1.Содержание учебного предмета
Повторение материала алгебры 7-9 классов (5 часов)
Глава 1. Числовые функции
Обратные функции. Свойства функций. Периодические функции. Определение числовой функции и способы ее задания.
Глава 2. Тригонометрические функции
Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Функции , их свойства и графики. Построение графика функции . Построение графика функции . График гармонического колебания. Функции , их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.
Глава 3. Тригонометрические уравнения (10 часов)
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений.
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений (15 +2 часов)
Формулы синус аи косинуса суммы и разности аргументов.
Формулы тангенса суммы и разности аргументов.
Формулы приведения.
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.
Формулы для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
Формулы для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Преобразование выражения к виду .
Универсальная тригонометрическая подстановка.
Глава 5. Производная (31 час)
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. Определение производной. . Вычисление производных Дифференцирование сложной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение (7 часов).
2.1.Учебно- тематический план
2.2. Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа в 10 классе, 3 часа в неделю,
всего 102 часа
Знать/ понимать: - числовые функции, способы задания функций;
- свойства числовых функций;
- периодическая функция;
- обратные функции.
Уметь:
- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику поведение и свойства функций;
- решать уравнения используя их графические представления.
7
Множество значений и область определения
1
15.09
8
Работа с графиком числовой функции
1
19.09
9
Монотонность и ограниченность функции
1
21.09
уо
А №6, ФГ № 10
10
Наибольшее значение функции
1
22.09
11
Четность функции. Работа с графиком
1
26.09
12
Обратная функция
1
28.09
уо, взаимоконтроль
А №6, ФГ № 10
13
Решение задач
1
29.09
14-15
Контрольная работа № 1
2
3.10
5.10
Глава 2. Тригонометрические функции 25 6.10-7.12
16
Числовая окружность
1
6.10
уо
ИТ а11 у1 ТФ № 4
Знать/ понимать:
- числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;
- синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;
- радианная мера угла;
- основные тождества;
- соотношения между градусной и радианной мерами угла.
Уметь:
- находить на окружности точки по заданным координатам;
- находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;
- решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;
- преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств;
- строить графики основных тригонометрических функций и преобразовывать их;
- описывать свойства тригонометрических функций;
- преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.
17
Работа с числовой окружностью
1
10.10
18
Числовая окружность на координатной плоскости
1
12.10
уо, взаимоконтроль
ТФ № 4
19
Нахождение на числовой окружности точек с заданной ординатой
1
13.10
20
Нахождение на числовой окружности точек с заданной абсциссой
1
17.10
21
Синус и косинус
1
19.10
уо, взаимоконтроль
ИТ а11 у2-5 ТФ №1-3
22
Тангенс и котангенс
1
20.10
23
Административная контрольная работа
1
24.10
24
Тригонометрические функции числового аргумента
1
26.10
уо, взамоконтроль
25
Нахождение значений тригонометрических функций по одной из них
1
27.10
26
Тригонометрические функции углового аргумента
1
7.11
уо, взаимоконтроль
уо
ФГ 3 5
27
Решение примеров
1
9.11
28
Формулы приведения
1
10.11
29
Решение примеров на использование формул приведения
1
14.11
30
Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции»
1
16.11
уо
ФГ № 6
30
Функция у=sinx, ее свойства и график
1
17.11
уо
31
Работа с графиком на отрезке
1
21.11
32
Функция у= соs х, ее свойства и график
1
23.11
34
Периодичность функций у=sinx, у= соs х
1
24.11
35
Преобразование графиков тригонометрических функций у=sinx
1
28.11
36
Преобразование графиков тригонометрических функций у= соs х
1
30.11
37
Функция, y = tgx,y = ctgx, их свойства и графики
1
1.12
уо
ФГ № 7
38
Решение уравнений по графику
1
5.12
39
Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»
1
7.12
Глава 3. Тригонометрические уравнения 10 8.12-9.01
40
Арккосинус а
1
8.12
уо
ИТ а11 у11, ФГ № 8
Знать/ понимать:
- арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
- формулы для решения тригонометрических уравнений;
- способы решения тригонометрических уравнений.
Уметь:
- вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций;
- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
- решать однородные тригонометрические уравнения;
- показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности.
41
Уравнение соst =a
1
12.12
42
Арксинус а
1
14.12
43
Уравнение sint = a
1
15.12
44
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctgx = a.
1
19.12
уо
ФГ № 8
45
Простейшие тригонометрические уравнения
1
21.12
46
Уравнения сводящиеся к квадратным
1
22.12
47
Решение уравнений разложением на простые множители
1
16.12
48
Однородные тригонометрические уравнения
1
28.12
49
Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»
1
9.01
ФГ № 8
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений 17 11.01- 16.02
50
Синус суммы и разности аргументов
1
11.01
уо, взаимоконтроль
ИТ а111, у8
Знать/ понимать:
- формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;
- различные способы решения тригонометрических уравнений.
