[pic]
[pic]
[pic]
Таблица умножения на 9
Умножение двузначного числа на 11
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Сложение и вычитание чисел с разными знаками
Неравенства
Решение уравнений:
Задачи на движение
Формулы сокращенного умножения
График и свойства показательной функции
[pic]
Формулы приведения
Знаки тригонометрических функций
Табличные значения тригонометрических функций
Формула длины окружности
Формула площади круга
Признаки равенства треугольников
Биссектриса, медиана, высота
Теорема Пифагора
Отрезок, луч, прямая
Стереометрия
[pic] [pic]
Таблица умножения на 9 [pic] [pic] [pic]
Положите руки на стол
Отсчитайте слева число пальцев, равное числу, на которое нужно умножить число 9.
Слева от этого пальца будет число десятков, справа – единиц. Сам палец, который получился в результате отсчета – не считаем.
Умножение двузначного числа на 11 [pic]
Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным, впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если двузначным – прибавьте первую цифру результата к первой цифре первоначального числа, а вторую – впишите между цифрами. [pic]
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел [pic]
Под плюсом понимаем друга, а под минусом - врага
Друг (+) моего врага (-) = мой враг (-) [pic]
Враг (-) моего друга (+) = мой враг (-)
Враг (-) моего врага (-) = мой друг (+)
Друг (+) моего друга (+) = мой друг (+)
Сложение и вычитание чисел с разными знаками [pic]
Черные шашки – это отрицательные числа, красные шашки – положительные. Правила игры: шашка одного цвета «съедает» шашку другого цвета. Выигрывает тот, шашек какого цвета осталось больше.
[pic] [pic]
Ассоциация «денег»
При сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число — это ваш «доход», а отрицательное число — это ваш «долг». Результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг». [pic]
1) доход + доход будет доход; [pic]
2) долг + долг будет долг;
3) долг + доход будет доход, если доход больше долга;
4) долг + доход будет долг, если долг больше дохода.
[pic] [pic]
Неравенства
Чтобы ребятам было понятнее, какую часть луча штриховать, дорисовываем знак неравенства до стрелки. Стрелка указывает направление штриховки.
[pic] [pic]
Чтобы решить линейное уравнение, нужно выполнить 4 действия: раскрыть скобки, перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной в правую, привести подобные слагаемые, разделить обе части уравнения на коэффициент. Можно выделить опорные слова – «зацепки» и составить из них аббревиатуру РППР.
[pic] - раскрытие скобок.
Знак «минус» перед скобкой говорит: «Меняй!». Приказ легко запомнить, т.к. слово начинается с той же буквы, что и знак «Минус» [pic] [pic]
Минус – Меняй!
Плюс - Переписывай!
Данное правило можно перевести на язык стихов:
Перед скобкой “плюс” стоит [pic]
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой “минус” строгий
Загородит нам дорогу. [pic]
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.
Чтобы раскрыть скобки, умножая одночлен на многочлен, можно применить «правило фонтанчика» [pic]
Умножение многочлена на многочлен легче усваивается, если пользоваться ассоциацией “папа с мамой и детьми идут гулять” (коротко “мама с папой”). [pic] [pic]
[pic]
[pic] - перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной в правую. Можно воспользоваться ассоциацией «мальчики отдельно, девочки отдельно». [pic] [pic] [pic]
При этом мы должны при переносе слагаемых поменять знаки на противоположные. Здесь поможет ассоциация «поездка заграницу» (нужен загранпаспорт)
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic]
- привести подобные слагаемые
[pic] - разделить обе части уравнения на коэффициент
Задачи на движение [pic] [pic] [pic]
Формула зависимости длины пути от скорости и времени
Формулы сокращенного умножения
[pic]
Показательная функция, ее график и свойства
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
Формулы приведения
Ассоциативный ряд «Четверть. Знак. Меняем – не меняем» [pic]
Четверть: - четверть
Знак: [pic] минус
«Меняем – не меняем»: Задаем вопрос: «будем менять название функции?» [pic]
Смотрим на единичную окружность и киваем головой:
если углы расположены на оси ординат (π/2 и 3π/2), то киваем головой сверху вниз (ответ: «да»);
когда же смотрим на углы, расположенные на оси абсцисс (π и 2π) – движение головы слева направо (ответ: «нет»)
У какой функции (синуса или косинуса), знаки расположены горизонтально, а у какой – вертикально?
Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произношении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произношении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Для запоминания значения синуса и косинуса для углов 30°, 45° и 60° воспользуемся «тригонометрией на ладони» [pic] [pic] [pic]
У всех дробей в знаменателе 2, а в числителе квадратный корень из чисел 1, 2, 3 (для синусов углов), - 3, 2, 1 (для косинусов углов), но т.к. квадратный корень из 1 равен 1, то знак «корень» не пишем. [pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Формула длины окружности [pic]
Знает каждый пионер:
Длина окружности – 2 π r
Формула площади круга
Запомни формулу ты ради друга:
π r (квадрат) – есть площадь круга.
Шутка: Почему у поезда колеса стучат? Потому что Пи *R едет ровно, а квадрат стучит.
Признаки равенства треугольников.
Воспользуемся приемом создания ассоциативного ряда – аббревиатура: [pic]
(сторона, угол, сторона)
(угол, сторона, угол)
(сторона, сторона, сторона)
Бисссектриса, медиана, высота [pic] [pic]
В треугольнике, друзья,
Ошибаться нам нельзя.
В нем отрезки проведи,
Правильно их назови: [pic] [pic]
Биссектриса, [pic]
словно крыса,
Она бегает по углам [pic]
И делит угол пополам.
И , как ласковая мама
Сторону разделит пополам
Наша Медиана. [pic]
Высота со стороной
Составят угол, да прямой. [pic]
Теорема Пифагора
[pic] [pic] [pic]
В 10-11 классе можно предложить учащимся представлять стереометрические модели, мысленно поворачивая их, рассматривая со всех сторон. Стараться представить модель как можно более четко, удерживать ее перед мысленным взором в течение нескольких минут.
Физкультминутка: руками показывать отрезок, луч, прямую
[pic] [pic] [pic]
