Тест №1. Рациональные дроби и их свойства
Вариант 1
Часть А
А 1. Даны выражения
1) [pic] 3) [pic]
Какие из этих выражений не имеют смысла при у = - 1?
а) 3 б) 1 и 2 в) 1, 2 и 3
А 2. Выражение [pic] имеет смысл, если х [pic] - 5, х [pic] 10.
а) да б) нет в) не знаю
А 3. Найдите значение выражения [pic] , если х = 0,3;
у = - 3.
а) – 0,1 б) 9,4 в) - 10
А 4. Найдите выражение, тождественно равное
дроби [pic] .
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
А 5. Какое из выражений тождественно равно дроби
[pic] ?
а) - [pic] б) [pic] в) - [pic]
Часть В
Найдите область допустимых значений переменной х в выражении: [pic] .
Вариант 2
Часть А
А 1. Даны выражения
1) [pic] 3) 1 - [pic]
Какие из этих выражений не имеют смысла при х = 1?
а) 2 б) 1, 2 и 3 в) 1 и 3
А 2. Выражение [pic] имеет смысл, если у [pic] 1, у [pic] -1.
а) да б) нет в) не знаю
А 3. Найдите значение выражения [pic] , если
х = - 8; у = 0,1.
а) – 0,4 б) - 40 в) 40
А 4. Найдите выражение, тождественно равное
дроби [pic] .
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
А 5. Какое из выражений тождественно равно дроби
[pic] ?
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
Часть В
Найдите область допустимых значений переменной х в выражении: [pic] .
Тест № 2. Сокращение дробей
Вариант 1
Часть А
А 1. Сократите дроби и соотнесите их с соответствующим
ответом:
1) [pic] ; а) - [pic]
2) [pic] ; б) - [pic]
3) [pic] ; в) [pic]
4) [pic] ; г) [pic]
5) [pic] ; д) - [pic]
6) [pic] ; е) [pic]
7) [pic] ; ж) [pic]
8) [pic] ; з) 1 [pic]
9) [pic] ; и) [pic]
Часть В
Сократите дробь [pic] и найдите её значение при
х = - 0,5.
Вариант 2
Часть А
А 1. Сократите дроби и соотнесите их с соответствующим
ответом:
1) [pic] ; а) [pic]
2) [pic] ; б) [pic]
3) [pic] ; в) - [pic]
4) [pic] ; г) [pic]
5) [pic] ; д) [pic]
6) [pic] ; е) [pic]
7) [pic] ; ж) [pic]
8) [pic] ; з) - [pic]
9) [pic] ; и) [pic]
Часть В
Сократите дробь [pic] и найдите её значение при
х = - 2,5 .
[pic]
Тест № 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вариант 1
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) [pic]
2) [pic] б) [pic]
3) [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
5) [pic] д) - [pic]
6) [pic] е) 0
А 2. Найдите значение выражения при х = - 2,
предварительно упростив его:
[pic] - [pic]
а) 0 б) [pic] в) - 1
Часть В
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение данного выражения равно единице:
[pic] .
Вариант 2
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) [pic]
2) [pic] б) [pic]
3) [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
5) [pic] д) [pic]
6) [pic] е) 0
А 2. Найдите значение выражения при х = - 1,
предварительно упростив его:
[pic] - [pic]
а) [pic] б) -14 в) [pic]
Часть В
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение данного выражения равно единице:
[pic] .
[pic]
Тест № 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Вариант 1
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) [pic]
2) [pic] б) [pic]
3) [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
5) [pic] д) [pic]
6) [pic] е) [pic]
7) [pic] ж) [pic]
8) [pic] з) [pic]
9) [pic] [pic] и) [pic]
10) 6у - [pic] к) [pic]
Часть В
Найдите значение выражения [pic] при х = -1.
Вариант 2
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) [pic]
2) [pic] б) - [pic]
3) [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
5) [pic] д) [pic]
6) [pic] е) [pic]
7) [pic] ж) [pic]
8) [pic] з) [pic]
9) [pic] [pic] и) [pic]
10) [pic] - 4у к) [pic]
Часть В
Найдите значение выражения [pic] при у = 1.
Тест № 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Вариант 1
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) [pic]
2) [pic] б) [pic]
3) [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
5) [pic] д) mх
6) [pic] е) - [pic]
А 2. Представьте в виде дроби выражение:
1) [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
2) [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
3) [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
Часть В
Упростите выражение: [pic] .
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) [pic]
2) [pic] б) [pic]
3) [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
5) [pic] д) [pic]
6) [pic] е) [pic]
А 2. Представьте в виде дроби выражение:
1) [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
2) [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
3) [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
Часть В
Упростите выражение: [pic] .
