Урок + презентация «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Тема урока: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Цели урока:
1. Образовательные:

повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
повторить и закрепить правила вынесения множителя из-под знака корня и

внесения множителя под знак корня;

закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

отработать навык освобождения от иррациональности в знаменателе;

2. Развивающие: 

расширение кругозора;
быстрота реакции;
развитие математической речи при комментировании решений.
3.Воспитательные:

воспитывать интерес к предмету;

воспитание взаимопомощи в процессе выполнения коллективной работы;
воспитание чувства ответственности в процессе индивидуальной работы, от которой зависит общий результат;
воспитание внимательности, собранности и аккуратности;
формирование у обучающихся адекватной самооценки при выборе отметки за работу на уроке.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: 
1. Информация на стенде о знаке «радикала»;

2. Карточки с индивидуальными заданиями;
3.Таблица ответов к тесту;
4. Некоторые сведения из биографии Р. Декарта И.Канта;
5.Плакат с критериями выставления оценок;
6.Таблицы с расшифровкой ответов, полученных в процессе индивидуальной работы

7. Мультимедийный проектор, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Садитесь. Наш урок мне бы хотелось начать со слов «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять» Рене Декарт. Надеюсь, все будут плодотворно, активно и коллективно работать в течение урока. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет рабочая карта наши. Она есть у каждого из вас. Сюда необходимо вносить баллы, полученные за каждый этап урока. Баллы поставите за тест, участие в устной работе, если будете работать у доски. Бонусные баллы – за активность. В конце урока будет подведен итог и выставлена отметка за работу на уроке. Те ребята, которые работают быстро, для того чтобы не скучать на уроке для вас я приготовила дополнительное задание - тест по данной теме. И оценивать нашу работу будут консультанты, т.е. обучающиеся 11 класса. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

Отгадайте загадку.

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений,

И знак особый – радикал –

С ним связан, вне сомнений.

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим,

Надеемся, что каждый смог

Ответить: это …(корень)

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни».

Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Вначале работаем устно. За каждый верный ответ по баллу.

2. Фронтальный опрос.

• Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х<0? (х, –х).

3. "Устный счёт!"

Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

Задание на экране.

4. Решение задач.

Математика сложна

Это знает каждый.

Только всем она нужна

Её знанье важно.

Если хочешь чтоб успех

Рядом шёл по жизни,

Ты решай не меньше всех,

будет всё отлично!

На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные – заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение. Трое учащихся, получив задание, решают у доски.

А остальные выполняют работу по карточкам .

1. Упростите выражение:

2. Сократите дроби:

3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:

Работы собираем и сдаем консультантам на проверку.

5. Физкультминутка

6. Историческая справка

Всегда интересно знать имя учёного, который либо ввёл новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из учёных первым ввёл в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого учёного будет находиться наибольшее числовое значение.

(слайд №5)

Б. Паскаль- 2√6 =√24

Р. Декарт- 4√2=√32

П.Ферма- √29

Х.Рудольф- √3

Краткий рассказ о Р.Декарте, который в 1637году ввёл знак корня.

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»). Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5 Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5.

¾

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.

5. Решение задач Гиа

5. Тест

На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

Тест

1.  Упростите выражение  [pic] [pic]

  1) [pic]      2) [pic]     3) [pic]

2. Раскройте скобки и упростите выражение: [pic]

1) 18;    2) 12;    3) 22.

3. Упростите: 

1) [pic] ;     2) [pic] ;       3) [pic] .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе   [pic] =

1) [pic] ;   2) [pic] ;    3)  [pic] .

5. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ; 2) ; 3); 4)

Взаимопроверка. Код правильных ответов: 12312

5. Домашнее задание.

6. Итог урока.

Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

В основном все работали плодотворно, активно и коллективно в течение урока. Прошу вас посчитать количество баллов на оценочном листе. Заполните лист – опросник. Выставление оценок.

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок!