Пояснительная записка
Настоящая рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса средней общеобразовательной школы составлена на основе:
Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 в редакции от 31.01.2012);
Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике;
Авторской программы. Математика (5-6 классы). Алгебра (7-9 классы). Алгебра и начала анализа (10-11 классы)
Авторы составители: И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович. –Москва. «Мнемозина», 2013
Рабочая программа конкретизирует содержание блоков образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по крупным разделам курса и последовательность их изучения.
Рабочая программа создавалась с опорой на «Примерную программу среднего (полного) общего образования математике базовый уровень» и авторскую программу для общеобразовательных школ с базовым изучением математики А.Г.Мордковича. В авторскую программу внесены некоторые изменения: данная программа отводит на изучение алгебры и начал анализа 102 часа в год, из расчета 3 часа в неделю.
Авторская программа взята за основу, так как разработан учебно - методический комплект для реализации данной программы, отвечающий требованиям стандартов нового поколения.
Актуальность изучения учебного предмета
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развевает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
В 11 классе продолжается изучение нового раздела математики – начал математического анализа. Этот раздел характеризуется своеобразными логикой, подходами, методикой. Поэтому очень важно сразу заложить четкое и грамотное понимание основ высшей математики. Помимо подготовки к экзамену, такое понимание будет способствовать усвоению высшей математики в ВУЗе. Также в 11 классе рассматриваются элементы математической статистики и, комбинаторики и теории вероятностей. Кроме того, продолжается изучение алгебры - детально рассматриваются степенные, показательные, логарифмические функции, уравнения и неравенства.
Основной задачей курса алгебры является необходимость обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном обществе, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. .
Цели обучения
В направлении личностного развития:
1) развитие логического и практического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
2) формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
3) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
4) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
5) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
В метапредметном направлении:
1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
2) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
3) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности.
В предметном направлении:
1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в общеобразовательных учреждениях, изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
2) создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений, систем уравнений, неравенств; изучают и систематизируют способы интегрирования функций, учатся применять интегралы при решении различных задач, в том числе и физических, что способствует успешной сдаче ЕГЭ и дальнейшему эффективному обучению в ВУЗе. Во 2-ом полугодии вводятся элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
В рамках указанных линий решаются следующие задачи:
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Роль предмета в формировании ключевых компетенций
В основе обучения алгебры и начал анализа лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета.
Предметная компетенция. Здесь под предметной компетенцией понимается осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими основными предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Здесь под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Здесь под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Здесь под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких значимых черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
Место предмета в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры и начал анализа в 11 классе основной школы отводит 3 часа в неделю, 102 часа в течение всего учебного года.
2.Содержание учебного курса
№ п/п Наименование разделов и тем
Всего часов
1
Повторение курса алгебры 10 класса
4
2
Степени и корни. Степенные функции
19
3
Показательная и логарифмическая функция
28
4
Первообразная и интеграл
8
5
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
13
6
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
20
7
Итоговое повторение
10
Итого:
102
Степени и корни. Степенные функции
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Решение иррациональных уравнений.
Показательная и логарифмическая функции
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Производные показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Календарно-тематическое планирование
урока Дата проведения
Название раздела и тем
Кол-во часов
по теме
Знания, умения, навыки соответствующие гос. стандарту, содержанию КИМов ЕГЭ
Выполнение
практической
части
Виды
контроля
ЦОР и ОЭР
Примечание
План
Факт
знания
умения, навыки
Код контролируемого элемента
Индивидуальное сопровождение одаренных обучающихся
Индивидуальное сопровождение обучающихся
с особыми образовательными потребностями
Повторение 4 ч
1
3.09
Тригонометрические функции
1
Свойства тригонометрических функций.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения на промежутке.
Алгоритм исследования функции на монотонность.
Стоить и читать графики тригонометрических функций; отражать свойства функции на графике; применять приёмы преобразования графиков.
Использовать формулы, содержащие тригонометрические выражения для выполнения соответствующих расчётов.
Решать тригонометрические уравнения и неравенства.
Применять алгоритмы.
Применять формулы тригонометрии для решения прикладных задач.
Применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений.
Находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
1.2, 3.3.5
2
5.09
Преобразование тригонометрических выражений
1
CD «Математика, 5 – 11
Код контролируемого элемента
1.2 1.4.4
3
5.09
Тригонометрические уравнения
1
С-22
(10 кл)
Слайд-лекция.