[pic]
Тест № 6. Умножение и деление дробей
Вариант 1
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) аb
2) [pic] б) [pic]
3) [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
5) [pic] д) -а
А 2. Выполните действия:
[pic]
а) [pic] б) [pic] в) - [pic]
Часть В
Докажите, что при всех допустимых значениях х и у верно равенство:
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) [pic]
2) [pic] б) [pic]
3) [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
5) [pic] д) -n
А 2. Выполните действия:
[pic]
а) -2а [pic] б) -16a в) -16a [pic] [pic]
Часть В
Докажите, что при всех допустимых значениях х и у верно равенство:
[pic]
Тест № 7. Преобразование рациональных выражений
Вариант 1
Часть А
А 1. Упростите выражение:
[pic]
а) [pic] б) 1 в) -ху
А 2. Упростите выражение:
[pic]
а) 3 б) а в) - [pic]
А 3. Упростите выражение:
[pic]
а) 8а б) - [pic] в) – [pic]
А 4. Проверьте, верно ли выполнены действия:
[pic]
а) да б) нет в) не знаю
А 5. Проверьте, верно ли выполнены действия:
[pic]
а) да б) нет в) не знаю
А 6. Проверьте, верно ли выполнены действия:
[pic]
а) да б) нет в) не знаю
Часть В
Упростите выражение:
[pic]
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Упростите выражение:
[pic]
а) 3а [pic] б) 3 в) 2аb
А 2. Упростите выражение:
[pic]
а) 0,6 б) 15у в) 2у + 1
А 3. Упростите выражение:
[pic]
а) 1 б) [pic] в) [pic]
А 4. Проверьте, верно ли выполнены действия:
[pic]
а) да б) нет в) не знаю
А 5. Проверьте, верно ли выполнены действия:
[pic]
а) да б) нет в) не знаю
А 6. Проверьте, верно ли выполнены действия:
[pic]
а) да б) нет в) не знаю
Часть В.
Упростите выражение:
(1 – b) [pic] ∙ [pic]
[pic]
Тест № 8. Рациональные и иррациональные числа
Вариант 1
Часть А
А 1. Соотнесите числа и соответствующее им множество
чисел:
1) 11; 200; 17; 1; 13
2) 0; 12; 17; -6; -13
3) 3,010010001…(единицы разделяются
последовательно одним, двумя, тремя и т.д. нулями);
[pic] ; -4, 020022000222…(число нулей и двоек каждый
раз увеличивается на единицу)
а) множество иррациональных чисел
б) множество натуральных чисел
в) множество целых чисел
А 2. Представьте числа в виде десятичной дроби:
1) [pic]
а) 0,(1) б) 0,11 в) 0,123
2) - [pic]
а) -0,28 б) -0,028 в) -2,8
А 3. Сравните числа:
1) 0,015 и 0,1005
а) 0,015 > 0,1005 б) 0,015 < 0,1005 в) 0,015 = 0,1005
2) -17 и -27
а) -17 > -27 б) -17 < -27 в) -17 = -27
3) -6,005 и -6,05
а) -6,005 > -6,05 б) -6,005 < -6,05 в) -6,005 = -6,05
4) [pic] и [pic]
а) [pic] > [pic] б) [pic] < [pic] в) [pic] = [pic]
5) 2 [pic] и 2,142
а) 2 [pic] > 2,142 б) 2 [pic] < 2,142 в) 2 [pic] = 2,142
6) -1,(37) и -1,372
а) -1,(37) > -1,372 б) -1,(37) < -1,372
в) -1,(37) = -1,372
Часть В
Запишите пять чисел, больших [pic] и меньших [pic] .
Вариант 2
Часть А
А 1. Соотнесите числа и соответствующее им множество
чисел:
1) 100; 2; 63; 1; 1234
2) 54; 0; 16; -987; -1365
3) 8,010010001…(единицы разделяются
последовательно одним, двумя, тремя и т.д. нулями);
[pic] ; -2, 020022000222…(число нулей и двоек каждый
раз увеличивается на единицу)
а) множество иррациональных чисел
б) множество натуральных чисел
в) множество целых чисел
А 2. Представьте числа в виде десятичной дроби:
1) [pic]
а) 0,7(6) б) 0,766 в) 0,76
2) - [pic]
а) -0,15 б) -0,015 в) -1,5
А 3. Сравните числа:
1) 0,017 и 0,1007
а) 0,017 > 0,1007 б) 0,017 < 0,1007 в) 0,017 = 0,1007
2) -31 и -11
а) -31 > -11 б) -31 < -11 в) -31 = -11
3) -3,004 и -3,04
а) -3,004 > -3,04 б) -3,004 < -3,04 в) -3,004 = -3,04
4) [pic] и [pic]
а) [pic] > [pic] б) [pic] < [pic] в) [pic] = [pic]
5) 2 [pic] и 2,6668
а) 2 [pic] > 2,6668 б) 2 [pic] < 2,6668 в) 2 [pic] = 2,6668
6) -3,(56) и -3,563
а) -3,(56) > -3,563 б) -3,(56) < -3,563
в) -3,(56) = -3,563
Часть В
Запишите пять чисел, больших [pic] и меньших [pic] .
