Тема урока: Длина окружности.
Класс: 6
Тип урока: Урок открытия нового знания (ОНЗ).
Вид урока: интегрированный.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.
Технология: развивающего обучения, индивидуализации, разноуровнего контроля.
Время проведения: первый урок по теме « Длина окружности. Площадь круга».
Цели: изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные:
Развивающие:
развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:
прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.
Необходимое техническое оборудование: модели окружности, проволока, линейка.
УМК: Виленкин Н.Я. и др.: «Математика. 6кл.»- учебник для учащихся, М.: Мнемозина, 2013 -288с
Планируемые результаты:
Предметные: знать формулу длины окружности.
Метапредметные.
Познавательные: понимать и принимать учебную задачу; уметь применять при решении учебных и практических задач формулу длины окружности.
Регулятивные: оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос.
Коммуникативные: чтение, постановка вопросов, выдвижение гипотез, сравнение.
Личностные: навыки сотрудничества, мотивация учебной деятельности.
План урока.
Орг. момент.
Вступительное слово учителя.
Актуализация опорных знаний.
Изучение новой темы.
создание проблемной ситуации
практическая работа;
проверка работы;
вывод;
вывод формул.
Первичное закрепление.
решение задач самостоятельно и у доски;
Итог урока.
выставление оценок
Домашнее задание.
Рефлексия.
Ход урока.
1. Орг.момент.
2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.
Учитель: Сегодня на уроке вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. И поэтому итогом нашего урока будет получение новых знаний, умений и способностей. В конце урока мы подведем с вами итог урока и выставим оценки.
Я вижу, что вы готовы к началу урока. Итак:
Давайте узнаем название темы нашего урока.
Название нашей темы урока состоит из двух слов.
Первое слово вы узнаете, ответив на вопрос : Что можно измерить у отрезка?
Второе слово темы вы узнаете, отгадав загадку :
У круга есть одна подруга,
Знакома всем ее наружность!
Она идет по краю круга
И называется —( окружность)
…-Так какая тема сегодняшнего урока?(дети отвечают)
-Правильно «Длина окружности». Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности»
Сегодня мы должны: (цели урока)
Повторить основные понятия темы «Окружность».
Вывести формулу для вычисления длины окружности.
Учиться применять эту формулу при решении задач.
3. Актуализация опорных знаний.
Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
Первый этап заполнения оценочного листа. Ответьте на вопросы оценочного листа.
- Какая фигура называется окружностью?
- Что такое радиус? Как обозначается радиус?
- Выберите определение диаметра.
- Как связаны радиус и диаметр окружности? Диаметр равен половине радиуса?
(учащиеся отвечают на вопросы заполняя оценочный лист).
4. Изучение нового материала.
а) Создание проблемной ситуации.
Учитель: - Нам предстоит решить задачу: «Какой длины надо взять кусок проволоки, чтобы согнуть окружность данного радиуса?».
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерить линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?
( дети отвечают) - Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в парах. Заполните вторую часть оценочного листа. На парте находятся разные модели окружности, вы берете первую модель, обвязываете её проволокой, распрямляете и измеряете длину проволоки (т.е. измерьте длину окружности.) Затем вносите результат в таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете, диаметр и вносите значение в таблицу. И потом внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.
б) Практическая работа. (учащиеся выполняют работу).
в) Проверка работы.
Учитель: - Что у вас получилось?
(Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С/d≈3,14.)
г) Формулирование вывода.
Учитель: Число, которое мы получили, обозначается π .
д) Вывод формул.
А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что С/d = π,
Выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r то С =2 π r. ,выразим диаметр С= π d d = С : π; радиус С =2 π r r = С : (2 · π)
- Запишите формулы в тетрадь.
5. Физкультурная пауза.
Учитель: Давайте встанем и разомнемся , можно подвигаться в произвольной форме .Кто-то готов показать упражнения?( 1 ученик выходит к доске и показывает простые упражнения)
Историческая справка. ( о числе пи)
Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7. Давайте посчитаем и мы на калькуляторе значение π. (π ≈ 3,1415926…)
6. Закрепление изученного.
Решаем задачи №…1,2,3…на выбор по желанию они находятся в оценочном листе. Трое учащихся решают у доски.
- Проверьте.
- Поднимите руку, кто верно выполнил задание?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА 1.
Найдите длину окружности, если длина его диаметра 5 см.
РЕШЕНИЕ: С = π · d = 3,1 · 5 = 15,5 см.
ОТВЕТ: С = 15,5 см.
ЗАДАЧА 2.
Найдите длину окружности, если радиус равен 4 см.
РЕШЕНИЕ: С = π · 2r = 3,1 · 2·4 = 24,8 см.
ОТВЕТ: С = 15,5 см.
ЗАДАЧА 3.
Найдите диаметр окружности, длина которой равна 6,2 м.
РЕШЕНИЕ: С = π · d => d = С : π = 6,2 : 3,1 = 2 м.
ОТВЕТ: d = 2 м.
Итог урока
Учитель: - Подсчитайте количество баллов и поставьте в оценочные листы оценки. Поставьте оценки в дневники.
Домашнее задание №852, №851-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.
И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.
Рефлексия
- Что понравилось на уроке?
- Что удалось?
- Понадобятся знания по данной теме в жизни?
- Наш урок закончен. Спасибо за урок.
Технологическая карта урока
учитель математики : Смирнова Н.Ю.
Учебный предмет: математика
Класс: 6
Тема урока: Длина окружности.
Тип урока: Урок открытия нового знания.
