РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРЕ) ДЛЯ 9 КЛАССОВ
Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе «Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы» (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: «Просвещение», 2011).
Рабочая программа рассчитана на: 9 класс 102 часа в год, 3 часа в неделю,
34 учебных недели – основание годовой календарный график школы.
В программу 9 класса по алгебре были внесены следующие изменения:
увеличено количество часов на темы:
«Уравнения и неравенства с одной переменной» (15ч вместо 14 ч);
«Арифметическая прогрессия» (10 ч вместо 9 ч)
Планируемые результаты освоения учебного предмета
По окончанию 9 класса обучающиеся должны знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
По окончанию 9 класса обучающиеся должны уметь:
сравнивать рациональные и действительные числа;
выполнять оценку числовых выражений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;
решать рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах, моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Содержание учебного предмета
1. Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b, у = а (х - т)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хn при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-ой степени.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной. (15 ч)
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с > О или ах2 + bх + с < О, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + c> 0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. (16 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
7. Повторение (19 ч)
Тематическое планирование
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА) КЛАСС 9
Темы уроков.
Вид
занятий
Дом.задание
Дата проведения
урока
план
факт
1
Квадратичная функция.
( 22ч )
1 – Функция. Область определения и область значений функции.
П.1
1 нед сент
2– Функция. Область определения и область значений функции.
П.1
1 нед сент
3– Функция. Область определения и область значений функции.
П.1
1 нед сент
4 – Свойства функции.
П.2
2 нед сент
5 – Свойства функции
П.2
2 нед сент
6 – Свойства функции.
П.2
2 нед сент
7 – Квадратный трехчлен и его корни.
П.3
3 нед сент
8 – Разложение квадратного трехчлена на множители.
П.4
3 нед сент
9– Разложение квадратного трехчлена на множители.
П.4
3 нед сент
10– Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
П.4
4 нед сент
11 –Функция у = ах 2, ее график и свойства.
П.5
4 нед сент
12 – Функция у = ах 2, ее график и свойства.
П.5
4 нед сент
13 – Графики функций у = ах2 + п и у = а ( х - m) 2.
П.6
1 нед окт
14 - Графики функций у = ах2 +п и у = а ( х - m) 2.
П.6
1 нед окт
15– Построение графика квадратичной функции.
П.7
1 нед окт
16 - Построение графика квадратичной функции.
П.7
2 нед окт
17– Построение графика квадратичной функции.
П.7
2 нед окт
18– Контрольная работа № 1 по теме «Квадратичная функция».
к/р
П.1-7
2 нед окт
19 – Четные и нечетные функции
П.8
3 нед окт
20 – Функция у = хп
П.8
3 нед окт
21 – Определение корня п-ой степени.
П.9
3 нед окт
22– Определение корня п-ой степени.
П.9
4 нед окт
2
Уравнения и неравенства с одной переменной
(15ч)
1 – Целое уравнение и его корни
П.12
4 нед окт
2 – Целое уравнение и его корни.
П.12
4 нед окт
3– Целое уравнение и его корни.
П.12
2 нед нояб
4-Целое уравнение и его корни
П.12
2 нед нояб
5 - Дробные рациональные уравнения
П.13
2 нед нояб
6 - Дробные рациональные уравнения
П.13
3 нед нояб
7 -Дробные рациональные уравнения.
П.13
3 нед нояб
8 -Дробные рациональные уравнения
П.13
3 нед нояб
9– Неравенства второй степени с одной переменной
П.14
4 нед нояб
10 – Неравенства второй степени с одной переменной
П.14
4 нед нояб
11 –Метод интервалов.
П.15
4 нед нояб
12 –Метод интервалов.
П.15
5 нед нояб
13 – Метод интервалов.
П.15
5 нед нояб
14 – Целые уравнения. Неравенства 2-ой степени.
П.12-
15
5 нед нояб
15 - Контрольная работа № 2 по теме «Корень n-ой степени. Уравнения и неравенства с одной переменной»
к/р
П.12-
15
1 нед дек
3
Уравнения и неравенства с двумя переменны-ми.
(17ч)
1–Уравнение с двумя переменными.
П.17
1 нед дек
2 -Уравнение с двумя переменными.
П.17
1 нед дек
3 -Графический способ решения систем уравнений.
П.18
2 нед дек
4 - Графический способ решения систем уравнений.
П.18
2 нед дек
5 - Решение систем уравнений второй степени
П.19
2 нед дек
6 - Решение систем уравнений второй степени
П.19
3 нед дек
7– Решение систем уравнений второй степени
П.19
3 нед дек
8– Решение систем уравнений второй степени
П.19
3 нед дек
9 – Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.
П.20
4 нед дек
10– Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.
П.20
4 нед дек
11– Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.
П.20
4 нед дек
12– Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени. Неравенства второй степени.
П.20
2 нед янв
13 -Неравенства с двумя переменными.
П.21
2 нед янв
14- Неравенства с двумя переменными.
П.21
2 нед янв
15 -Системы неравенств с двумя переменными.
П.22
3 нед янв
16 -Системы неравенств с двумя переменными.
П.22
3 нед янв
17-Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
к/р
3 нед янв
4
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
(16ч )
1 – Понятие последовательности.
П.24
4 нед янв
2 –Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.
П.25
4 нед янв
3–Формула п-го члена арифметической прогрессии.
П.25
4 нед янв
4– Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.
П.25
1 нед февр
5 – Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.
П.26
1 нед февр
6– Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.
П.26
1 нед февр
7– Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.
П.26
2 нед февр
8 – Арифметическая прогрессия.
П.26
2 нед февр
9 - Контрольная работа № 4 по теме «Арифметическая прогрессия»
к/р
2 нед февр
10 – Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии.
П.27
3 нед февр
11– Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии.
П.27
3 нед февр
12–Формула п-го члена геометрической прогрессии.
П.27
3 нед февр
13 – Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии.
П.28
4 нед февр
14– Сумма п первых членов геометрической прогрессии.
П.28
4 нед февр
15 - Сумма п первых членов геометрической прогрессии
П.28
4 нед февр
16 - Контрольная работа №5 по теме «Геометрическая прогрессия»
к/р
1 нед март
5
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
(13ч)
1 -Примеры комбинаторных задач
П.30
1 нед март
2 -Перестановки
П.31
1 нед март
3 -Перестановки
П.31
2 нед март
4-Перестановки.Размещения
П.32
2 нед март
5 -Размещения
П.32
2 нед март
6 - Сочетания
П.32
3 нед март
7 – Сочетания
П.33
3 нед март
8 - Относительная частота случайного события
П.33
3 нед март
9 - Вероятность равновозможных событий
П.34
4 нед март
10 - Вероятность равновозможных событий
П.35
4 нед март
11 - Вероятность равновозможных событий
П.35
4 нед март
12 – Решение задач по теме.
П.35
1 нед апр
13 - Контрольная работа № 6 по теме: «Элементы комбинаторики»
к/р
1 нед апр
6
Итоговое повторение 19ч
1– Рациональные числа.
1 нед апр
2 –Тождественные преобразования.
2 нед апр
3 – Тождественные преобразования.
2 нед апр
4 –Тождественные преобразования
2 нед апр
5 – Степень с целым показателем, свойства.
3 нед апр
6 – Способы разложения на множители.
3 нед апр
7 – Способы разложения на множители.
3 нед апр
8 – Действия с рациональными дробями.
4 нед апр
9 – Свойства квадратного корня.
4 нед апр
10 – Преобразование выражений, содержащих квадратный корень.
4 нед апр
11 – Уравнения и системы уравнений.
1 нед май
12 – Уравнения и системы уравнений
1 нед май
13 -Уравнения и системы уравнений.
1 нед май
14 – Неравенства и системы неравенств.
2 нед май
15 -Неравенства и системы неравенств.
2 нед май
16 - Неравенства и системы неравенств.
2 нед май
17 –Линейная функция.
3 нед май
18 –Квадратичная функция.
3 нед май
19 –Задачи на «производительность»
3 нед май
9