Тест № 9. Арифметический квадратный корень
Вариант 1
Часть А
А 1. Проверьте, верны ли данные равенства:
1) [pic]
а) да б) нет в) не знаю
2) [pic] = 0,9
а) да б) нет в) не знаю
3) [pic] = -8
а) да б) нет в) не знаю
4) [pic] = 1,5
а) да б) нет в) не знаю
5) [pic] = -30
а) да б) нет в) не знаю
6) [pic] = 0,04
а) да б) нет в) не знаю
А 2. Вычислите значение выражения и соотнесите
каждое выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) -0,1
2) [pic] - 0,1 б) 0
3) -0,01 [pic] в) 18
4) [pic] г) 0,2
5) ( [pic] ) ∙ 21 д) 17
А 3. Сравните:
1) [pic]
а) [pic] > [pic] б) [pic] < [pic] в) [pic] = [pic]
2) [pic]
[pic] а) [pic] > [pic] б) [pic] < [pic] в) [pic] = [pic]
3) [pic]
а) [pic] > [pic] б) [pic] < [pic] в) [pic] = [pic]
А 4. Имеет ли смысл выражение:
1) [pic]
а) да б) нет в) не знаю
2) ( [pic]
а) да б) нет в) не знаю
3) - [pic]
а) да б) нет в) не знаю
А 5. Укажите допустимые значения переменной х в
выражении:
1) [pic]
а) х [pic] б) х [pic] 0 в) х > 0
2) [pic]
а) х [pic] 0, х [pic] б) х [pic] 0 в) х > 4
Часть В
Решите уравнение: [pic] = 1
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Проверьте, верны ли данные равенства:
1) [pic]
а) да б) нет в) не знаю
2) [pic] = 0,3
а) да б) нет в) не знаю
3) [pic] = 1,3
а) да б) нет в) не знаю
4) [pic] = -1,1
а) да б) нет в) не знаю
5) [pic] = -10
а) да б) нет в) не знаю
6) [pic] = 0,5
а) да б) нет в) не знаю
А 2. Вычислите значение выражения и соотнесите
каждое выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) 11
2) 0,2 - [pic] б) 0
3) –( [pic] : 0,01 в) 0,2
4) [pic] г) 23,5
5) ( [pic] ) : [pic] д) -800
А 3. Сравните:
1) [pic]
а) [pic] > [pic] б) [pic] < [pic]
в) [pic] = [pic]
2) [pic]
[pic] а) [pic] > [pic] б) [pic] < [pic] в) [pic] = [pic]
3) [pic]
а) [pic] > [pic] б) [pic] < [pic] в) [pic] = [pic]
А 4. Имеет ли смысл выражение:
1) –( [pic]
а) да б) нет в) не знаю
2) [pic]
а) да б) нет в) не знаю
3) - [pic]
а) да б) нет в) не знаю
А 5. Укажите допустимые значения переменной х в
выражении:
1) [pic]
а) х [pic] б) х [pic] 0 в) х > 0
2) [pic]
а) х [pic] 0, х [pic] б) х [pic] 0 в) х > 9
Часть В
Решите уравнение: [pic] = 0,4
[pic]
Тест № 10. Уравнение х [pic] = а
Вариант 1
Часть А
А 1. Решите уравнение:
1) х [pic] - 16 = 0
а) 4; -4 б) 4 в) нет корней
2) х [pic] - 13 = 0
а) нет корней б) [pic] в) [pic]
3) 15 + х [pic] = - 49
а) 7; -7 б) -7 в) нет корней
А 2. Вычислите значение выражения и соотнесите
каждое выражение и соответствующее ему значение:
(2 [pic] а) 0,8
( [pic] б) 4
3) [pic] в) 12
4) (1 - [pic] г) 0,3125
А 3. Выражение [pic] имеет смысл, если:
а) х –любое, у – любое б) х –любое, у [pic] 0
в) х – любое, у [pic]
Часть В
Решите уравнение: (х – 2) [pic] .
Вариант 2
Часть А
А 1. Решите уравнение:
1) х [pic] - 10 = 0
а) [pic] б) [pic] в) нет корней
2) х [pic] - 0,25 = 0
а) нет корней б) 0,5; - 0,5 в) 0,5
3) 36 + х [pic] = 0
а) 6; -6 б) 6 в) нет корней
А 2. Вычислите значение выражения и соотнесите
каждое выражение и соответствующее ему значение:
(5 [pic] а) 6
( [pic] б) 18
3) [pic] в) 0,5
4) (4 + [pic] г) 50
А 3. Выражение [pic] имеет смысл, если:
а) х [pic] 0, у [pic] б) х [pic] , у [pic] 0
в) х [pic] , у [pic]
Часть В
Решите уравнение: (х + 3) [pic] .
Тест № 11. Квадратный корень из
произведения, дроби и степени
Вариант 1
Часть А
А 1. Найдите значение выражения и соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) 0,5
2) [pic] б) -36
3) - [pic] в) 1 [pic]
4) [pic] г) 45
5) [pic] д) -12
6) -0,01 [pic] е) 30
А 2. Упростите выражения:
1) х [pic] , если х [pic] 0
а) -6х [pic] б) 6х [pic] в) -6х [pic]
2) 2m [pic] [pic] , если m > 0, n < 0
а) -6m [pic] n б) 6m [pic] n в) -6mn
Часть В
Вычислите наиболее рациональным способом:
[pic] .
Вариант 2
Часть А
А 1. Найдите значение выражения и соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) -20
2) [pic] б) 8
3) [pic] в) 42
4) [pic] г) 1,5
5) [pic] д) 5
6) [pic] е) -2
А 2. Упростите выражения:
1) а [pic] , если а [pic]
а) 5а [pic] б) -5а [pic] в) 5а [pic]
2) [pic] [pic] , если с > 0, d < 0
а) - 4сd б) - сd в) сd
Часть В
Вычислите наиболее рациональным способом:
[pic] .
Тест № 12. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
Вариант 1
Часть А
А 1. Вынесите множитель из – под знака корня и
соотнесите каждое выражение и соответствующее
ему значение:
1) [pic] а) -2у [pic]
2) [pic] б) 5 [pic]
3) [pic] в) 3у [pic]
4) [pic] , где у [pic] 0 г) 6 [pic]
5) [pic] д) у [pic]
6) [pic] , где у [pic] е) 5 [pic]
А 2. Внесите множитель под знак корня:
1) 10 [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
2) х [pic] , если х > 0
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
А 3. Сравните значения выражений:
5 [pic] и 2 [pic]
а) 5 [pic] > 2 [pic] б) 5 [pic] < 2 [pic] в) 5 [pic] = 2 [pic]
Часть В
Расположите в порядке возрастания числа [pic] ; 3 [pic] ; 2 [pic] ; 2,5.
Вариант 2
Часть А
А 1. Вынесите множитель из – под знака корня и
соотнесите каждое выражение и соответствующее
ему значение:
1) [pic] а) 9 [pic]
2) [pic] б) х [pic]
3) [pic] в) 8 [pic]
4) [pic] , где х [pic] г) 4х [pic] [pic]
5) [pic] д) 3 [pic]
6) [pic] , где х [pic] 0 е) -2х [pic]
А 2. Внесите множитель под знак корня:
1) -3 [pic]
а) - [pic] б) [pic] в) - [pic]
2) у [pic] , если у > 0
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
А 3. Сравните значения выражений:
4 [pic] и 3 [pic]
а) 4 [pic] > 3 [pic] б) 4 [pic] < 3 [pic] в) 4 [pic] = 3 [pic]
Часть В
Расположите в порядке убывания числа
[pic] ; [pic] ; [pic] [pic] ; 7 [pic] .
Тест № 13. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Вариант 1
Часть А
А 1. Упростите выражения и соотнесите каждое выражение
и соответствующее ему значение:
1) ( [pic] - [pic] ) ∙ [pic] а) 2
2) 4 [pic] б) 8 - 2 [pic]
3) (3 - [pic] в) -6
4) (5 [pic] г) 6 [pic]
5) ( [pic] д) 4
6) ( [pic] е) 11 - 6 [pic]
А 2. Сократите дробь:
1) [pic]
а) у - [pic] б) у + [pic] в) [pic]
2) [pic]
а) [pic] б) [pic] в) 2 - [pic]
Часть В
Найдите значение выражения:
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Упростите выражения и соотнесите каждое выражение
и соответствующее ему значение:
1) - [pic] ( [pic] - [pic] ) а) 2
2) 10 [pic] б) 15 - 6 [pic]
3) ( [pic] + [pic] в) 10
4) (3 [pic] г) 21 [pic]
5) ( [pic] д) 5
6) ( [pic] е) 5 + 2 [pic]
А 2. Сократите дробь:
1) [pic]
а) 3 б) [pic] в) [pic]
2) [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
Часть В
Найдите значение выражения:
[pic]
[pic]
Тест № 14. Неполные квадратные уравнения
Вариант 1
Часть А
А 1. Выберите из данных уравнений неполные квадратные
уравнения:
1) х [pic] + х – 3 = 0 2) 1 – 13х = 0 3) 3х [pic] =2
4) -7х + х [pic] = 0 5) 36 – х = 0 6) х [pic] = 0
а) 2, 3, 4, 5, 6 б) 1, 3, 4, 6 в) 3, 4, 6
А 2. Найдите корни уравнений и соотнесите каждое
уравнение и множество его корней:
1) х [pic] = 8 а) 0; 2
2) 5х [pic] - 2х = 0 б) [pic]
3) 8х – 4х [pic] = 0 в) -6; 6
4) 36 - х [pic] = 0 г) 0; 0,4
5) 25 – 4х [pic] = 0 д) -2,5; 2,5
А 3. Найдите произведение корней: х [pic] - х + 1 = -х + 10
а) 9 б) -9 в) 3
Часть В
Решите уравнение: (х + 3)(х – 2) + 5х [pic] = (х – 1) [pic] - 7
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Выберите из данных уравнений неполные квадратные
уравнения:
1) х [pic] + х = 0 2) 4 + 15х = 0 3) 5х [pic] =2х
4) -7х + х [pic] - 1= 0 5) 36 – х = 0 6) х [pic] + 3= 0
а) 1, 2, 3, 5, 6 б) 1, 3, 6 в) 1, 3, 4, 6
А 2. Найдите корни уравнений и соотнесите каждое
уравнение и множество его корней:
1) х [pic] - 49 = 0 а) [pic]
2) 0,64 - у [pic] = 0 б) 0; - [pic]
3) 4у [pic] + 3у = 0 в) -7; 7
4) 3х - 6х [pic] = 0 г) 0,8; -0,8
5) х [pic] = 7 д) 0,5; 0
А 3. Найдите сумму корней: -5х [pic] + 8х + 8 = 8х + 3
а) 1 б) -1 в) 0
Часть В
Решите уравнение: (х + 2) [pic] - 13 = (х – 1)(х + 9) + 3х [pic]
[pic]
Тест № 15. Формула корней квадратного уравнения
Вариант 1
Часть А
А 1. Запишите квадратное уравнение, если а = -2; b = 0,5;
с = 3.
