Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя школа №9 г. Ярцево Смоленской области
___________ В.А. Курносенкова
Директор школы ________ Е.А. Хайкова
__________2015г.
___________ 2015г.
Рабочая программа по элективному курсу
«Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»
для 11«А» класса
Количество часов 34 часа
Программа
Авторская программа элективного курса «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков.
ПРИКАЗ Минобразования РФ от 05.03.2004 N 1089 "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО, ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ"
Пособие
Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил
Ступень образования
Среднее (полное) общее образование
Учитель: Изотова Валентина Александровна
Квалификационная категория: первая
Программа рассмотрена на заседании школьного методического объединения
учителей естественно-математического цикла. Протокол от 29 августа 2013г №1.
Руководитель ШМО И. И. Дроздова
Пояснительная записка
Современный этап развития цивилизации характеризуется выходом математики на одно из ведущих мест в системе научных знаний и их приложений в практике- в производстве, управлении и в социально-экономической практике. Эту одну из современных черт научно-технической революции принято называть математизацией знаний. Математические методы расширили область своего применения Тем самым мы приходим к тому, что при углублённом образовании должна быть адекватным, но доступным образом отражена математизация знаний. Это достигается соответствующим определением содержания математического образования.
Курс «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области элементарной алгебры. Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на систематизации задач в соответствии с типами выражений/ функций, фигурирующих в задачах (рациональные и иррациональные, алгебраические, тригонометрические, показательные, логарифмические задачи) и, на методах решения задач (переход к следствиям, равносильные преобразования, методы замены и разложения, функциональные методы, геометрические интерпретация, графическая интерпретация).
Программа элективного курса «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» класса составлена на основе авторской программы А.Н. Землякова элективного курса «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков. Авторская программа рассчитана на 39 часов изучения в 10 классе во втором полугодии и на 9 часов изучения в первом полугодии 11класса, всего - 48 часов. Но с учетом уровня подготовки учащихся, количества выделенных часов данная адаптированная программа составлена на 34 часа, а также на один год изучения в 11 классе, из них 2 часа - контрольные работы. Уменьшено число часов на тему: «Логика алгебраических задач» на 2 часа (вместо 6 часов проводится 4ч.), не изучается тема «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»(12часов), остальные темы оставлены без изменения: «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства» - 6часов, «Рациональные алгебраические системы» 15часов, «Иррациональные алгебраические задачи»- 9 часов.
Цели и задачи курса.
Знания, умения, компетенции.
Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.
Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.
Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.
Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражение результатов действий.
Получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной алгебры с высшей математикой: арифметикой, алгеброй, математическим анализом; о единстве математики в целом.
Развитие внутренней мотивации и интрапсихического фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.
При изучении курса « Алгебра плюс» перед учащимися ставятся следующие конкретные задачи:
- получение знаний об основных логических и содержательных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональными функциями/выражениями; овладение навыками соответствующих алгебраических преобразований выражений и логических преобразований алгебраических задач;
- овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций;
— освоение методов решения и исследования вычислительных и логических задач с параметрами;
— получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математического анализа) с элементарной алгеброй на основе использования методов высшей математики при исследовании и решении алгебраических задач.
Требования к уровню подготовки учащихся
Образовательные результаты
Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, неравенства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач.
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов, Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности. Схемы решения задач с модулями. Неравенства с двумя переменными — координатная интерпретация. Метод областей.
Уравнения и системы с несколькими переменными. Основные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограниченности, оценок и монотонности. Системы с тремя переменными — основные методы.
Алгебраические задачи с параметрами. Основные методы решения и исследования: аналитический и координатный (метод «Оха»).
История алгебры как науки о выражениях и уравнениях (Кардано, Виет, Декарт, Ферма, Эйлер и др.).
Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:
- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);
- умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;
Общеинтеллектуальные умения:
- умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;
- владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;
- умение конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;
- умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.
Общекультурные компетенции:
- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;
- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;
- восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.
Учебно-тематический план
Программа курса Тема 1. Логика алгебраических задач.(4часа)
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.
Множества решений задачи. Следование и равносильность задач.
Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.
Сложные (составные) алгебраические задачи. Системы и совокупности задач.
Тема 2. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства(6часов)
Представление о рациональных алгебраических выражениях.
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
Метод замены при решении дробно-рациональных алгебраических уравнений.
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем.
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.
Тема 3. Рациональные алгебраические системы.(15часов)
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
Однородные системы уравнений с двумя переменными.
Замена переменных в системах уравнений.
Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметричных многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
Система Виета и симметрические системы с двумя переменными.
