ЗАЧЕТ ПО ТЕМЕ «ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ»
I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
1. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, называется…
2. Параллелограмм с прямым углом - …
3. Параллелограмм с равными и взаимно перпендикулярными диагоналями - …
4. Прямоугольник с равными сторонами …
5. Четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны, …
6. Ромб с прямым углом - …
7. Параллелограмм с равными сторонами…
II. СВОЙСТВА ДИАГОНАЛЕЙ
1. В параллелограмме стороны всегда …
2. Диагонали ромба…
3. В прямоугольнике диагонали…
4. Диагонали равнобедренной трапеции…
5. Общее свойство для диагоналей прямоугольника и квадрата.
6. В чём отличительное свойство диагоналей квадрата от диагоналей ромба?
7. Любая трапеция имеет диагонали, которые пересекаются и не всегда…
ОТВЕТЫ: (выбрать нужный) 1. равны, 2.пересекаются, 3. делятся пополам, 4. перпендикуляр-ны, 5. являются биссектрисами
III. СВОЙСТВО УГЛОВ
1. В параллелограмме сумма этих углов равна 180º.
2. В равнобедренной трапеции эти углы равны. Как они называются?
3. В любом параллелограмме эти углы равны.
4. В таких параллелограммах раны не только углы, но и …
5. В прямоугольной трапеции есть такие углы.
6. У квадрата и прямоугольника углы…
IV. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.
1. Один из углов в параллелограмме 48º. Найти остальные.
2. В равнобедренной трапеции один угол равен 70º. Остальные?
3. В прямоугольной трапеции один угол 110º. Остальные?
4. В параллелограмме один угол 90º. Остальные?
5. Угол ромба 132º. Остальные?
6. В параллелограмме угол 60º. Остальные?
V. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. Найдите сторону ромба, если его периметр равен 32см.
2. Периметр параллелограмма 24 см, одна сторона в 2 раза больше другой. Найдите меньшую сторону.
3. Средняя линия треугольника 7 см. найдите у соответствующей стороны.
4. Периметр параллелограмма 50 см. Какими могут быть стороны?
5. Найдите одну из диагоналей ромба, если угол равен 60º, а периметр равен 16 см.
6. Основания трапеции 10см и 22см. Найдите среднюю линию трапеции.
7. Найдите диагонали прямоугольника, если их сумма равна 16 см.
8. Средняя линия трапеции 7см. Найдите сумму длин ее диагоналей.
9. Найдите периметр квадрата со стороной 1 см.
10. Периметр квадрата 64см. Найдите сторону.
ЗАЧЕТ ПО ТЕМЕ «ОКРУЖНОСТЬ»
I. ТЕОРИЯ
1. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
2. Сформулируйте свойство и признак касательной.
3. Какой угол называется вписанным?
4. Сформулируйте свойство градусной меры вписанного угла.
5. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.
6. Дайте определение вписанной окружности.
7. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник.
8. Дайте определение описанной окружности.
9. Какой угол называется центральным?
10. Сформулируйте свойство градусной меры центрального угла.
11. Где лежит центр окружности, описанной около треугольника?
12. Где лежит центр окружности, вписанной в треугольник?
13. Назовите четыре замечательные точки треугольника.
14. Сформулируйте свойство описанного четырехугольника.
15. Около какого четырехугольника можно описать окружность?
16. Дайте определение касательной к окружности.
17. Сформулируйте теорему о биссектрисе угла.
18. Сформулируйте теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
11 – 13 вопросов – «3» 14 – 16 вопросов – «3» 17 – 18 вопросов – «5»
I I. ПРАКТИКА
1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.
2. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит ее на отрезки, равные 5 см и 13 см. Найдите площадь треугольника.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона – 15 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.
4. KM и KN – отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите KM и KN, если ОК = 12 см, ∟MON = 120º.
Любые две задачи – «3». Любые три задачи – «4». Все задачи – «5»
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЗАЧЕТ ПО ТЕМЕ «ПЛОЩАДЬ»
I. УСТАНОВИТЬ ИСТИННОСТЬ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
1. Площадь прямоугольника равна длин его неравных сторон.