а) 0,5х [pic] - 2х + 3 = 0 б) 3х [pic] + 0,5х + 3 = 0
в) -2х [pic] + 0,5х + 3 = 0
А 2. Решите уравнение: 3х [pic] - х – 4 = 0
а) 2; - [pic] б) 0; -3 в) -1; 1 [pic]
А 3. Решите уравнение: х [pic] + 18 = 10 – 6х
а) -4; -2 б) 4; -3 в) 2; -4
А 4. Решите уравнение: 2х [pic] + 7х + 3 = 0
а) 4; [pic] б) -3; - [pic] в) -4; [pic]
Часть В
Решите задачу составлением уравнения.
Одно натуральное число меньше другого на 4, а их произведение равно 221. Найдите эти числа.
Вариант 2
Часть А
А 1. Запишите квадратное уравнение, если с = -8; а = 2;
b = 5.
а) -8х [pic] + 2х + 5 = 0 б) 2х [pic] + 5х - 8 = 0
в) 5х [pic] - 8х + 2 = 0
А 2. Решите уравнение: 5х [pic] - 11х + 2 = 0
а) -1; [pic] б) 0; 5 в) 2; 0,2
А 3. Решите уравнение: х [pic] + 3 = 10х – 6
а) 3; -1 б) 1; 9 в) 0; 2
А 4. Решите уравнение: -7х [pic] + 4х + 3 = 0
а) -1; - [pic] б) -1; [pic] в) - [pic] ; [pic]
Часть В
Решите задачу составлением уравнения.
Длина прямоугольника больше его ширины на 6 см. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см [pic] .
Тест № 16. Теорема Виета
Вариант 1
Часть А
А 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) х [pic] + 6х + 8 = 0
а) х [pic] = 6, б) х [pic] = -6, в) х [pic] = -6,
х [pic] = 8 х [pic] = 8 х [pic] = -8
2) х [pic] - 2х - 5 = 0
а) х [pic] = -2, б) х [pic] = 2, в) х [pic] = 2,
х [pic] = -5 х [pic] = -5 х [pic] = 5
А 2. Найдите b в уравнении 3х [pic] + bх - 12 = 0, если оно
имеет корень 4.
а) 9 б) -3 в) -9
А 3. Найдите b в уравнении (b – 1)х [pic] - (b + 1)х = 72, если
оно имеет корень 3.
а) 27 б) 13 в) 14
Часть В
Найдите коэффициенты p и q в уравнении х [pic] + pх + q = 0, если известно, что его корни 1 + [pic] и 1 - [pic] .
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) х [pic] - 10х + 9 = 0
а) х [pic] = 10, б) х [pic] = 10, в) х [pic] = -10,
х [pic] = 9 х [pic] = -9 х [pic] = 9
2) х [pic] - х - 56 = 0
а) х [pic] = 1, б) х [pic] = 1, в) х [pic] = -1,
х [pic] = 56 х [pic] = -56 х [pic] = -56
А 2. Найдите с в уравнении 2х [pic] + 8х + с = 0, если оно
имеет корень 5.
а) -90 б) 90 в) -60
А 3. Найдите b в уравнении (b – 5)х [pic] - (b - 2)х = 72, если
оно имеет корень 2.
а) 48 б) 44 в) 28
Часть В
Найдите коэффициенты p и q в уравнении х [pic] + pх + q = 0, если известно, что его корни 1 + [pic] и 1 - [pic] .
Тест № 17. Дробные рациональные уравнения
Вариант 1
Часть А
А 1. Решите уравнения:
1) [pic]
а) 1,1 б) 11 в) -11
2) [pic]
а) -0,5; - [pic] б) 10; -0,5 в) [pic] ; [pic]
3) 1 + [pic]
а) -6; 2 б) 4; 1 в) 6; -2
4) [pic]
а) 0; -2 б) 2; 0 в) 3; 6
Часть В
Докажите, что уравнение [pic] не имеет корней.
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Решите уравнения:
1) [pic]
а) -1 б) 1 в) 4
2) [pic]
а) 2; -3 б) 1; -2 в) 1; 1,2
3) [pic] [pic]
а) -2; 2 б) 2; 1 в) 2; -1
4) [pic]
а) 0; -29 б) 7; 0 в) 0; 29
Часть В
Докажите, что уравнение [pic] не имеет корней.
[pic]
Тест № 18. Дробные рациональные уравнения
Вариант 1
Часть А
А 1. Решите уравнения:
1) [pic]
а) -1; 4 б) нет корней в) - 4
2) [pic]
а) -6; 3 б) 3; -2 в) нет корней
3) [pic] [pic]
а) -5 б) 1; -5 в) нет корней
Часть В
При каких значениях переменной сумма дробей [pic] равна их произведению?
