Конспект урока по теме

Биквадратные уравнения

Алгебра 8 класс

Учитель математики

МАОУ «Ангарский лицей №1»

Никифорова С.В.

Цель – создать алгоритм решения биквадратного уравнения.

Задачи

1. Познакомиться с новым видом уравнений и способом его решения.

2. Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, применять старые знания, умения и навыки в новой ситуации, развивать внимание и память.

3. Воспитывать чувство товарищества, уважение мнения товарищей.

Оборудование:

1. Доска, мел; интерактивная доска (при отсутствии доски – карточки с примерами уравнений разных видов).

2. Карточки для составления формулы корней квадратного уравнения.

3. Карточки с заданиями для групп.

4. Карточки с домашним заданием.

Литература:

1. А.Г. Мордкович Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2012;

2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 8 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2012;

3. Л.А. Александрова Алгебра 8 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2012;

Распределение времени:

Время

Организационный

2 минуты

Подготовка к сообщению темы урока

7 минут

Повторение ранее изученного материала

9 минут

Знакомство с новым материалом

10 минут

Составление алгоритма решения нового уравнения

7 минут

Тренировочное упражнение

6 минут

Домашнее задание и подведение итогов урока

4 минуты

Распределение по группам:

Учащиеся со средними математическими способностями

3 группа:

Учащиеся с хорошими математическими способностями

Ход урока.

Организационный этап.

Учитель приветствует учеников, настраивает их на работу, желает творческих успехов в изучении новой темы.

Подготовка к сообщению новой темы.

Чем же мы будем сегодня заниматься на уроке? Чтобы получить ответ на этот вопрос, вам предстоит разгадать кроссворд.

1. Последняя буква алфавита.

2. Столица Италии.

3. У кого днём один глаз, а ночью много?

4. Самая плохая оценка (7 букв).

5. На пяти проводах отдыхает стая птах.

6. Фамилия знаменитого французского учёного, установившего зависимости между корнями уравнения любой степени и его коэффициентами.

7. Домашний бассейн для рыб.

8. Республика, в которой мы живём.

9. Орган слуха.

Ответы: 1. Я. 2. Рим. 3. Ночь. 4. Единица. 5. Ноты. 6. Виет. 7. Аквариум. 8. Россия. 9. Ухо.

А теперь буквы выделенного столбика расположите снизу-вверх и получите ключевое слово. Что получилось? Верно, УРАВНЕНИЕ.

Итак, чем же мы будем заниматься сегодня на уроке? – Решать уравнения!

Повторение ранее изученного материала.

Мы с вами уже давно решаем уравнения. Давайте вспомним, с какими видами уравнений мы уже встречались?

1. Линейные.

2. Квадратные.

3. Дробно-рациональные.

4. Иррациональные.

А квадратные уравнения имеют один и тот же вид, или их можно разбить на несколько групп?

Да, квадратные уравнения бывают нескольких видов:

1. Полные квадратные уравнения.

2. Неполные квадратные уравнения.

3. Приведённые квадратные уравнения.

А теперь внимательно посмотрите на эти уравнения:

1. [pic] .

2. 2 [pic] .

3. [pic] .

4. [pic] .

5. [pic] .

6. [pic] .

7. [pic] .

8. [pic] .

9. [pic] .

10. [pic] .

11. [pic] .

12. [pic] .

13. [pic] .

14. [pic] .

15. [pic] .

16. [pic] .

Эти 16 уравнений нужно рассортировать по группам, учитывая их виды. На обдумывание даётся 2 минуты. После обсуждения по одному представителю от каждой команды выходят к доске и прикрепляют в ячейки соответствующие уравнения, (вид уравнения выбирают команды сами, начиная с первой).

Какое же из всех эти уравнений является основным? – Полное квадратное!

Давайте вспомним общий вид полного квадратного уравнения.

Один человек (по желанию) выходит к доске и восстанавливает формулу общего вида квадратного уравнения, другой – формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Знакомство с новым материалом.

Перед вами решение квадратного уравнения:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

Ответ: [pic]

Посмотрите ещё раз внимательно на само уравнение и запомните его. (Уравнение закрывается). А теперь посмотрите на такое уравнение:

[pic]

Похоже ли это уравнение на предыдущее? Есть ли отличия и в чём? А сможем ли мы решить это уравнение? Что нам мешает это сделать?

Прежде, чем приступать к решению, давайте, сравним пары:

[pic]

[pic]

[pic]

Что общего у этих пар?

Вернёмся к нашему уравнению. Нельзя ли свести наше уравнение к старому? Как это сделать?

Заменим [pic] на [pic] , а [pic] на [pic]

Тогда уравнение примет вид:

[pic]

Это уравнение мы можем решить, при этом получим корни:

[pic]

[pic]

Мы нашли значения [pic] , а первоначально ведь дана была переменная [pic] . Что же нам делать дальше?

Вернёмся к старой переменной и при этом получим два квадратных уравнения относительно переменной [pic] :