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
2.1.4
4
10.09
Тригонометрические неравенства
1
Слайд-лекция
CD «Математика, 5 – 11
5
12.09
Производная, её применение для исследования функции на монотонность
1
С-44
(10 кл)
Слайд-лекция
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
4.1
6
12.09
Производная, её применение для нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции
1
Проблемные
задачи; построение алгоритма действия
С-47
(10 кл)
Слайд-лекция
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
4.2
Глава VI. Степени и корни. Степенные функции. 18 ч
7
17.09
17.09
Понятие корня n-й степени из действительного числа
2
Понятие терминологии: корня n-й степени из неотрицательного числа, извлечение корня, подкоренное выражение.
Выполнять преобразования выражений, содержащих радикал.
Решать простейшие уравнения
Составление опорного конспекта
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
1.1.5
8
19.09
19.09
отработка алгоритма действий, решение упражнений,
С/Р-4
Раздаточный дифференцированный материал
9
19.09
19.09
Функции у = , их свойства и графики
3
Определение, график и свойства степенной функции.
Иметь представление, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции
Исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков.
Применять свойства функции.
Строить график функции , описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведений и свойства функций
, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения
Построение алгоритма действия
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
3.1
10
23.09
23.09
Практикум;
С/Р-5
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
3.2
11
26.09
26.09
отработка алгоритма действия
Код контролируемого элемента
3.3
12
29.09
26.09
Свойства корня n-й степени
3
Понятие терминологии: показатель корня; радикал; иррациональные выражения, степень с рациональным показателем.
Свойства корня n-й степени.
Находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы
Работа с конспектом
13
01.10
01.10
Практикум, фронтальный опрос
С/Р-6
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
1.1.6
14
03.10
03.10
С/Р-7
Раздаточный дифференцированный материал
15
03.10
03.10
Преобразование выражений, содержащих радикалы
3
Иметь представления , как выполнять арифметические действия , сочетая устные и письменные приёмы
Умеют выполнять арифметические действия , сочетая устные и письменные приёмы
Слайд-лекция
16
8.10
08.10
Знают, как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования выражений, содержащих радикалы
Умение находить значение корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования выражений, содержащих радикалы
С/Р-8
Раздаточный дифференцированный материал
17
10.10
10.10
С/Р-9
Раздаточный дифференцированный материал
18
10.10
10.10
Контрольная работа № 1 по теме «Степени и корни»
1
Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме «Корень n степени».
Умеют определять понятия, приводить доказательства. Учащиеся свободно применяют знания и умения по теме ««Корень n степени».
К/р№ 1
стр.
4-7
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
19
15.10
15.10
Обобщение понятия о показателе степени
3
Иметь представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы.
Как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.
Применение формулы для её дифференцирования и интегрирования.
Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы.
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
1.1.7
20
17.10
17.10
С/Р-10
Раздаточный дифференцированный материал
21
17.10
17.10
С/Р-11
Раздаточный дифференцированный материал
22
22.10
22.10
Степенные функции, их свойства и графики
3
Имеют представление, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя. Знают свойства функций
Строить графики степенных функций при различных значениях показателя; Описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.
Исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков, используя геометрические преобразования.
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
3.1-3.4
23
24.10
24.10
24
24.10
24.10
С/Р-12
Раздаточный дифференцированный материал
Глава VII. Показательная и логарифмическая функции 29 ч
25
05.11
Показательная функция, ее свойства и график
3
Понятие терминологии: степень с иррациональным показателем; показательная функция;
Изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
С/Р-16
Слайд-лекция.
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
3.1, 3.2, 3.3,
26
07.11
Строить графики функций
С/Р-17
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
3.3.6
27
07.11
28
12.11
Показательные уравнения и неравенства
2
Понятие терминологии: показательное уравнение
Алгоритма решения показательного уравнения.
О методах решения показательного уравнения.
Решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов.
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
2.1.5
29
14.11
Выполнять преобразования выражений, содержащих степень с произвольным показателем
С/Р-18
Раздаточный дифференцированный материал
30
14.11
Показательные уравнения и неравенства
2
Понятие терминологии: показательное неравенство;
Решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов.
Слайд-лекция
CD «Математика, 5 – 11
Код контролируемого элемента
2.2.3
31
19.11
С/Р-20
Раздаточный дифференцированный материал
32
21.11
Контрольная работа № 2 по теме « Показательная функция»
1
Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме «Корень n степени».
Умеют определять понятия, приводить доказательства. Учащиеся свободно применяют знания и умения по теме ««Корень n степени».
К/р№ 2
стр.