Уметь:
- проводить преобразования тригонометрических выражений с использованием различных формул;
-решать тригонометрические уравнения используя различные способы.
51
Решение примеров
1
12.01
52
Косинус суммы и разности аргументов
1
16.01
53
Решение примеров
1
18.01
54
Тангенс суммы и разности аргументов
1
19.01
уо
55
Решение примеров
1
23.01
56
Формулы приведения
1
25.01
57
Решение примеров и доказательство тождеств
1
26.01
58
Формулы двойного аргумента.
1
30.01
уо, взаимоконтроль
ИТ а11 у8
59
Формулы понижения степени
1
1.02
60
Доказательство тождеств и решение уравнений
1
2.02
61
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
1
6.02
уо
ИТ а11 у 10
62
Решение уравнений
1
8.02
63
Решение уравнений на отрезке
1
9.02
64
Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
1
13.02
65
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
1
15.02
самоконтроль
66
Решение уравнений
1
16.02
Глава 5. Производная 31 20.02- 18.05
67
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности
1
20.02
уо, взаимоконтроль
Знать/ понимать:
- числовая последовательность, свойства числовой последовательности;
- предел последовательности;
- формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии;
- предел функции;
- производная, алгоритм отыскания производной;
- правила и формулы дифференцирования,
- алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;
- алгоритм исследования функции.
Уметь:
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке.
68
Вычисление пределов
1
22.02
69
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
1
27.02
70
Решение примеров
1
1.03
71
Предел функции на бесконечности
1
2.03
уо, по
72
Предел функции в точке
1
6.03
73
Приращение аргумента и функции
1
9.03
74
Задачи приводящие к понятию производной
1
13.03
уо, взаимоконтроль
ИТа11 у5
75
Алгоритм нахождения производной
1
15.03
76
Нахождение простейших производных
1
16.03
77
Формулы дифференцирования
1
30.03
уо, самоконтроль
ИТа11 у6
78
Правила дифференцирования
1
3.04
79
Дифференцирование функций у=f(kx+m)
1
5.04
80
Контрольная работа №6 по теме «Производная»
1
6.04
81
Уравнение касательной к графику функции алгоритм
1
10.04
уо, взаимоконтроль
ИТ а11 у5
82
Нахождения уравнения касательной к графику функции
1
12.04
83
Исследование функции на монотонность
1
13.04
84
Точки экстремума функции и их нахождение
1
17.04
85
Алгоритм исследования непрерывной функции у=f(x) на монотонность и экстремум
1
19.04
86
Построение графиков функций
1
20.04
уо, взаимоконтроль
87
Алгоритм построения графика
1
24.04
88
Обобщение изученного
1
26.04
89
Контрольная работа №7 по теме «Производная»
1
27.04
90
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
1
3.05
уо, взаимоконтроль
ИТ а11 у8 ИТ а11 у9
91
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения
1
4.05
92
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
1
10.05
93
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Алгоритм
1
11.05
94
Решение математических задач
1
13.05
95
Решение геометрических задач
1
15.05
96-97
Контрольная работа № 8 по теме «Производная»
2
17.05
кр
18.05
Обобщающее повторение 5 22.05 -31.05
98
Свойства функций. Чтение графиков.
1
22.05
Обобщить и систематизировать знания по теме, упражнять в решении заданий различного уровня сложности.
99
Итоговая контрольная работа
1
24.05
100
Преобразование тригонометрических выражений.
1
25.05
101
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
1
29.05
102
Исследование функции с помощью производной и построения графиков функции.
1
31.05
Примечание : Программа рассчитана на 105 часов будет реализована в соответствии с календарным учебным графиком за 102 часа за счет уплотнения материала по теме « Обобщающее повторение» : Свойства функций. Чтение графиков 1 час ; Преобразование тригонометрических выражений-1 час;
Решение тригонометрических уравнений и неравенств – 1 час
3. Планируемые результаты
- Знать/ понимать:
- числовые функции, способы задания функций;
- свойства числовых функций;
- периодическая функция;
- обратные функции.
Уметь:
- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику поведение и свойства функций;
- решать уравнения используя их графические представления
Тригонометрические функции.
Знать/ понимать:
- числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;
- синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;
- радианная мера угла;
- основные тождества;
- соотношения между градусной и радианной мерами угла.
Уметь:
- находить на окружности точки по заданным координатам;
- находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;
- решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;
- преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств;
- строить графики основных тригонометрических функций и преобразовывать их;
- описывать свойства тригонометрических функций;
- преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения.
Знать/ понимать:
- арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
- формулы для решения тригонометрических уравнений;
- способы решения тригонометрических уравнений.
Уметь:
- вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций;
- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
- решать однородные тригонометрические уравнения;
- показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности.
Знать/ понимать:
Производная.
