Урок геометрии в 7-м классе по теме Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Выполнила: Забожанская Елена Петровна

Учитель математики МКОУ «СОШ №44»

г. Миасс Челябинская область



Урок геометрии в 7-м классе по теме "Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач"

Цели урока:

  • дидактические – совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника;

  • развивающие – развитие специального учебного навыка решения геометрических задач;

  • воспитательные – воспитание интереса к математике.

Ход урока

  1. Орг. момент.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Свойства прямоугольного треугольника».

Перед вами стоит задача – закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач; проверить свои знания в ходе выполнения самостоятельной работы.

2. Актуализация опорных знаний. Опрос.

  1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

  3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

  4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

  5. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.





3. Решение задач.

а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске.

Устно.

1. Найти:  [pic] N 

[pic]

2. АВ=12см. Найти: ВС





[pic]

3. PD = 1,2cм. Найти: PQ

[pic]

Возле доски с решением.

4. АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти:  [pic] B

[pic]





5. [pic] DCM = 70° Найти:  [pic] DAM

[pic]

6.  [pic] C = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP.

[pic]





Решение текстовых задач.



7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

С=90°,  [pic] А=60°, АВ+АС=18см
Найти: АВ, АС.
Решение:
 [pic] В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда
АС=0,5АВ
АВ+0,5АВ=18
АВ=12см, АС=6см
Ответ: АВ=12см, АС=6см.

8. В прямоугольном треугольнике АВС  [pic] С=90° и  [pic] А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

 ΔАВС,  [pic] С=90°,  [pic] А=30°, СМ-медиана  [pic] С, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см.
Найти: MD.
Решение:
Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВ
Т.к.  [pic] А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и = СМ=ВМ=МА=23см.
Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.
Т.к.  [pic] А=30°,  [pic] АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.
Ответ: MD=11,5см.

4. Самостоятельная работа.





2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а  [pic] DCE=30°.

Вариант 2

1. Найти: 
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=5,6см.
 [pic]

2. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60° проведена высота KН. Найдите MH и NН, если MН=6см.

5.Итог урока.

  1. Запишем домашнее задание.П.34, №259, №260, №265.
Читать полностью »