2. Площадь параллелограмма равна произведению длин его основания и высоты.
3. Площадь треугольника равна произведению основания на половину высоты.
4. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на половину высоты.
5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
6. Площадь прямоугольника, смежные стороны которого 8,5см и 6 см, равна 51см².
7. Периметр квадрата, площадь которого 18 см², равна 12см.
8. Если катеты прямоугольного треугольника 4см и 9см, то площадь равна 18 см².
9. Если катеты прямоугольного треугольника равны 3м и 9м, то гипотенуза его составляет 3м.
10. Площадь параллелограмма равна 54 дм². Меньшая сторона его равна 6дм. Тогда высота, опущенная к этой стороне, длиннее ее на 3дм. В С
11. Высота ВК прямоугольной трапеции разбивает основание на отрезки АК = 6см,
DК = 8см, ВАD = 45º. Тогда площадь трапеции равна 65 см².
12*. В равнобедренной трапеции ABCD средняя линия равна 16 си, боковая
сторона АВ = 10cм, ВАD = 30º. Тогда площадь трапеции равна 80 см². А К D
ОЦЕНОЧНАЯ ТАБЛИЦА
8 – 11б. – «3» 12 – 16 б. – «4» 17 – 23б. – «5»
II. ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ, ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛОСЬ ВЕРНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ.
1. Площадь прямоугольника равна произведению длин его …
2. Площадь параллелограмма равна произведению длины его на стороны на …
3. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на …
4. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее … на высоту.
5. Периметр квадрата равен 16см. Площадь этого квадрата …
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, один из катетов равен 5см. длина второго катета равна … Р К
7. В параллелограмме MKTP MD = 7см, DT = 12см, PMT = 45º.
Площадь параллелограмма…
8. Диагональ и сторона прямоугольника соответственно равны 13см
и 5см. Площадь прямоугольника равна… М D T
9. Две стороны параллелограмма соответственно равны 15 см и 10 см. Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 9 см. Длина второй высоты параллелограмма равна… В С
10. В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 19 см и 10 см,
ВАD = 45º. Площадь этой трапеции равна…
11*. Сумма двух углов параллелограмма равна 60º, стороны его равны
24 см и 16 см. Площадь этого параллелограмма равна … А D
ОЦЕНОЧНАЯ ТАБЛИЦА
8 – 11б. – «3» 12 – 16 б. – «4» 17 – 23б. – «5»
ПРАКТИЧЕСКИЙ ЗАЧЕТ ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»
КАРТОЧКА 1.
1. Найдите основание равнобедренного треугольника, если проведенная к нему высота равна 15 см, а боковая сторона равна 17 см.
2. В прямоугольнике ABCD сторона АВ = 8 см, АСВ = 30º. Чему равна диагональ прямоугольника? D C A
3. Найдите радиус окружности и хорду AD, если отрезок ОС,
перпендикулярный хорде, равен 10см, АОС = 60º. O
4. Найдите высоту равнобокой трапеции, если боковые стороны 10 см, а
основания равны 8см м 20см.
КАРТОЧКА 2.
1. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если боковая сторона равна 13 см, а основание равно 24см.
2. Найдите длину отрезка АВ, если О – центр окружности, АВ ОА В
АОВ = 60º, радиус окружности равен 8 см.
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 16 см, а про- А
тиволежащий угол 30º. Найдите второй катет и гипотенузу.
4. Диагональ параллелограмма, равная 6 см, перпендикулярна его стороне, равной 4 см. Найдите вторую диагональ.
КАРТОЧКА 3.
1. Диагональ ромба равна его стороне и равна 12 см. Вычислите вторую диагональ ромба.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 12 см, а угол при основании 30º. Найдите длину основания. М К
3. Чему равен радиус окружности с центром О, если МК ОМ,
МК = 15см, а расстояние ОК = 17 см?
4. Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, если её основания
равны 6см и 22см, а высота равна 8см.
КАРТОЧКА 4.
1. Сторона прямоугольника, равная 6 см, образует с диагональю угол, равный 60º. Найдите длину диагонали.
2. Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, если её основания равны 8см и 32см, а высота равна 4см.
3. Хорда ВС окружности с центром О равна 16см, отрезок ОА,
перпендикулярный хорде, равен 6 см. Чему равен радиус окружности?
4. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза
равна 4 см, а один из углов равен 30º. В С
Любые две задачи – «3». Любые три задачи – «4». Все задачи – «5»
Контрольная работа по теме «Четырехугольники»
1. В параллелограмме ABCD диагонали равны 5см и 8см, сторона ВС равна 3см, О – точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр ΔAOD.
2. Определите стороны параллелограмма, если его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 11 дм больше другой.
3. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, один из углов равен 120º.
4. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой 10см и 16 см, а один из углов 45º.
5. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80º. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его стороной.
6. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е. Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма - 52см.
7. Через вершину С прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN , если диагональ BD равна 8см.
Любые три задачи – «3». Любые четыре задачи – «4». Все задачи – две «5»
Контрольная работа по теме «Площади фигур».
1. Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. Найдите его площадь.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 6 см больше другого.
3. Найдите периметр ромба, если его площадь 84 см², а высота – 7 см.
4.Стороны параллелограмма 9 см и 12 см, а его площадь – 36 см². Найдите высоты параллелограмма.
5. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше её, а площадь равна 64 см².
6. Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 49 см² и 144см². Найдите периметр прямоугольника.
Любые три задачи – «3». Любые четыре задачи – «4».
Контрольная (домашняя) работа по теме «Теорема Пифагора».
1. Диагонали ромба 6см и 8 см. Найдите площадь и периметр ромба.
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника 17 см, основание – 30 см. Найдите биссектрису, проведенную к основанию, и площадь треугольника.
3. В прямоугольной трапеции основания равны 9 см и 6 см, большая боковая сторона – 5 см. Найдите площадь этой трапеции.
4. Стороны прямоугольника 9см и 12см. Найдите диагонали этого прямоугольника.
5. Докажите, что треугольник со сторонами 8см, 15см и 17см является прямоугольным.
6. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны параллелограмма, если его площадь равна 108 см².
Любые три задачи – «3». Любые четыре задачи – «4».
Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»
1. На рисунке АВ // CD. Докажите, что АО:ОС = ВО:ОD. А В
Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25см. ОО
2. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны С D
одного равны 5см, 8см, 12см, а стороны другого – 15см, 24см, 36см.
3. Один из углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54º. Подобны ли эти треугольники? Почему?
4. Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.
5. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна 13см, а медиана, проведенная к основанию, - 24см. найдите среднюю линию, параллельную основанию треугольника.
Любые три задачи – «3». Любые четыре задачи – «4». Все задачи – две «5»
Контрольная работа по теме «Соотношения в прямоугольном треугольнике»
1. В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу – 9 см. Найдите гипотенузу, а также синус, косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.
2. Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее на отрезки 9см и 16см. Найдите тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю.
3. ΔAВС – прямоугольный (С =90º), СD AB, ВD = 16см, С
СD = 4 см. Найдите АD, AC, DC.
A D B
Итоговая контрольная работа за курс 8 класса.
1. В четырехугольнике ABCD, А = В = 2С = 2D. Найдите С.
2. В параллелограмме ABCD АВ = 4см, С = 60º. На стороне ВС отмечена точка К так, что КС = 5 см, ВАК = 30º. Найдите длину стороны АD.
3. В четырёхугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, АВ > ВС. Определите вид четырехугольника ABCD:
а) параллелограмм, отличный от прямоугольника
б) прямоугольник в) ромб г) квадрат
4. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите тупой угол ромба.
5. В ΔАВС А = 90º, АD – высота треугольника, BD = 3,6 см, СD = 6,4 см. Найдите длину катета АВ.
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12см. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
7. Диагональ прямоугольника равны 41 см, а сторона – 40 см. Найдите его площадь.
8. Хорда, перпендикулярная диаметру, делит его на отрезки 5 см и 45 см. Найдите длину хорды.
Любые три задачи – «3». Любые четыре задачи – «4». Все задачи – две «5»
Практическая работа по теме «Окружность».
