Тема занятия: Предел функции.
Преподаватель: Борисова Елена Владимировна
Тип занятия: знакомство с новой информацией
Цели (образовательные): Знакомство с понятием предел функции. Вычисление пределов.
Цели (развивающие): Способность анализировать. Умение выбирать метод решения задачи.
Ход занятия:
Повторение: по теме Предел числовой последовательности. (в форме диалога со студентами)
Теоретическая часть: Определение предела функции, понятие односторонних пределов, понятие неопределенности. Теоремы о пределах.
Методы вычисления пределов. Методы раскрытия неопределенностей. (решаем вместе с преподавателем)
Самостоятельное решение примеров.
Проверка решенных примеров. (в малых группах)
Подведение итогов. (построение схемы решения согласно изученным методам)
Домашнее задание.
Определение 1. Число b называется пределом функции f(x) в точке а, если f(x)
Ɐε>0 Ǝδ>0: ⱯxϵX |x-a|<δ => |f(x)-b|<ε , обозначается
Определение 2. Если x -> a и х>а, то говорят, что х
стремится к а справа и обозначают x -> a+0
Определение 3. Число b называется пределом справа
(односторонним пределом) функции, если
Ɐε>0 Ǝδ>0: ⱯxϵX aδ => |f(x)-b|<ε ,
обозначается
Теорема 1. Если предел функции существует,
то он единственный.
Теорема 2. Если предел функции f(x) равен бесконечности, то предел обратной к ней функции равен нулю.
Определение 4. Неопределенность – это случай когда о пределе ничего конкретного сказать нельзя. Существует три типа неопределенностей:
- разность бесконечно больших последовательностей (∞ - ∞ )
- произведение бесконечно малой на бесконечно большую (0 ∙ ∞)
- частное двух бесконечно больших или двух бесконечно малых ,
Методы вычисления пределов.
№1. По теореме 2.
№2. Сокращение дроби при неопределенности типа или
, ,
№3. Вынесение за скобки при неопределенности ().
№4. Умножение на сопряженное.
Решение задач. Вычислить предел
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