8-11
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
33
21.11
Понятие логарифма
2
Понятие терминологии логарифм числа; основание логарифма; десятичный логарифм; характеристика и мантисса десятичного логарифма; натуральный логарифм
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
1.3.1
34
26.11
С/Р-21
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
1.3.2 – 1.3.3
35
28.11
Логарифмическая функция, её свойства и график
3
Понятие терминологии; логарифмическая функция
Применение свойств логарифмической функции.
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
3.1, 3.2, 3.3
36
28.11
С/Р-22
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
3.3.7
37
03.12
С/Р-23
Раздаточный дифференцированный материал
38
05.12
Свойства логарифмов
3
Свойства логарифма.
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, нахождения значения логарифма
Слайд-лекция
39
05.12
С/Р-24
Раздаточный дифференцированный материал
Код контролируемого элемента
1.4.5
40
10.12
41
12.12
Логарифмические уравнения
3
Понятие терминологии; логарифмическое уравнение;.
Решать простейшие логарифмические уравнения, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического уравнения к рациональному виду.
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
2.1.6
42
12.12
С/Р-25
Раздаточный дифференцированный материал
43
17.12
44
19.12
Контрольная работа № 3по теме «Свойства логарифмов»
1
Определения показательной и логарифмической функции.
Формулы, связанные с понятием логарифм.
Владение приёмами построения и исследования математических моделей.
К/р№ 3
стр.
12-15
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
45
19.12
Логарифмические неравенства
3
Алгоритма решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.
Решать простейшие логарифмического неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду.
Использовать для приближённого решения неравенств графическим методом.
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
2.2.4
46-47
24.12
Понятие терминологии логарифмическое неравенство; экспонента; логарифмическая кривая.
С/Р-27
Раздаточный дифференцированный материал
48
26.12
Переход к новому основанию логарифма
2
49
26.12
50
14.01
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
3
Формул, связанных с дифференцированием показательной и логарифмической функций.
Уметь применять формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций
С/Р-29
Слайд-лекция.
Раздаточный дифференцированный материал
51
16.01
Понятие терминологии экспонента; логарифмическая кривая.
Уметь решать практические задачи
CD «Математика, 5 – 11
52
16.01
С/Р-31
Раздаточный дифференцированный материал
53
21.01
Контрольная работа № 4по теме» показательная и логарифмическая функции»
1
К/р№ 4
стр.
16-19
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
Глава VIII. Первообразная и интеграл 8 ч
54
23.01
Первообразная и неопределенный интеграл
3
Понятие терминологии: первообразная, неопределённый интеграл; определённый интеграл.
Как вычисляются неопределённые интегралы.
Таблицу первообразных. Правила нахождения первообразных. Формулу Ньютона- Лейбница; формулу вычисления площади криволинейной трапеции.
Проверять, является ли данная функция первообразной для, другой заданной функции на данном промежутке. Находить первообразную, график которой проходит через данную точку; Находить первообразные функции в случаях непосредственно сводящиеся к применению таблицы и правил. Вычислять интегралы, площади криволинейных трапеций
Составление опорного конспекта, работа по карточкам
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
4.3
55
23.01
С/Р-1
Раздаточный дифференцированный материал
56
28.01
57
30.01
Определенный интеграл
4
CD «Математика, 5 – 11
58
30.01
1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
Слайд-лекция
59
04.02
2. Определенный интеграл, его вычисления и свойства
С/Р-2
Раздаточный дифференцированный материал
60
06.02
3. Вычисление площадей плоских фигур
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
4.3.2
61
11.02
Контрольная работа № 5 по теме «Первообразная и интеграл»
1
К/р№ 5
стр.
20-23
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
Глава IX. Элементы математической статистики комбинаторики и теории вероятности 15ч
62
13.02
Статистическая обработка данных
3
понимают статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни.
Анализ информации статистического характера
Решать вероятностные задачи методом перебора
Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёти числа исходов
Решать вероятностные задачи используя формулы
Находят частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные,
Слайд-лекция.
63
13.02
64
18.02
Код контролируемого элемента
6.2
65
20.02
Простейшие вероятностные задачи
3
66
20.02
67
25.02
индивидуальный опрос
68
27.02
Сочетания и размещения
3
69
27.02
70
04.03
71
06.03
Формула бинома Ньютона
2
72
06.03
73
11.03
Случайные события и их вероятности
3
74
13.03
75
13.03
76
18.03
Контрольная работа № 6 по теме «Статистика и вероятность»
1
К/р№ 6
стр.