1. Найдите градусную меру угла DBE (рис.1), если DOE = 130º, где O – центр окружности.
2. Найдите градусную меру угла АОС (рис.2), если АВС = 60º и O – центр окружности.
3. Найдите градусную меру угла КСР, если KMP = 35º.
4. BCD = 128º. Найдите градусную меру угла BOD, опирающегося С
на дугу BD, если О – центр окружности.
5. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Р. Вычислите В D
градусную меру тупого угла, образованного хордами, если
точки А,D, В и С делят окружность на дуги, градусные меры
которых пропорциональны числам 10, 11, 6 и 9.
6. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
7. Около окружности радиуса 12см описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 100см. Найдите основания и площадь трапеции.
ОЦЕНОЧНАЯ ТАБЛИЦА
5 – 8 б. – «3» 9 – 13 б. – «4» 14 – 16 б. – «5»
Контрольная работа по теме «Окружность».
1. Два угла треугольника равны 60º и 80º. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.
2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см. Найдите периметр треугольника и радиус описанной окружности.
3. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равна 12 см, а боковая сторона – 9см.
4. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, АD, СВ, СD.
5. Две хорды окружности АВ и СD пересекаются в точке Е. АЕ:ЕВ = 6:1, СЕ:ЕD = 1:3, АЕ больше ВЕ на 20см. Найдите отрезки хорд АВ и СD.
Любые две задачи – «3». Любые три задачи – «4». Все задачи – «5»
Решение задач по теме «Площадь. Теорема Пифагора»
Вариант 1 (в классе)
1. Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, делит трапецию на квадрат и треугольник. Площадь треугольника равна 16см². Найдите площадь трапеции, если ее острый угол равен 45º.
2. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15см. Найдите периметр треугольника.
3. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найдите плщадь и периметр ромба.
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13см, а биссектриса, проведенная к основанию, -12см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.
5. Стороны параллелограмма равны 12см и 9см, а его площадб равна 36см². Найдите высоты параллелограмма.
6. Две стороны треугольника равны 7см и 10см, а угол между ними 45º. Найдите площадь треугольника
Вариант 2 (прорешивается дома)
1. Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, делит трапецию на квадрат и треугольник. Площадь квадрата равна 16см². Найдите площадь трапеции, если ее острый угол равен 45º.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза относится к катету как 5 : 3. Найдите периметр треугольника, если второй катет равен 12см.
3. Диагональ прямоугольника равна 13см, а одна из сторон – 5см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.
4. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 15см, а боковая сторона – 17см. Найдите периметр и площадб данного треугольника.
5. Высоты параллелограмма равны 2см и 6см, а его площадь - 48см². Найдите стороны параллелограмма.
6. Две стороны треугольника равны 4см и 6см, а угол между ними 60º. Найдите площадь треугольника.
Решение задач по теме «Подобие»
Вариант 1 (в классе)
1. Стороны треугольника относятся как 2:4:5. Найдите стороны подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 28см.
2. В треугольнике со сторонами 25см и 40см проведена биссектриса угла между данными сторонами. Она делит третью сторону на отрезки, меньший из которых равен 15см. Найдите периметр треугольника.
3. Стороны треугольника равны 6см, 7см и 8см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 84см.
4. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна 13см, а медиана, проведенная к основанию, - 24см. Найдите среднюю линию, параллельную основанию.
5. Основания трапеции относятся как 3 : 11, длина диагонали равна 42см. Найдите отрезки, на которые делит эту диагональ другая диагональ трапеции.
Вариант 2 (прорешивается дома)
1. Стороны треугольника относятся как 3: 5: 6. Найдите стороны подобного ему треугольника, в котором разность наибольшей и наименьшей сторон равна 9см.
2. В треугольнике АВС наибольшая сторона АВ равна 40см. Биссектриса ВD делит сторону АС на отрезки длиной 15см и 24см. Найдите периметр треугольника АВС.
3. Стороны треугольника равны 7см, 8см и 9см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 72см.
4. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 16см, а биссектриса, проведенная к основанию, - 30см. Найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника.
5. Сумма оснований трапеции равна 36см. Диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2: 7. Найдите основания трапеции.