Вариант 2
Часть А
А 1. Решите уравнения:
1) [pic]
а) 3 б) нет корней в) 2; 3
2) [pic]
а) 3 б) 3; -3 в) нет корней
3) [pic] [pic]
а) -4,5; 1 б) 2; -3 в) нет корней
Часть В
При каких значениях переменной разность дробей [pic] равна их произведению?
[pic]
Тест № 19. Числовые неравенства и их свойства
Вариант 1
Часть А
А 1. 1) Если а > b, то а – b = -8,7
а) да б) нет в) не знаю
2) Если а < b, то а – b = -13
а) да б) нет в) не знаю
3) Если а > b, то а – b = 0
а) да б) нет в) не знаю
4) Если а – b = 7, то а < b
а) да б) нет в) не знаю
5) Если а – b = -11,5, то а < b
а) да б) нет в) не знаю
А 2. Известно, что m < n. Какое из следующих неравенств
неверно?
а) [pic] < [pic] б) m + 9 < n + 9 в) -9m < -9n
А 3. Значение какого из данных выражений положительно,
если известно, что х > 0, у < 0?
а) ху б) (х – у)х в) (х – у)у
А 4. Известно, что х < у. Какое из следующих неравенств
верно?
а) 3у < 3х б) х – 3 < у – 3 в) -3х < -3у
А 5. Какое из приведённых ниже неравенств не следует из
неравенства –а + b > с?
а) –а – с > -b б) а + с < b в) –b > -а – с
Часть В
Докажите неравенство:
(у + 4)(у – 3) < (у + 2)(у – 1)
Вариант 2
Часть А
А 1. 1) Если а > b, то а – b = -7
а) да б) нет в) не знаю
2) Если а < b, то а – b = -1,8
а) да б) нет в) не знаю
3) Если а < b, то а – b = 0
а) да б) нет в) не знаю
4) Если а – b = 4,2, то а > b
а) да б) нет в) не знаю
5) Если а – b = 0, то а = b
а) да б) нет в) не знаю
А 2. Известно, что m < n. Какое из следующих неравенств
неверно?
а) [pic] < [pic] б) m -7,2 < n – 7,2 в) -4m < -4n
А 3. Значение какого из данных выражений положительно,
если известно, что у > 0, х < 0?
а) ху б) (х – у)х в) (х – у)у
А 4. Известно, что х > у. Какое из следующих неравенств
верно?
а) 3у < 3х б) х – 3 < у – 3 в) -х > -у
А 5. Какое из приведённых ниже неравенств не следует из
неравенства с + d < k?
а) с < k - d б) k - d > с в) k – c + d > 0
Часть В
Докажите неравенство:
(х - 4)(х + 1) > (х + 2)(х – 5)
Тест № 20. Решение неравенств с одной переменной
Вариант 1
Часть А
А 1. Решите неравенство: 3х + 5 < х – 7
а) х < 6 б) х < -6 в) х > -6
А 2. Решите неравенство 7х – 4 < 3х – 8. В ответе укажите
наибольшее целое число, являющееся решением
данного неравенства.
а) -1 б) -2 в) 1
А 3. Решите неравенство: 3х – 5 < 5х - 8
а) (1,5; +∞) б) (-1,5; +∞) в) (-∞; 1,5)
А 4. Решите неравенство: 16 – 3(4 – 2х) < 10
а) х < 1 б) х < 2 в) х > -1
А 5. Решите неравенство: [pic]
а) х [pic] б) х [pic] в) х [pic]
А 6. При каких значениях переменной имеет смысл
выражение:
1) [pic]
а) х > 4,5 б) х [pic] в) х > -4,5
2) [pic]
а) х [pic] б) х < [pic] в) х [pic]
Часть В
Укажите наибольшее целое значение х при котором выполняется неравенство [pic] < 0.
Вариант 2
Часть А
А 1. Решите неравенство: 8х + 9 > 3 + 6х
а) х > -3 б) х < 3 в) х > -8
А 2. Решите неравенство 7х – 9 [pic] 5х – 8. В ответе укажите
наибольшее целое число, являющееся решением
данного неравенства.
а) 0 б) 2 в) 1
А 3. Решите неравенство: 2х – 5 [pic] 3х - 2
а) (-∞; [pic] б) [pic] ; +∞) в) (-∞; [pic]
А 4. Решите неравенство: 3х + 9 [pic] 6(х – 1).
а) х [pic] 5 б) х [pic] 5 в) х [pic] -5
А 5. Решите неравенство: [pic]
а) х [pic] б) х [pic] 3 в) х [pic]
А 6. При каких значениях переменной имеет смысл
выражение:
1) [pic]
а) х > 2,6 б) х [pic] в) х > -2,6
2) [pic]
а) х [pic] б) х < [pic] в) х [pic]
Часть В
Укажите наименьшее целое значение х при котором выполняется неравенство [pic] > 0.
