Урок 4
Тема. Решение простейших тригонометрических уравнений .
Цель. Закрепление умений и навыков применения формул корней
простейших тригонометрических уравнений .
Ход урока .
1. Проверка домашнего задания ( выборочно взять тетради ) .
2. Решение у доски самостояттельно по карточкам.
cos ( – 2x) = – [pic] 2 x = arccos (– [pic] ) + 2n , n Z
2x = [pic] + 2n , n Z ;
x = [pic] + n , n Z ;
Ответ : [pic] + n , n Z
г ) сtg (– [pic] ) = 1
[pic] = arctg (– 1) + pn , nÎ Z ;
[pic] = [pic] + pn , nÎ Z ;
х = [pic] + 2pn , nÎ Z
Ответ : [pic] + 2pn , nÎ Z
Решение у доски с комментариями.
) 2cos ( [pic] – [pic] ) = [pic] cos ( [pic] – [pic] ) = [pic] ;
[pic] – [pic] = arccos [pic] + 2n , n Z;
[pic] = [pic] [pic] + 2n , n Z ;
х = [pic] [pic] + 4n , n Z;
Ответ : [pic] [pic] + 4n , n Z .
б) sin ( 3х – [pic] ) = – [pic]
sin ( 3х – [pic] ) = – [pic]
3х – [pic] = (-1)k arcsin (– [pic] ) + pk , kÎ Z ;
3х – [pic] = (-1)k (– [pic] ) + pk , kÎ Z ;
3х = [pic] + (-1)k+1 [pic] + pk , kÎ Z ;
х = [pic] + (-1)k+1 [pic] + [pic] , kÎ Z ;
Ответ : [pic] + (-1)k+1 [pic] + [pic] , kÎ Z ;
в) [pic] tg ( [pic] + [pic] ) = 3
tg ( [pic] + [pic] ) = [pic] ;
[pic] + [pic] = arctg [pic] + pn , nÎZ;
[pic] = – [pic] + [pic] + pn , nÎ Z ;
х = 3n , nÎ Z ;
Ответ : 3n , nÎ Z .
г) sin ( [pic] – [pic] ) + 1= 0
sin ( [pic] – [pic] ) = – 1 ;
[pic] – [pic] = – [pic] + 2pn , nÎ Z ;
[pic] = [pic] – [pic] + 2pn , nÎ Z ;
х = [pic] – + 4pn , nÎ Z ;
Ответ : – [pic] + 4pn , nÎ Z .
cos ( [pic] – 2х ) = – 1 cos ( 2х – [pic] ) = – 1;
2х – [pic] = + 2n , n Z;
2х = [pic] + + 2n , n Z;
х = [pic] + n , n Z ;
Ответ : [pic] + n , n Z
б) 2sin ( [pic] – [pic] ) = [pic]
– sin ( [pic] – [pic] ) = [pic]
sin ( [pic] – [pic] ) = – [pic]
[pic] – [pic] = (-1)k arcsin (– [pic] ) + pk , kÎ Z ;
[pic] = [pic] + (-1)k+1 [pic] + pk , kÎ Z ;
х = [pic] + (-1)k+1 [pic] + 4pk , kÎ Z ;
Ответ : [pic] + (-1)k+1 [pic] + 4pk , kÎ Z .
в)
tg ( [pic] – [pic] ) = –1
tg ( [pic] – [pic] ) = 1
[pic] – [pic] = arctg 1 + pn , nÎZ;
[pic] = [pic] + [pic] + pn , nÎ Z ;
х = + 2pn , nÎ Z ;
Ответ : + 2pn , nÎ Z .
г) 2 cos ( [pic] – 3х) = [pic]
cos ( 3х – [pic] ) = [pic] ;
3х – [pic] = arccos [pic] + 2n , n Z;
3х = [pic] [pic] + 2n , n Z ;
х = [pic] [pic] + [pic] , n Z ;
Ответ : [pic] + [pic] ; [pic] , n Z
Выполнить самостоятельную работу :
I вариант 1. Решить уравнения :
а) 2sin - [pic] = 0
б) 2 cos - [pic] = 0
в) 3 ctg x – 1 = 0
г) sin x = – 1
д) 3tg x + [pic] = 0
II вариант
1 . Решить уравнения :
а) 2 cos x – [pic] = 0
б) 2 sin x + [pic] = 0
в) 3tg x – 1 = 0
г) cos x = 1
д) 2 ctg x – 2 = 0
Дома : Другой вариант самостоятельной работы
Итог урока : Рассмотрели решение уравнений . Решили простейшие уравнения .
Объявить оценки .
Спасибо за работу на уроке.