Метод разложения при решении систем уравнений.
Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.
Оценка значений переменных.
Сведение уравнений к системам.
Системы с тремя переменными. Основные методы.
Системы Виеты с тремя переменными.
Тема 4. Иррациональные алгебраические задачи.(9часов)
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие алгебраических и арифметических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.
Освобождение от кубических радикалов.
Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.
Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).
«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.
Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).
Иррациональные алгебраические системы.
Учебно-методический комплекс:
Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.
Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.
2008.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 11класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни – М.: «Просвещение», 2010
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.-М.:Илекса,2005,-208с.
Шахмейстер А.Х. Уравнения.М.: Издательство МЦНМО, 2008.
Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства.М.: Издательство МЦНМО, 2008.
Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11класс. Базовый и профильный уровни. – М.: «Просвещение», 2009
Шестаков С.А.Захаров И.П.ЕГЭ 2013.Математика. Задача С1. Под редакцией А.Л.Семёнова и И.В. Ященко. М.:МЦНМО, 2013.
Ященко И.В. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания.М.:МЦНМО,2012
Календарно-тематический план
урока
Изучаемый материал
Материал
учебника
Дата по плану
Дата по факту
Тема 1. Логика алгебраических задач (4часа)
1
Алгебраические задачи как предложения с переменными.
п.1.1.1
2
Равносильность и следование задач.
п.1.1.2
3
Равносильность уравнений и систем
п.1.1.3
4
Совокупности и системы алгебраических задач
п.1.1.4
Тема 2. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6часов)
§3.1. Рациональные алгебраические задачи
5
Рациональные алгебраические выражения и задачи. Метод замены.
п.3.2.1
6
§3.2. Рациональные алгебраические неравенства
Простейшие рациональные неравенства
п.3.2.2
7
Методы решения рациональных алгебраических неравенств
п.3.2.3
8
Сведение к системам неравенств
п 3.2.4
9
Метод интервалов. Метод замены
п.3.2.5-3.2.6
10
Неравенства с двумя переменными.
Метод областей
п.3.2.7-3.2.8
Тема3. Рациональные алгебраические системы (15часов)
§ 4.1 Уравнение с несколькими переменными.
11
Решение уравнений с двумя переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными
п.4.1.1.-4.1.2.
12
Однородные уравнения с двумя переменными.
О симметрических многочленах от двух переменных.
п.4.1.3-4.1.4
§ 4.2. Решение систем. Метод постановки. Однородные системы.
13
Общий метод постановки
Линейные подстановки.
п.4.2.1-4.2.2
14
Однородные системы
п.4.2.3.
15
Исключение переменных. Равносильные линейные преобразования.
п.4.24.
§ 4.3 Решение систем: метод замены. Симметрические системы.
16
Метод замены. Система Виета.
п.4.3.1.-4.3.2.
17
Общие симметрические системы.
п.4.3.3.
§ 4.4 Решение систем: метод разложения. Частные методы и приемы.
18
Решение систем методом разложения. Примечательный пример
п.4.4.1-4.4.2
19
Поучительный пример. Метод оценок.
п.4.4.3-4.4.4
20
Метод итераций. Сведений уравнений к системам.
п.4.4.5.-4.4.6
21
Оценка значений переменных.
п.4.4.7.
§ 4.5. Система с тремя переменными
22
Метод подстановки. Метод замены.
п.2.14
23
Использование однородности. Система Виета с тремя переменными.
п.2.15
24
Симметрические системы. Метод разложения.
п.2.16
25
Контрольная работа №1 по теме «Рациональные алгебраические системы»
п.2.17
Глава 5. Иррациональные алгебраические задачи. 9(часов)
§ 5.1 Уравнение с радикалами
26
Иррациональные алгебраические выражения.
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной.
п.5.1.1.-5.1.2
27
Неэквивалентные преобразования с проверкой.
Метод эквивалентных преобразований.
п.5.1.3-5.1.4
28
Сведение уравнений к системам.
Освобождение от кубических радикалов.
п.5.1.5.-5.1.6
29
Использование монотонности.
Использование однородности.
п.5.1.7.-5.1.8
§ 5.2 Неравенства с радикалами.
30
Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентных преобразований неравенств.
п.5.2.1.-5.2.2
31
Дробно – иррациональные неравенства.
Метод интервалов при решение иррациональных неравенств.
п.5.2.3.-5.2.4
§ 5.3 Уравнения и неравенства с модулями.
32
Уравнения с модулями. Неравенства с модулями
п.5.3.1.
33
Контрольная работа №2 по теме «Иррациональные алгебраические задачи»