Тест № 21. Решение систем неравенств с одной переменной
Вариант 1
Часть А
А 1. Укажите наименьшее целое решение системы
неравенств:
[pic]
а) - 4 б) 2 в) -5
А 2. Решите системы неравенств и соотнесите каждую
систему и множество её решений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
а) х [pic] б) -1 [pic] х [pic] 4 в) 2 [pic] х [pic] 3
А 3. Решите системы неравенств и соотнесите каждую
систему и множество её решений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
а) (-∞; [pic] б) [pic] ∞) в) [pic]
А 4. Решите систему неравенств:
[pic]
а) х [pic] -5 б) х [pic] -15 в) -15 [pic] х [pic] -5
А 5. Решите систему неравенств:
[pic]
а) (-10; [pic] ) б) (-∞; [pic] ) в) ( [pic] ; +∞)
Часть В
Решите систему неравенств: [pic]
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Укажите наименьшее целое решение системы
неравенств:
[pic]
а) 4 б) 5 в) 10
А 2. Решите системы неравенств и соотнесите каждую
систему и множество её решений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
а) х [pic] б) 3 [pic] х <5 в) х [pic] 3
А 3. Решите системы неравенств и соотнесите каждую
систему и множество её решений:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
а) (-∞; [pic] б) [pic] ∞) в) [pic]
А 4. Решите систему неравенств:
[pic]
а) х [pic] 4 б) х [pic] - 8 в) -8 [pic] х [pic] 2
А 5. Решите систему неравенств:
[pic]
а) (-0,2; [pic] ) б) (-∞;-0,2) в) ( [pic] ; +∞)
Часть В
Решите систему неравенств: [pic]
[pic]
Тест № 22. Степень с целым показателем
Вариант 1
Часть А
А 1. Проверьте, верно ли равенство:
1) х [pic]
а) да б) нет в) не знаю
2) а [pic]
а) да б) нет в) не знаю
3) 2х [pic]
а) да б) нет в) не знаю
4) (х – у) [pic] = [pic]
а) да б) нет в) не знаю
А 2. Вычислите:
1) 3 [pic]
а) -648 б) 12 в) 8
2) 8 [pic]
а) [pic] б) -12 в) [pic]
3) (-0,7) [pic]
а) [pic] б) - 2 [pic] в) 2 [pic]
4) -0,3 [pic]
а) [pic] б) - [pic] в) - [pic]
5) (2 [pic]
а) - [pic] б) [pic] в) 8 [pic]
А 3. Представьте число 81 в виде степени с основанием 3:
а) 3 [pic] б) 3 [pic] в) 3 [pic]
А 4. Представьте число [pic] в виде степени с основанием 2:
а) 2 [pic] б) 2 [pic] в) -2 [pic]
А 5. Сравните с нулём значение степени:
1) 5 [pic]
а) 5 [pic] > 0 б) 5 [pic] < 0 [pic] в) не знаю
2) (- [pic]
а) (- [pic] > 0 б) (- [pic] < 0 [pic] в) не знаю
Часть В
Найдите значение выражения: 0,3 [pic]
[pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Проверьте, верно ли равенство:
1) а [pic]
а) да б) нет в) не знаю
2) m [pic]
а) да б) нет в) не знаю
3) 3а [pic]
а) да б) нет в) не знаю
4) (а + b) [pic] = [pic]
а) да б) нет в) не знаю
А 2. Вычислите:
1) -2 [pic]
а) - [pic] б) -250 в) [pic]
2) 4 [pic]
а) - [pic] б) 8 в) [pic]
3) (-0,4) [pic]
а) [pic] б) - 6 [pic] в) 6 [pic]
4) -0,2 [pic]
а) -125 б) - [pic] в) 125
5) (1 [pic]
а) - [pic] б) [pic] в) 1 [pic]
А 3. Представьте число 125 в виде степени с основанием 5:
а) 5 [pic] б) 5 [pic] в) 5 [pic]
А 4. Представьте число [pic] в виде степени с основанием 2:
а) 2 [pic] б) 2 [pic] в) -2 [pic]
А 5. Сравните с нулём значение степени:
1) 4 [pic]
а) 4 [pic] > 0 б) 4 [pic] < 0 [pic] в) не знаю
2) (- [pic]
а) (- [pic] > 0 б) (- [pic] < 0 [pic] в) не знаю
Часть В
Найдите значение выражения:
[pic]
Тест № 23. Свойства степени с целым показателем
Вариант 1
Часть А
А 1. Вычислите [pic] .
а) 7 б) - [pic] в) [pic]
А 2. Чему равно значение выражения [pic] при а = [pic] ?
а) -25 б) [pic] в) 25
А 3. Вычислите [pic] .
а) [pic] б) [pic] в) 2
А 4. Представьте выражение [pic] в виде степени с
основанием t.
а) t [pic] б) t [pic] в) t [pic]
А 5. Упростите выражения и соотнесите каждое выражение
и соответствующее ему значение:
1) (4х [pic] [pic] а) [pic]
2) [pic] б) 2х [pic]
3) (0,25а [pic] в) [pic]
4) [pic] г) [pic]
Часть В
Упростите выражение ( n – целое число): [pic]
Вариант 2
Часть А
А 1. Вычислите [pic] .
