«Применение признаков подобия nреугольников»
а) разноуровневая самостоятельная работа:
Задачи , оцениваемые в 3 балла:
Треугольник АВС и MNP подобны.
Известно, что АВ = 3см, АС = 7см,
МР = 21см.
Найдите сторону MN.
Подобны ли треугольники, если стороны одного равны 2см, 4см,и 5см,а стороны другого – 10дм, 15дм,и 20дм ?
На рисунке АО = 3см, ВО = 4см,
DO = 12см, ОС = 9см.Докажите, что треугольник АОВ и СОD подобны.
А В
О
D C
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О.
∠ АСО = ∠ ODB, АС = 5см, АО = 6см,
OD = 8см, DB = 10см.
Найдите СО и ОВ.
Найдите АС, если ВС =12см, NM = 6см,
CN = 4см, ВМ = NC.
В
N
М
А С
Доказать: А1В1С1.
А В
500 С1 В1
600
700
600
С
А1
Продолжение боковых сторон трапеции АВСD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольника
ВОС и АОD.
AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.
АВ и СD пересекаются в точке О,
АО = 12см, ВО = 4см, СО = 30см, DО=10см.
Найдите угол САО, если ∠ DBO = 610.
Найдите отношение площадей треугольника АОС и ВОD.
На рисунке АО = 6см, АС = 15см,
ОВ = 9см, BD = 5см, АВ = 12см.
Найдите СD.
О
А
В
D C
На рисунке АВ ‖ С D. Найдите длины АВ и OD, определить коэффициенты подобия треугольников АОВ и COD.
А В
1
1,5
О
3
4,5
С D
Задачи , оцениваемые в 4 баллa:
2.1. Доказать: ∆АВС А1В1С1.
В В1
А С
А1 С1
2.2. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны
АВ и ВС соответственно в точках М и Н.
Найдите АС и отношение площадей треугольника АВС и ВМН, если МВ = 14см, АВ = 16см, МН =28см.
2.3. В ∆ АВС, АВ = 15см, АС = 20см, ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение площадей треугольников
АВС и АDЕ.
2.4. Найдите АВ и ВС, если DЕ ‖ АС.
В
х+6 8
D 10 E
Х
15
А С
2.5. Треугольник АВС прямоугольный,
ВО – высота, опущенная на гипотенузу
АО = 4см, ОС = 16см. Найдите катет ВС.
2.6. Прямые a и b параллельны. Найдите х и у.
a
у
5 2х-3
х 4
b у = 1
2.7. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно:
АС = 16см, ВС = 12см,
СМ = 12см, СN = 9см.
Докажите, что МN ‖ВА.
2.8. Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О;
АО = 18см, ОВ = 10см, ОС = 12см,
ОD =15см. Докажите, что АВСD – трапеция.
2.9. Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см.
FТ = 12см, ТР = 36см.
2.10. Продолжение боковых сторон АВ и СD
трапеции АВСD пересекаются в точке Е.
Найдите высоту треугольника АЕD, опущенную на сторону АD, если ВС = 7см, АD = 21см и высота трапеции равна 3см.
Задачи , оцениваемые в 5 баллов:
3.1. В треугольнике АВС, АС = 12см, ВС = 8см, АВ = 6см. Продолжение сторон
АВ и СВ за точку В. Соответственно равны: ВЕ = 3см, ВМ = 4см.
Найдите, длину отрезка ЕМ.
3.2. В треугольниках АВС и МNК, ∠ В = ∠ N.
Отношение сторон, заключающих угол В,
к сторонам, заключающим угол N,
равно 0,6. Найти стороны АС и МК, если их разность равна 24дм.
3.3. Найдите АС и АВ, если ВС =2, BD =3,
АЕ = 12, ∠ СВD = ∠ САЕ.
С
В D
А Е
3.4. Найдите АС и АВ, если ВС = 2, СD = 1,
АЕ = 10, DЕ = 5. ∠ СВD = ∠ СЕА.
С
В
D
А Е
3.5. Дано ∠ 1 = 2, АD = 4, АС = 9.
Найдите АВ, SАВD : SАВС.
В
D
1
2
А C
3.6. Дано ВС ⊥ АС, МН ⊥ ВС, 2МС = ВС, МН = 0,5 АС.
Доказать: АВ ‖ СН.
Найти: SАВD : SМСН.
В
М
и Н
А С
3.7.АВСD – параллелограмм, ВН и ВЕ – высоты.
Найдите ВС, если АК = 6см, DЕ = 1см,
ЕС = 9см.
В С
Е
А К D