24-27
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
Глава X. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 20 ч
77
20.03
Равносильность уравнений
2
Понятие терминологии: равносильность уравнений; равносильность неравенств; равносильность систем уравнений; равносильное преобразование уравнения, неравенства; посторонний корень; проверка корней; проверка решений для систем уравнений; решение системы неравенств, решение совокупности неравенств.
Методы решения уравнений.
Производить равносильные переходы с целью упрощения уравнений.
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы. Решать рациональные уравнений высших степеней методами разложения на множители или введение новых переменных.
78
20.03
С/Р-32
79
01.04
Общие методы решения уравнений
3
Слайд-лекция
Код контролируемого элемента
2.2.9
80
03.04
С/Р-33
Раздаточный дифференцированный материал
81
03.04
82
08.04
Решение неравенств с одной переменной
4
решения неравенств с одной переменной.
решать неравенства с одной переменной;
– изображать
на плоскости множество решений неравенств с одной переменной;
использовать для решения познавательных задач справочную литературу
Фронтальный опрос; работа
с демонстрационным материалом
Слайд-лекция
83
10.04
ответы на вопросы
84
10.04
Проблемные задания,
85
15.04
86
17.04
Уравнения и неравенства с двумя переменными
2
Алгоритма решения уравнений и неравенств с двумя переменными
Изображать на плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными. Решать диофантовое уравнение и систему неравенств с двумя переменными.
Слайд-лекция.
CD «Математика, 5 – 11
Код контролируемого элемента
2.1.11
87
17.04
С/Р-37
Раздаточный дифференцированный материал
88
22.04
Системы уравнений
4
Теоремы равносильности.
Схему Горнера.
Как графически и аналитически решать системы из двух и более уравнений.
Применять различные способы при решении уравнений и систем уравнений различных типов.
Построение алгоритма действия,
Слайд-лекция
89
24.04
Практикум,
Раздаточный дифференцированный материал
90
24.04
С/Р-36
91
29.04
92
06.05
Уравнения и неравенства с параметром
3
Иметь представление о решении уравнений и неравенств с параметрами.
Как применять алгоритмы решения уравнений, неравенств с модулем и параметрами
Решать уравнения и неравенства с параметрами, применяя различные способы решения.
Фронтальный опрос; работа
с демонстрационным материалом
Использование справочной литературы,
а также материалов ЕГЭ
93
08.05
94
08.05
95
13.05
Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и системы уравнений»
2
о различных методах решения уравнений и неравенств; о разных способах доказательств неравенств
пользоваться знаниями о различных методах решения уравнений и неравенств; знаниями о разных способах доказательств неравенств
К/р№ 7
стр.
28-31
Дифференцированные контрольно-измерительные материалы
96
Обобщающее повторение 6 ч
97
15.05
Степени и корни
1
Как применять алгоритмы решения уравнений, неравенств и их систем.
Пользоваться общими методами решения уравнений, неравенств и их систем с параметрами.
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы. Решать уравнения и неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Изображать на координатной плоскости множество решений уравнений, неравенств и их систем. Решать текстовые задачи
98
18.05
Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
1
зачёт
99-100
20.05
Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства
2
зачёт
Слайд-лекция
101-102
22.05
Уравнения и неравенства
2
Слайд-лекция
Требования к уровню подготовки учащихся
должны знать:
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений,
должны уметь (на продуктивном уровне освоения):
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать показательные и логарифмические уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.
Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических;
построения и исследования простейших математических моделей.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
5. Критерии и нормы ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за писано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок:
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен ном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от работке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо статков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма тематическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержа ния ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, вы кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
6. Перечень учебно-методического обеспечения
Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 11класс . Учебное пособие для общеобразовательных учреждений./ Москва : «Мнемозина» 2006 г.
В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы (базовый уровень)./ Москва : «Мнемозина» 2009
А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл. Часть 1. Учебник. Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2010- 399с.
А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Часть 2. Задачник М.: Мнемозина, 2010- 239с
А.Г Мордкович, П.В Семёнов. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Методическое пособие для учителя, 2010
В.И Глизбург. Алгебра и начала анализа 11 (базовый уровень) Контрольные работы /Под.ред. А.Г Мордковича
Готовимся к ЕГЭ. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем./ В.В.Локоть / М: Аркти, 2004.
А.П.Ершова «Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы», М., «Илекса»,2003
Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов, базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2007.
Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
Программы для образовательных школ: Математика. 5-11 класс /Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк – М.: Дрофа, 2002г./
Оборудование и приборы
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.
Комплект инструментов классных: линейка, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
ПК
Дидактический материал
Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.
Карточки для проведения контрольных работ.
Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.
Тесты ЕГЭ
Интернет-ресурсы
[link]
