1.Назначение диагностической работы – оценить уровень подготовки по геометрии учащихся 9 классов с целью их готовности к основному государственному экзамену (ОГЭ).
Результаты работы могут быть использованы для выявления пробелов в знаниях учащихся и планирования дальнейшей работы для ликвидации выявленных пробелов.
Работа носит диагностический характер, анализ ее результатов сможет оказать помощь учителю в организации повторения при подготовке учащихся к выпускному экзамену.
2. Работа состоит из двух частей:
Часть 1 направлена на проверку знаний на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 11 заданий с кратким ответом. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний.
Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенных уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, в частности, составляющих потенциал профильных классов.
На проведение работы отводится 90 – 100 минут (2 урока).
3.Система оценивания диагностической работы по геометрии
Правильное выполнение каждого задания части 1 работы оценивается 1 баллом. В зависимости от полноты решения и правильности ответа за выполнение заданий 12 и 13 выставляется от 0 до 2 баллов максимально. Максимальное количество баллов за работу 15 баллов.
Методические рекомендации по оцениванию работы:
Отметка «5» ставится, если учащийся набрал 14-15 баллов.
Отметка «4» ставится, если учащийся набрал от 9 до 13 баллов.
Отметка «3» ставится, если учащийся набрал от 5 до 8 баллов.
В остальных случаях ставится отметка «2».
Тематика заданий:
Часть 1:
№1. Углы
№2. Вычисление длин
№3. Четырехугольники
№4. Центральные и вписанные углы
№5. Касательные, хорды, секущие
№6. Прямоугольный треугольник
№7. Площади фигур
№8. Фигуры на квадратной решетке
№9. Анализ геометрических высказываний
№10. Теорема Пифагора
№11. Подобие треугольников
Часть 2:
№12. Геометрическая задача на вычисление
№13. Геометрическая задача на доказательство
Ответы:
Вариант 1.
№1. В треугольнике АВС АС = ВС. Угол С равен 116o. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.
№2. Средняя линия трапеции равна 23, а меньшее основание равно 15. Найдите большее основание трапеции.
№3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.
№4. [pic] Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
№5. [pic] Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
№6. [pic] В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8, sin A = 0,4. Найдите AB.
№7. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 20 и одна сторона на 8 больше другой.
№8. [pic] На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
№9. Какие из следующих утверждений верны?
1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
№10. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
№11. [pic] Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
ЧАСТЬ 2:
№12. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 18, DC = 54, AC = 48.
№13. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны AB. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.
Вариант 2.
№1. Один из внешних углов треугольника равен 24o. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1 : 2. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
№2. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 12, а острый угол равен 60o.
№3. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
№4. [pic] В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
№5. [pic] К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
№6. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
№7. Стороны параллелограмма равны 10 и 85. Высота, опущенная на первую сторону, равна 51. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
№8. [pic] Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображённого на рисунке.
№9. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
№10. [pic] От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.
№11. К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров?
ЧАСТЬ 2:
№12. [pic] Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
№13. [pic] В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
Вариант 3.
№1. Один острый угол прямоугольного треугольника на 16o больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
№2. Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60o. Найдите диагонали прямоугольника.
№3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.
№4. [pic] Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
№5. [pic] Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
№6. [pic] В треугольнике АВС угол С равен 900. [pic]
Найдите [pic] .
№7. Площадь треугольника АВС равна 12. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
№8. [pic] Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
№9. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
№10. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
№11. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
[pic]
ЧАСТЬ 2:
№12. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.
№13. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
[pic]
Вариант 4.
№1. Сумма двух углов параллелограмма равна 42o. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
№2. В треугольнике АВС угол С равен 90o, СH - высота, угол А равен 30o, AB равно 80. Найдите BH.
№3. [pic] В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
№4. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
№5. [pic] Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
№6. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
№7. Основание трапеции равно 4, высота равна 11, а площадь равна 110. Найдите второе основание трапеции.
№8. [pic] Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.
№9. Укажите номера верных утверждений.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.
2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
3) Сумма вертикальных углов равна 180°.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
№10. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы. [pic]
№11. Короткое плечо колодца с журавлем имеет длину 0,5 м, а длинное плечо - 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,2 м?
ЧАСТЬ 2:
№12. В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
№13. [pic] В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
10
