Входной контрольный срез по математике, для 9 класса, по материалам открытого банка заданий ОГЭ ,с ответами (5вариантов)

Вариант 1-9-вход

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   [pic]

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число  [pic]

[pic]

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа  [pic]

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  [pic] 2)  [pic]

3)  [pic] 4)  [pic]

3. Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся наи­мень­шим?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

4.. Най­ди­те корни урав­не­ния   [pic] .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = ax² + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся. Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

[pic]

ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ

А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке

Б) функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке

1) [1;2]

2) [0;2]

3) [-1;0]

4) [-2;3]

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]  при  [pic]  и  [pic]

7. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  [pic]  

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

8. [pic] Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

9. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке. [pic]

10. После уцен­ки те­ле­ви­зо­ра его новая цена со­ста­ви­ла 0,52 ста­рой. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лась цена те­ле­ви­зо­ра в ре­зуль­та­те уцен­ки?

11. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  [pic]  где d1 и d2 — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, α — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d2, если  [pic]  а  [pic]

С1 . Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  [pic]

С2. По­строй­те гра­фик функ­ции

[pic]

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Вариант 2-9-вход

1. ­Вы­чис­ли­те:   [pic]

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x, y и z.

[pic]

Какая из раз­но­стей z − x, x − y, z − y по­ло­жи­тель­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) z – x 2) x – y 3) z – y 4) ни одна из них

3. Какое из вы­ра­же­ний равно сте­пе­ни  [pic]

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

4. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние  [pic] , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

[pic]

5. Най­ди­те зна­че­ние  [pic]  по гра­фи­ку функ­ции  [pic] , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

[pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    [pic]    и най­ди­те его зна­че­ние при    [pic] . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

7. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства   [pic]  ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

[pic]

 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

8.К окруж­но­сти с цен­тром в точке Опро­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 14 см, AO = 50 см.

9. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а тан­генс угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен  [pic] . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

10. Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

11. Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния можно за­пи­сать в виде  [pic]  где  [pic]  — сила при­тя­же­ния между те­ла­ми (в нью­то­нах),  [pic]  и  [pic]  — массы тел (в ки­ло­грам­мах),  [pic]  — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми масс (в мет­рах), а  [pic]  — гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная, рав­ная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те массу тела  [pic]  (в ки­ло­грам­мах), если  [pic]  Н,  [pic]  кг, а  [pic]  м.

С1. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

[pic]

С2. По­строй­те гра­фик функ­ции  [pic]  и най­ди­те все зна­че­ния  [pic]  при ко­то­рых он имеет ровно три общие точки с пря­мой  [pic]

Вариант 3-9-вход

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   [pic]

2. Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число  [pic]

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 

1) 2 и 3 2) 5 и 6 3) 33 и 35 4) 12 и 14

3. Срав­ни­те числа  [pic]  и 12.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 

1)  [pic] 2)  [pic]

3)  [pic]

4. Най­ди­те корни урав­не­ния  [pic]

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

[pic]

1) f(x)<0 при −1<x<5.

2) Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [2; +∞).

3) Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно −5.

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]  при  [pic] , [pic]

7. При каких зна­че­ни­ях a вы­ра­же­ние 9a + 4 при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

8.  [pic] В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9.  [pic] Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 11. Най­ди­те бóльший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.

10. Набор по­ло­те­нец, ко­то­рый стоил 200 руб­лей, продаётся с 3%-й скид­кой. При по­куп­ке этого на­бо­ра по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

11. фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

С1. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

[pic]

С2. По­строй­те гра­фик функ­ции

[pic]

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Вариант 4-9-вход

1. Ука­жи­те вы­ра­же­ния, зна­че­ния ко­то­рых равны 0,25.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y.

[pic]

Какое из при­ве­ден­ных утвер­жде­ний не­вер­но?

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

3. Какое из сле­ду­ю­щих чисел яв­ля­ет­ся наи­мень­шим?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 1,7·10⁻³ 2) 2,3·10⁻⁴ 3) 4,5·10⁻³ 4) 8,9·10⁻⁴

4. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние  [pic] , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств 

[pic]

5. Най­ди­те зна­че­ние  [pic]  по гра­фи­ку функ­ции  [pic]  изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

[pic]

6.. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]  при  [pic]

7. Ре­ши­те не­ра­вен­ство   [pic] .

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

8..  [pic] В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

9. [pic] Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

10.. Ав­то­мо­биль про­ехал 17 ки­ло­мет­ров за 15 минут. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 18 минут, если будет ехать с той же ско­ро­стью?

11. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 158° по шкале Фа­рен­гей­та?

С1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  [pic]

С2. По­строй­те гра­фик функ­ции  [pic]  най­ди­те все зна­че­ния  [pic]  , при ко­то­рых пря­мая  [pic]  имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку.

Вариант 5-9-вход

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   [pic]

2. Числа x и y от­ме­че­ны точ­ка­ми на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа   [pic]   [pic]  и 1.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

[pic]

1)  [pic]   [pic]  1 2) 1;  [pic]   [pic] 3)  [pic]   [pic]  1 4) 1;  [pic]   [pic]

3. Срав­ни­те числа  [pic]  и 16.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  [pic] 2)  [pic]

3)  [pic]

4. Ре­ши­те урав­не­ние  [pic]

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  [pic]  Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния удо­вле­тво­ря­ют­ся.

[pic]

ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ

А) Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке

Б) Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке

1) [0; 3] 2) [− 1; 1]

3) [2; 4] 4) [1; 4]

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Б

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние   [pic]   и най­ди­те его зна­че­ние при   [pic] . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

7. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  [pic]

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) (−∞; 9,5] 2) [−8,5; +∞) 3) [9,5; +∞) 4) (−∞; −8,5]

8. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

9.

.  [pic] На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см × 1см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те длину его боль­шей вы­со­ты. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

10. На пост пред­се­да­те­ля школь­но­го со­ве­та пре­тен­до­ва­ли два кан­ди­да­та. В го­ло­со­ва­нии при­ня­ли уча­стие 120 че­ло­век. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 3:5. Сколь­ко го­ло­сов по­лу­чил по­бе­ди­тель?

11.  Ав­то­мо­биль про­ехал 200 ки­ло­мет­ров и из­рас­хо­до­вал при этом a лит­ров бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на по­тре­бу­ет­ся, чтобы про­ехать 37 ки­ло­мет­ров при таких же усло­ви­ях езды? За­пи­ши­те со­от­вет­ству­ю­щее вы­ра­же­ние.

С1.Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  [pic]

С2. По­строй­те гра­фик функ­ции  [pic]  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  [pic]  пря­мая  [pic]  имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

ОТВЕТЫ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

С1

С2

1

-2,68

1

4

0;5

31

14

4

4

75

48

11

(0;0) ; (0,125;0,125)

-1,5; 0

2

5,45

2

3

-4

3

-16

2

48

30

1980

4000

(2;1,5)

0; 1

3

1,75

2

1

-9;2

3

11

4

128

5,5

306

50500

(-3,5;1)

0; 1

4

13

1

2

-3

-1

0,5

2

90

24

20,4

70

(- ∞;-8];[8; + ∞)

К (-∞ ; -2) [0; +∞)

5

-3

1

1

-16

23

5,2

1

196

5

75

0,185а

[-3;5]

-4 ; 0