Тема урока: «Уравнение и его корни.»
Класс 7
Учитель математики: Кобыза Татьяна Васильевна
Цели:
Образовательные. Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений .
Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.
Воспитательные. Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.
Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения .
Технические средства обучения: мультимедийный проектор, раздаточный материал.
Ход урока
Организация начала урока.
Целеполагание.
2. Математический диктант
-Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3,4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
-Числовое выражение-это запись состоящая из______________________________________________________
-Алгебраическое выражение-это запись состоящая из______________________________________________________
-Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот - 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +225)
-Решите уравнение
5х – 4 = 6
[3х + 2 = 8].
(х = 2)
Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.
3. Сообщение темы урока.
- Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).
- Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.
4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).
– Откройте тетради и запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)
– Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)
Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:
а) х + 2 = 1,3;
б) 3у – 4;
в) х = - 8,1;
г) 16 * 5 – 8 = 72;
д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)
Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.
4) - Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
- Проверим ваши ответы. (Слайд 4)
5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)
Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:
а) 4 + 3х = 10;
б) (х – 5)(х + 1) = 11;
в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)
Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.
6) – Следующее задание выполним письменно.
Определите, какие из чисел – 2, - 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х2 + 3х = 10. (Слайд 6)
Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.
Образец выполнения задания:
Корнем уравнения х2 + 3х = 10 число
а) -2 не является, так как (-2)2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, а -2 10;
б) – 1 не является, так как (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;
в) 0 не является, так как 02 + 3 * 0 = 0, а 0 10;
г) 2 является, так как 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;
д) 3 не является, так как 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.
7) Физ. пауза.
- А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
– Продолжим работать дальше.
Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)
После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.
9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)
10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:
а) 3х = 5х;
б) 4(х + 1) = 4х +7;
в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)
Дети дают ответы, обосновывая их.
11) – Что называется модулем числа?
- Чему равен модуль положительного числа?
- Модуль нуля? Отрицательного числа?
- Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?
Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:
а) l х l = 7;
б) l х l = 0;
в) l х l = - 1;
г) l х l = 2,5. (Слайд 10)
12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)
13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)
Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному , записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.
14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)
1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.
2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:
а) 0,1х = - 5;
б) – 0,19 у = 3;
в) - 0,7х = - 4,9. (Слайд 14)
- Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:
а) 8х + 15 = 39;
б) 16 – 2х = 10. (Слайд 15)
5. Подведение итогов урока. (Слайд 16)
- Дайте определение уравнения с одной переменной.
- Что называют корнем уравнения?
- Все ли уравнения имеют корни?
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называются равносильными?
- Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.
Домашнее задание.
