Материалы к занятиям по программам внеурочной деятельности
по математике в 6 классе. Тема занятия «Симметрия».
«О симметрии…»
Симметрия-это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.
(немецкий математик Герман Вейль) Термин «симметрия» в переводе с греческого означает : соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Мы можем говорить о симметрии здания, орнамента какого-либо украшения, деталей машин, технических сооружений. Интересно наблюдать, рассматривать и сравнивать объекты, предметы и при этом находить симметрию в кабинете математики, в здании школы, на улице, у себя дома.
С детства человек видит зеркальную симметрию в бабочках, птицах; поворотную - в стройных елях и волшебных узорах снежинок; переносную - в оградах парков, решётках мостов, лестничных маршах, бордюрах, которые издревле были любимым декоративным элементом.
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 19 веке.
На уроках математики мы знакомимся с осевой и центральной симметрией, выполняя построение точки, симметричной данной. Если говорить о симметрии фигур – можно отметить, что круг – одна из самых симметричных фигур, а треугольник общего вида, например, не имеет никакой симметрии.
На зеркальной поверхности сидит мотылёк.
От познания истины бесконечно далёк.
Потому что, наверное, и не ведает он,
Что в поверхности зеркала сам отражён.
Исторически сложилось, что именно зеркальная симметрия ( её называют геральдической) использовалась разными народами для изготовления предметов быта. «Что может быть больше похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…» - написал Иммануил Квант.
Все знают, что увидеть зазеркальный двойник объекта совсем нетрудно. Достаточно поместить объект перед зеркалом и заглянуть в это зеркало. Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности же это совсем не так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у зазеркального двойника – на левой.
Можно называть и рассматривать различные проявления симметрии: на уроках литературы в поэзии, на уроках музыки – в музыкальных произведениях, а в седьмом классе вас ждут такие предметы, как физика и химия.
Любуйтесь всем, что вас окружает! А окружает нас удивительно красивый симметричный мир!!!
2.Творческие задания и примеры симметрий
О, симметрия! Гимн тебе пою.
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан и роза.
И нежный рай – творение Мороза.
Леонид Мартынов.
Конкурс снежинок.
Необыкновенные по красоте примеры симметрии дают снежинки. Каждая снежинка – это маленький кристалл замёрзшей воды, а молекулы воды обладают симметрией. У настоящих природных снежинок всегда шесть осей симметрии. Чтобы сделать «настоящую снежинку», надо круг с помощью циркуля или транспортира разделить на 12 равных частей и свернуть по диаметрам в любом порядке. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией 6-го порядка и зеркальной симметрией.
Симметрия в буквах, словах, фразах.
Назвать буквы, имеющие вертикальную или горизонтальную ось симметрии, имеющие по две оси симметрии.
Примеры слов: казак, шалаш.
Читаем их слева направо и наоборот. Заметили симметрию? Такие слова называют палиндромами. Если не учитывать пробелы между словами, то таким свойством будут обладать целые фразы: «Искать такси», «Лёша на полке клопа нашёл», «Аргентина манит негра».
Рисуем бордюры.
Бордюр – это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. Рисунки в виде бордюров наносятся на ткани, мебель, обои. Бордюры применяют маляры и художники при оформлении комнаты. Для выполнения этих орнаментов изготовляют трафарет. Это переносная симметрия.
Симметрия в архитектуре твоего города.
Весь мир можно рассматривать как проявление симметрии и асимметрии. Асимметричное в целом сооружение может представлять собой гармоничную композицию из симметричных элементов.
5) Конкурс рисунков: «Симметрия в живой природе».
6) Конкурс занимательных иллюстраций, демонстрирующих центральную и осевую симметрию.
7) Симметрия в задачах.
О чём подумал шофёр, когда он посмотрел на счётчик спидометра своей машины? Счётчик показывал число 15951. Шофёр заметил, что …………………………………………………………………………Занятно! – пробормотал шофёр. Теперь нескоро, наверное, появится на счётчике другое число, обладающее такой же особенностью. Однако ровно через два часа счётчик показал новое число, которое…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Определите, с какой скоростью ехал шофёр эти два часа.
Ответ: 55км/ч, 16061.
3.Литература:
1 . Математика. Учебник. 6 класс. Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 2014.
2. Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс (ФГОС). Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, Л. О. Рослова и др. М.: Просвещение, 2015.
3. Учебно-методическая газета «Математика», №2-2004, №6-2006 г.
4. Бурмистрова Н. В., Старостенкова Н. Г. Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 6-го класса.-Саратов: «Лицей», 2001.-64с.
5. Геометрия для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики / А. Д. Александров и др.-М.: Просвещение 1991 г.