Знать/ понимать:
- числовая последовательность, свойства числовой последовательности;
- предел последовательности;
- формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии;
- предел функции;
- производная, алгоритм отыскания производной;
- правила и формулы дифференцирования,
- алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;
- алгоритм исследования функции.
Уметь:
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке.
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
методического совета
МБОУ СОШ №5
от «29»_августа 2016 г.№1
___________ О.В.Комбарова
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
________О.В.Комбарова
«30»августа 2016 г.
Приложения
Диагностическая контрольная работа по алгебре и началам математического анализа, 10 класс
Вариант № 1.
Часть 1.
1. Найдите значение выражения . [pic]
Ответ: ________________
2. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
Найдите наибольшее значение температуры в первой половине дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ______________
3. Пенсионная скидка пенсионера Василия Николаевича предполагает скидку 5% на кисломолочные продукты и 10% на хлебобулочные изделия. Сколько рублей заплатит Василий
Николаевич за 2 буханки хлеба и кефир, если хлеб стоит 20 рублей, а кефир — 30 рублей?
Ответ: ______________
4. Решите уравнение 6х2 + 7х — 3 = 0. В ответ запишите меньший из корней.
Ответ: _____________
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы Графики [pic]
1) у = 2) у = 3 – х2
3) у = 4) у = -
Ответ:
-
6. Решите неравенство х2 + 4х – 12 > 5x
Часть 2.
7. Решите систему уравнений: .
8. Реши задачу: На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине ее можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй.
Контрольная работа № 1 по теме «Числовые функции» (2 часа)
Вариант 1
Задает ли указанное правило функцию:
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на четность.
На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
______________________________________________________________
5. Найдите функцию, обратную функции . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
_______________________________________
Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство
.
Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции» (1 час)
Вариант 1
Вычислите: а);
г) ; д) .
Упростите выражение .
Решите уравнение: а) ; б) .
____________________________________________________________
Известно, что .
Найдите .
___________________________________
5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
.
Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции» (1 час)
Вариант 1
Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка: а) ; б) P .
Исследуйте функцию на четность:
а) ; б) ; в) .
3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение .
____________________________________________________________
5. Постройте график функции а) или б):
а) ; б) .
___________________________________
6. При каком значении параметра неравенство
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения» (1 час)
Вариант 1
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Найдите корни уравнения принадлежащие полуинтервалу .
____________________________________________________________
4. Решите уравнение .
___________________________________
5. Решите уравнение .
Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений» (1 час)
Вариант 1
1. Вычислите: а) б)
в)
2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение .
4. Найдите корни уравнения принадлежащие
полуинтервалу.
____________________________________________________________
5. Решите уравнение .
___________________________________
6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство .
Контрольная работа № 6 по теме «Производная»
Вариант 1
Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)
в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а)
б) в) г) .
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке с абсциссой .
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.
Контрольная работа № 7 по теме «Производная» (1 час)
Вариант 1
1. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке
2. Составьте уравнения касательных к графику функции
в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график.
__________________________________
4. Найдите значение параметра , при котором касательная к графику
функции в точке с абсциссой параллельна
биссектрисе первой координатной четверти.
Контрольная работа № 8 по теме «Производная» (2 часа)
Вариант 1
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
а) на отрезке ;
б) на отрезке .
2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,
вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см
и имеющего с ним общий прямой угол.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
________________________________
4. При каких значениях параметра уравнение имеет три
корня?
Итоговая контрольная работа
по алгебре и началам математического анализа 10 класс в форме ЕГЭ
Работа рассчитана на два урока.
Оценка «3» выставляется за любые 5 верно выполненных заданий.
Оценка «4» выставляется за любые 8 верно выполненных заданий или за любые 6 заданий из части А и 1 задания из частей В или С.
Оценка «5» выставляется за любые 9 верно выполненных заданий.
Вариант I
А1. Упростите выражение
1) 0 3) sin2α
2) 1 4) cos2α
A2 Решите уравнение
1) , n € Z 3) , n € Z
2) , n €Z 4) , n € Z
A3 Решите неравенство
1) (-∞; - 6) 3) (- 1; 8)
2) [-3; 7] 4) [0; +∞) [pic]
А4 На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке Укажите множество значений этой функции.
1)
2)
3)
4)
А5. Найдите множество значений функции
1) [0; 4] 3) [3; ∞)
2) [3; 4] 4) (3; 4)
А6. Найдите производную функции
1) 3)
2) 4)
A7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой
1) - 18 3) – 21
2) 22 4) 17
B1. Найдите значение выражения 1,5 – 3,4cosx, если sinx=
В2.Найдите значение функции у=f(-x)g(x)-g(-x) в точке x0, если известно, что функция y=f(x) – четная, функция y=g(x)-нечетная, y=f(x0)=-3, y=g(x0)=-2
C1. Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке
