Зачёт по теме «Производная»
Вариант 1
1.Дайте определение производной.
2. Как называется операция нахождения производной функции?
3.Основные правила дифференцирования.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
4.Физический смысл производной.
5. Точка движется прямолинейно по закону х (t) = 6t3+2t-3. Найдите скорость в момент времени t= 2 с.
6. Продолжите формулы:
а) [pic] г) =
б) [pic] д) =
в) [pic] е) =
7. Найти производную функции
а) f (x) = 4x7+6x4+10x
б) [pic]
в) f (x) =
г) [pic]
8.Производная элементарных функций
а) = д) ) =
б) = е) ) =
в) = ж) ) =
г) =
9. Найти производную функции
а)
б) y = 2
в) y =
г) y =
10.Производная сложной функции
=
11.Найти производную функции
12. Геометрический смысл производной.
13. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = в точке х = – 1
14. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
[pic]
15.Написать уравнение касательной к графику функции y = в точке с абсциссой
16. В каком случае касательная к графику функции параллельна оси ?
17. Найти в какой точке графика функции у = 4 – 2х тангенс угла наклона касательной равен 0 .
18. Признак возрастания и убывания функции .
19. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
[pic]
20. Критические точки функции.
21. Точки экстремума функции.
22. Точки максимума и минимума функции?
23. Определить по графику производной функции у = f'(x) точку максимума. [pic]
24. Найти точки экстремума функции y =
25. Прямая y = − 9x является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
Зачёт по теме «Производная»
Вариант 2
1.Дайте определение производной.
2. Как называется операция нахождения производной функции?
3.Основные правила дифференцирования.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
4.Физический смысл производной.
5. Точка движется прямолинейно по закону х (t) = 6t3+2t-3. Найдите скорость в момент времени t= 2 с.
6. Продолжите формулы:
а) [pic] г) =
б) [pic] д) =
в) [pic] е) =
7. Найти производную функции
а) +5x
б)
в) f (x) =
г)
8.Производная элементарных функций
а) = д) ) =
б) = е) ) =
в) = ж) ) =
г) =
9. Найти производную функции
а)
б) y = 3
в) y =
г) y =
10.Производная сложной функции
=
11.Найти производную функции
12. Геометрический смысл производной.
13. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = в точке х = 4
14. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
[pic]
15.Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = х3-6 в точке с абсциссой
16. В каком случае касательная к графику функции параллельна оси ?
17. Найти в какой точке графика функции у = х2 – 3х + 5 тангенс угла наклона касательной равен 1 .
18. Признак возрастания и убывания функции .
19. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них. [pic]
20. Критические точки функции.
21 Точки экстремума функции.
22 Точки максимума и минимума функции?
23. На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-1;10). Найдите точку максимума или минимума функции f(x), принадлежащую отрезку [0;7].
[pic]
24. Найти точки экстремума функции y =
25. Прямая у= –5х+8 является касательной к графику функции 28x2+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Зачёт по теме «Производная»
Вариант 3
1.Дайте определение производной.
2. Как называется операция нахождения производной функции?
3.Основные правила дифференцирования.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
4.Физический смысл производной.
5. Материальная точка движется прямолинейно по закону . Найдите ее скорость в момент времени t=3c.
6. Продолжите формулы:
а) [pic] г) =
б) [pic] д) =
в) [pic] е) =
7. Найти производную функции
а) -3x
б)
в) f (x) =
г)
8.Производная элементарных функций
а) = д) ) =
б) = е) ) =
в) = ж) ) =
г) =
9. Найти производную функции
а)
б) y = -4
в) y =
г) y =
10.Производная сложной функции
=
11.Найти производную функции
12. Геометрический смысл производной.
13. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = в точке = 2 .
14. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
[pic]
15.Написать уравнение касательной к графику функции y = в точке с абсциссой
16. В каком случае касательная к графику функции параллельна оси ?
17. На графике функции g(х) = найдите точку, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс.
18. Признак возрастания и убывания функции .
19. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
[pic]
20. Критические точки функции.
21. Точки экстремума функции.
22. Точки максимума и минимума функции?
23. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-4;7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
[pic]
24. Найти точки экстремума функции y =
25. Прямая y = 2x + 8 является касательной к графику функции y = 9x2 + bx + 24. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Зачёт по теме «Производная»
Вариант 4
1.Дайте определение производной.
2. Как называется операция нахождения производной функции?
3.Основные правила дифференцирования.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
4.Физический смысл производной.
5. Точка движется прямолинейно по закону х (t) = 3t3+2t+1. Найдите скорость в момент времени t= 2 с.
6. Продолжите формулы:
а) [pic] г) =
б) [pic] д) =
в) [pic] е) =
7. Найти производную функции
а) +3x
б)
в) f (x) =
г)
8.Производная элементарных функций
а) = д) ) =
б) = е) ) =
в) = ж) ) =
г) =
9. Найти производную функции
а)
б) y = 6
в) y =
г) y =
10.Производная сложной функции
=
11.Найти производную функции
12. Геометрический смысл производной.
13. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = в точке х = 0,2
14. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
[pic]
15.Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = х3 в точке с абсциссой
16. В каком случае касательная к графику функции параллельна оси ?
17. Прямая у = 4х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х2 – 5х + 7
Найдите абсциссу точки касания.
18. Признак возрастания и убывания функции .
19. Указать интервалы убывания функции, если задан график ее производной. [pic]
20. Критические точки функции
21. Точки экстремума функции.
22. Точки максимума и минимума функции?
23. Определить точку максимума функции у = f (x), если дан график ее производной. Если таких точек несколько, то найти их произведение.
[pic]
24. Найти точки экстремума функции y =
25 Прямая y = 5x + 8 является касательной к графику функции y = 15x2 + bx + 23. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
