Подготовка к контрольной работе по теме «Движения»
Цель урока:
Ход урока
Организационный момент
Актуализация знаний учащихся
Устное решение задач.
1. Какой треугольник имеет:
а) одну ось симметрии;
б) три оси симметрии?
2. Назовите четырёхугольники, обладающие
а) осевой симметрией;
б) центральной симметрии.
3. Докажите, что биссектриса угла является его осью симметрии.
4. При симметрии относительно прямой а. А´ и В´ перешли соответственно в точки А и В. Где по отношению к прямой а лежит точка пересечения прямых АВ и А´В´ при условии, что прямые АВ и а не параллельны?
5. На плоскости отмечено 3001 точка. При симметрии относительно некоторой прямой каждая из этих точек переходит в какую-то из отмеченных точек. Докажите, что прямая а проходит хотя бы через одну из отмеченных точек.
6. В результате поворота на 90º против часовой стрелки около начало координат треугольник АВС отобразился на треугольник А1В1С1. Найдите координаты точек А1, В, С, если известно что А ( 3;2), В1 (-5;0), С1 (-6;5).
7. При параллельном переносе на вектор [pic] {-2;5} график функции у = |x| перешёл в некоторую линию. Найдите уравнение полученной линии.
Ответы и указания:
а) равнобедренной; б) равносторонний.
а) квадрат, ромб, прямоугольник, равнобедренная трапеция;
б) параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник.
3. Указание: каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон
4. На прямой а.
5. Указание: Если бы не одна из отмеченных точек не лежала а прямой а, то количество точек было бы чётным.
6. А1 (-2;3), В(0;5), С(5;6).
7. у = |х+2|+5
III. Решение задач подготовительного варианта контрольной работы
Распределить учащихся в группы по 3 - 4 человека так, чтобы в каждой группе были учащиеся с примерно одинаковым уровнем подготовленности, что позволит избежать бездумного списывания решений задач менее подготовленными учащиеся у более подготовленных. Учитель держит под постоянным контролем работу в группах с менее подготовленными учащимися и консультирует при необходимости группы с более подготовленными учащимися.
[pic] I уровень
1. Начертите трапецию АВСD так, чтобы все её стороны были разные по длине. Постройте её образ:
а) при симметрии относительно прямой ВС;
б) при симметрии относительно точки А;
в) при параллельном переносе на вектор [pic] , где О – точка пересечения диагоналей;
г) при повороте вокруг сточки D на 90º по часовой стрелки.
2. Дано: ОА = АС, АВ= СD.
Доказать: Используя осевую симметрию, докажите, что ОК биссектриса угла ВОD.
[pic]
II уровень
1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте его образ:
а) при симметрии относительно прямой АК, где К – середина стороны СD;
б) при симметрии относительно точки О, где О – центр вписанной в ∆АВС окружности;
в) при параллельном переносе на вектор [pic] , где О – точка пересечения диагоналей параллелограмма;
г) при повороте вокруг вершины D на 120º против часовой стрелки.
2. Составьте уравнение образца окружности х² + у² - 10х + 12у + 76 = 0 при :
а) осевой симметрии относительно оси Ох;
б) центральной симметрии относительно начало координат;
в) при параллельном переноси на вектор [pic] {3;-4};
г) при повороте на 270º по часовой стрелке относительно начало координат.
III. Уровень
Начертите произвольный четырёхугольник АВСD. Постройте его образ:
а) при симметрии относительно прямой СК, являющиеся биссектрисой угла ВСD;
б) при симметрии относительно точке О, являющиеся центром описанной около треугольника АВD окружности;
в) при параллельном переносе на вектор [pic] , где N- точка пересечения медиан треугольника АВС, N – точка пересечения биссектрис треугольника АСD;
г) при повороте вокруг точке пересечения диагонали АВСD на 105º против часовой стрелки.
2. При параллельном переносе прямая х + у - 1=0 перешла в прямую 2х + 2у – 1 = 0, а прямая х-2у+1=0 – в прямую х-2у+4=0. Найдите вектор параллельного переноса и координаты вершин образа треугольника АВС при этом же параллельном переносе если известно, что А(4;5), В(7;0), С(-1;-4).
IV. Подведение итога уроков
Домашнее задание
Решить задачу следующего уровня. Учащимся , решившим на уроке задачи III уровня предложить порешать следующие задачи:
При параллельном переносе точка А(-4;-7) отобразилась А1 (-2;0). Найдите уравнение кривой, полученной из параболы у = х² - 3х +5 с помощью этого же параллельного переноса.
В данной сектор с помощью циркуля и линейки впишите квадрат.
В результате некоторого движения точка А(-3;1) перешла в точку А1 (3;-4), а точка В(0;5) – в точку В1 (3;1). В какую точку при таком движение может перейти точка М (-1;-1)?