а) 4 б) [pic] в) - [pic]
А 2. Чему равно значение выражения [pic] при а = [pic] ?
а) - [pic] б) [pic] в) [pic]
А 3. Вычислите [pic] .
а) - [pic] б) [pic] в) 3
А 4. Представьте выражение [pic] в виде степени с
основанием b.
а) b [pic] б) b [pic] в) b [pic]
А 5. Упростите выражения и соотнесите каждое выражение
и соответствующее ему значение:
1) [pic] а) [pic]
2) [pic] б) [pic]
3) (0,5а [pic] в) [pic]
4) (х [pic] г) [pic]
Часть В
Упростите выражение ( n – целое число): [pic]
[pic]
Тест № 24. Стандартный вид числа
Вариант 1
Часть А
А 1. Укажите число, равное 0,000019.
а) 1,9 ∙ 10 [pic] б) 1,9 ∙ 10 [pic] в) 1,9 ∙ 10 [pic]
А 2. Найдите значение выражения: (8,1 ∙ 10 [pic] )∙(2 ∙ 10 [pic] ).
а) 0,00162 б) 0,0162 в) 1620
А 3. Найдите значение выражения: (24,3 ∙ 10 [pic] ):(3 ∙ 10 [pic] .
а) 8,1∙ 10 [pic] б) 8,1 ∙ 10 [pic] в) 8,1 ∙ 10 [pic]
А 4. Выразите 1,9 ∙ 10 [pic] см в миллиметрах.
а) 19 мм б) 0,19 мм в) 0,019 мм
А 5. Найдите сумму 6 ∙ 10 [pic] + 2,5 ∙ 10 [pic] . Ответ запишите в
стандартном виде.
а) 31 ∙ 10 [pic] б) 3,1 ∙ 10 [pic] в) 0,31 ∙ 10 [pic]
Часть В
Масса Земли 5,98 ∙ 10 [pic] кг. Масса Луны составляет
7,35 ∙ 10 [pic] кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны? (Результат округлите до сотых.)
Вариант 2
Часть А
А 1. Укажите число, равное 0,00018.
а) 1,8 ∙ 10 [pic] б) 1,8 ∙ 10 [pic] в) 1,8 ∙ 10 [pic]
А 2. Найдите значение выражения: (6 ∙ 10 [pic] )∙(1,4 ∙ 10 [pic] ).
а) 0,0084 б) 0,0084 в) 8400
А 3. Найдите значение выражения: (8,1 ∙ 10 [pic] ):(2 ∙ 10 [pic] .
а) 4,05∙ 10 [pic] б) 4,05 ∙ 10 [pic] в) 4,05 ∙ 10 [pic]
А 4. Выразите 5,8 ∙ 10 [pic] тонн в граммах.
а) 5 800 000 000 г б) 580 000 000 г в) 58 000 000 г
А 5. Найдите сумму 4 ∙ 10 [pic] + 5 ∙ 10 [pic] . Ответ запишите в
стандартном виде.
а) 0,54 ∙ 10 [pic] б) 5,4 ∙ 10 [pic] в) 54 ∙ 10 [pic]
Часть В
Масса Меркурия 3,3 ∙ 10 [pic] кг. Масса Юпитера составляет
1,9 ∙ 10 [pic] кг. Во сколько раз масса Юпитера больше массы Меркурия? (Результат округлите до десятых.)
[pic]
Тест № 26. Итоговое повторение
Вариант 1
Часть А
А 1. Укажите наибольшее из следующих чисел:
а) 0,5 б) [pic] в) [pic]
А 2. Укажите выражение, в область определения которого
входит число 4.
а) [pic] б) х [pic] в) [pic]
А 3. Найдите значение выражения [pic] , если
а = 0,3, b = 1,7.
а) 4 б) 2 в) 0,7
А 4. Решите неравенство: 3х + 9 [pic] 6(х – 1).
а) х [pic] б) х [pic] 5 в) х [pic] -5
А 5. Выполните умножение [pic] .
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
А 6. Представьте выражение (х [pic] в виде степени с
основанием х.
а) х б) х [pic] в) х [pic]
А 7. Вычислите 0,2 ∙ [pic]
а) 4 б) 20 в) 8
Часть В
Сократите дробь [pic] .
Вариант 2
Часть А
А 1. Укажите наименьшее из следующих чисел:
а) 0,7 б) [pic] в) [pic]
А 2. Укажите выражение, в область определения которого
не входит число 1.
а) [pic] б) х - 2 в) [pic]
А 3. Найдите значение выражения [pic] , если
а = 1, b = -2.
а) 4 б) 2 в) 0
А 4. Решите неравенство: 7х - 2 [pic] 8(х – 1).
а) х [pic] 6 б) х [pic] -6 в) х [pic] [pic]
А 5. Выполните деление [pic]
а) а + b б) [pic] в) 4
А 6. Представьте выражение [pic] в виде степени с
основанием х.
а) х [pic] б) х [pic] в) х [pic]
А 7. Вычислите [pic] ∙ [pic]
а) [pic] б) 2 в) [pic]
Часть В
Сократите дробь [pic] .
59