Цель урока: изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные:
Развивающие:
развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:
прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.
п/п Этап урока
Методы, реализуемые на этапе
Действия учителя
Действия учащихся
УУД (с указанием вида: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные)
1
2
3
4
5
6
1.
Оргмомент урока
Метод стимулирования отношений долга и ответственности
Актуализирует проявление учащимися установок на сотрудничество и успех в предстоящей работе.
Оценивает или вносит коррективы в готовность рабочих мест учащихся.
Выполняют необходимые действия.
Демонстрируют готовность к учебной деятельности
Оценивать ситуации взаимодействия в соответствии с правилами поведения и этики.
(коммуникативные)
Мотивация учебной деятельности
Метод стимулирования положительной самооценки перспектив включения в УД
Обращается к учащимся со словами:
У нас сегодня необычный урок. Сегодня мы с вами сами вычислим чему равно П, Вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. И поэтому итогом нашего урока будет получение новых знаний, умений и способностей.
Слушают и
оценивают предложение
учителя,
определяют смысл
предстоящего поиска.
Осознание осваиваемого на уроке приема учебной деятельности, как ценности.
(личностные)
Целеполагание
Метод самоопределения в целях по аналогии с уже известным и усвоенным учащимися.
Помогает сформулировать цели предстоящей учебной деятельности по аналогии с целями изучения предыдущих приемов учебной работы, в частности приемов решения текстовых задач.
Определяют, что предстоит:
Запомнить (понятие длины окружности и формулы для ее нахождения) и
Уметь (отличать радиус от диаметра, уметь применять формулы для решения задач).
Самоопределение в целях учебной деятельности
(регулятивные)
Повторение опорных знаний
(Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала)
Беседа с учащимися
Предлагает вспомнить:
Понятие окружности, радиуса, диаметра.
Актуализируют необходимые установки,
Сравнивают /…/,
Вспоминают /…/,
Аргументируют (объясняют) /…/.
Самооценка соответствия имеющихся знаний и умений заявленным требованиям
(регулятивные)
2.
Изучение нового материала
Проблемный метод
1. Создает проблемную ситуацию.
Учитель: - Нам предстоит решить задачу, «Какой длины надо взять кусок проволоки, чтобы согнуть окружность данного радиуса?».
Выдвигают гипотезы:
рассмотреть…;
обеспечить …;
использовать … и т.д.
Проверяют, принимают или отвергают варианты решения
Анализируют и дают решение проблемы
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи (регулятивные).
Анализ и синтез
объектов, структурирование знаний, подведение под понятие,
поиск и выделение необходимой информации на основе наблюдения и оценки выявленных закономерностей.
(познавательные).
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог (коммуникативные). Проявление терпения и проявление доброжелательности и доверия к собеседнику, смыслообразование (личностные)
Физминутка
Здоровьесбережение
Учитель меняет деятельность учащихся, обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся.
Учащиеся сменяют вид деятельности (подвижный отдых) и готовятся продолжать работу.
Осознание
необходимости в упражнениях для глаз (познавательные)
Саморегуляция (регулятивные)
Умение слушать (соблюдение тишины) (коммуникативные)
Осознание ценности здоровья
(личностные)
3.
Закрепление (обеспечение осознанности формируемых знаний и умений).
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Демонстрирует:
Даёт задание: Учитель: - Мы решили несколько задач, и вы можете уже сказать насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы.
Решим №…1,2,3….
- Выявляет возникающие затруднения, организует соответствующие рефлексивные действия учащихся.
Выполняют задания в тетрадях. При необходимости обращаются за помощью. Сравнивают полученный ответ с ответом на доске. Оценивают себя
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,
саморегуляция,
самоконтроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.
(регулятивные)
4.
Итог урока
Вносит корректировку в ответы учащихся. Дает возможность самим ученикам указать на листочках правильные, оценить себя, затем оценивает учащихся с комментированием.
Даёт задание: №852, №851-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.
Рефлексия
Высказывают свое мнение о уроке
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,
саморегуляция,
самоконтроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.
(регулятивные)
Умение слушать и вступать в диалог
(коммуникативные)
Моральная ответственность перед собой, коллективом и учителем (личностные)
Приложение 1.
Ф.И.О.___________________________________________________________(6 класс)
ТЕСТ
1). Правильный ответ обведите кружочком. 2). Посчитайте число правильных ответов и поставьте себе количество баллов (1 правильный ответ = 1 баллу).
ВОПРОС ОТВЕТ
1
- Какая фигура называется окружностью?
1) мяч 2) круг 3) геометрическая фигура, состоящая из точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
-Как называется точка О?
1) центр окружности 2) точка вокруг которой строим окружность
2
- Что такое радиус?
это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.
это отрезок, соединяющий любые точки окружности.
3
Как обозначается радиус?
R 2) Р 3) к
4
- Дайте определение диаметра.
1)это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр.
2) это отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
5
Диаметр равен половине радиуса
А) да Б) нет
Количество баллов
______
Историческая справка. ( о числе пи)
Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7:
Давайте посчитаем и мы на калькуляторе значение π.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Порядковый номер,
№
Длина окружности,
С
Диаметр окружности,
d
Во сколько раз длина окружности больше диаметра,
ВЫВОД
ЗАДАЧА №1.
Найдите длину окружности, если длина диаметра равна 5 см.
ЗАДАЧА №2.
Найдите длину окружности, если радиус равен 4 см.
Задача №3
Найдите диаметр окружности, длина которой равна 6,2 м.
