определения функции [pic] .
В1. Вычислите [pic] , если [pic] .
В2. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
С1. Решите уравнение [pic] .
С2. Решите уравнение: [pic] .
[pic]
ВАРИАНТ № 2
А1. Упростите выражение а) [pic] [pic] ; [pic]
А2. Вычислите [pic]
А3. Решите уравнение [pic]
А4. Найдите [pic] , если [pic] .
А5. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А6. Решите неравенство а) [pic] , б) [pic]
А7. Укажите область определения функции [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней.)
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение [pic]
С3. Решите уравнение [pic]
ВАРИАНТ № 3
А1. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием 2.
А2. Вычислите а) [pic] . б) [pic] .
А3. Решите уравнение [pic]
А4. Упростите выражение [pic] .
А5. Упростите выражение [pic] .
А6. Найдите значение выражения [pic] , если [pic] .
А7. Решите неравенство а) [pic] . б) [pic] .
А8. Укажите область определения функции [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней.)
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение [pic] .
С3. Решите уравнение [pic]
ВАРИАНТ № 4
А1. Упростите выражение а) [pic] . б) [pic] ; [pic] .
А2. Вычислите [pic] .
А3. Решите уравнение [pic]
А4. Вычислите [pic] , если [pic] .
А5. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А6. Решите неравенство а) [pic] , б) [pic]
А7. Укажите область определения функции [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней.)
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение [pic] .
С3.Решите уравнение [pic]
ВАРИАНТ № 5
А1. Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
А2. Вычислите а) [pic] . б) [pic] .
А3. Упростите выражение [pic] .
А4. Решите уравнение [pic]
А5. Вычислите [pic] , если [pic] .
А6. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А8. Укажите область определения функции [pic] .
А6. Решите неравенство а) [pic] , б) [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней.)
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение [pic] .
С3. Решите уравнение [pic]
ВАРИАНТ № 6
А1. Упростите выражение а) [pic] б) [pic] .
А2. Упростите выражение а) [pic] . б) [pic]
А3. Решите уравнение [pic]
А4. Найдите значение выражения [pic] , если [pic] .
А5. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А6. Решите неравенство а) [pic] .б) [pic] .
А7. Укажите область определения функции [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение [pic] .
С3. Решите уравнение [pic]
ВАРИАНТ № 7
А1. Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
А2. Вычислите а) [pic] , б) [pic] .
А3. Решите уравнение [pic] .
А3. Упростите выражение [pic] .
А4. Найдите значение выражения [pic] , если [pic] .
А5. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А6. Найдите область определения функции [pic] .
А7. Решите неравенство а) [pic] , б) [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение [pic] .
С3. Решите уравнение [pic]
ВАРИАНТ № 8
А1. Упростите выражение а) [pic] , [pic] в) [pic] . [pic]
А2. Вычислите [pic] .
А3. Решите уравнение [pic] .
А4. Упростите выражение [pic] .
А5. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А6. Укажите область определения функции [pic] .
А7. Решите неравенство а) [pic] , б) [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение [pic] .
С3. Решите уравнение [pic]
ВАРИАНТ № 9
А1. Вычислите [pic] ; б) [pic] .
А2. Вычислите [pic] .
А3. Упростите выражение [pic] .
А4. Решите уравнение [pic] .
А5. Упростите выражение [pic] .
А6. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А7. Решите неравенство а) [pic] , б) [pic] .
А8. Укажите область определения функции [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).
В2. Решите уравнение [pic] .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение [pic] .
С3. Решите уравнение [pic]
ВАРИАНТ № 10
А1. Упростите выражение [pic] .
А2. Упростите выражение а) [pic] б) [pic] .
А3. Вычислите [pic] .
А4. Решите уравнение: [pic] .
А5. Упростите выражение [pic] .
А6. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
А7. Решите неравенство а) [pic] , б) [pic] .
А8. Укажите область определения функции [pic] .
В1. Решите уравнение: [pic] . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение).
С1. Решите уравнение: [pic] .
С2. Решите уравнение: [pic] .
С3. Решите уравнение: [pic]
Решение показательных неравенств и уравнений.
№1. Решите неравенства
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] ; д) [pic] ;
е) [pic] ; ё) [pic] ; ж) [pic] ; з) [pic] ;
и) [pic] ; к) [pic] ; л) [pic] ; м) [pic]
н) [pic] ; о) [pic] ; п) [pic] ; р) [pic] ; с) [pic] ;
т) [pic] ; у) [pic] ф) [pic] ; х) [pic] .
№2 Укажите область определения функции
а) [pic] ;
б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] ; д) [pic] ;
е) [pic] ; ё) [pic] ; ж) [pic] ;
з) [pic] ; и) [pic] .
№3 Решите уравнения.
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
д) [pic] е) [pic] ; ж) [pic] ; з) [pic] ;
и) [pic] .
№4 Решите уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, то запишите их произведение.
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] ;
д) [pic] ;
е) [pic] ;
ж) [pic] ;
з) [pic] .
Преобразование степенных и иррациональных выражений
№1 Вычислите:
а) [pic] . б) [pic] . в) [pic] . г) [pic]
д) [pic] . е) [pic] . ж) [pic] . з) [pic] . и) [pic] .
к) [pic] .
л) [pic] . м) [pic] . н) [pic] . о) [pic] .
п) [pic] .
№2. Упростите выражение
а) [pic] . б) [pic] . в) [pic] .
г) [pic] ; д) [pic] ; е) [pic] ; ж) [pic] ;
з) [pic]
и) [pic] . к) [pic] ; л) [pic] ; м) [pic] ; н) [pic] .
