Муниципальное образовательное учреждение
средняя школа № 105
Ворошиловского района г. Волгограда
Исследовательский проект
«Тайна игральных кубиков»
Коллектив учащихся 1 «А» класса
под руководством
Терновой Е.В. и Карновой Т.И.
Волгоград
2016
1. Подготовительный
Актуальность и постановка проблемы.
Мир математики вовсе не скучен, как кажется многим. При правильном подходе цифры способны стать инструментами фокусника. Такие фокусы способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней. Хорошо известно, что лучше всего фокусы подходят для детей 8 лет, так как именно в этом возрасте ребенок способен оценить их. Скорее всего, он захочет узнать и сам секрет фокуса. Особенно полезно обучиться фокусам застенчивым, неуверенным в себе малышам. Ведь для того чтобы показать подготовленный трюк, нужно выйти если не на сцену, то хотя бы в центр комнаты, где собралась на представление зрители. А бурные аплодисменты и удивление друзей будут лучшим лекарством заниженной самооценке. К сожалению, фокусы, как средства обучения, редко используются в учебном процессе, хотя их применение на уроках математики и во внеклассной работе способствуют развитию логического мышления, пространственного воображения, умения нестандартно мыслить, а также повышают интерес к предмету. Ясно, что математические фокусы являются своеобразной демонстрацией математических закономерностей. Если при учебном изложении стремятся к возможно большему раскрытию идеи, то здесь для достижения эффективности и занимательности, наоборот, как можно хитрее маскируют суть дела. Именно поэтому вместо отвлеченных чисел так часто используются различные предметы или наборы предметов связанные с числами. Мы решили рассмотреть эту тему и создали проект у которого выделили:
Гипотеза: Фокусы с игральными кубиками основаны на математических закономерностях.
Название: Тайна игральных кубиков.
2. Основной этап
Фокус – это искусный трюк, основанный на обмане зрения при помощи ловких и быстрых приемов. Однако, математические фокусы – это наблюдаемые эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, обличенные в несколько экстравагантную форму. В них изящество математических построений соединяется с занимательностью. От зрителей фокус всегда скрыт наполовину: они знают о существовании той, тайной, половины, но представляют ее себе как нечто нереальное, непостижимое. Это обратная сторона фокуса основывается либо на ловкости рук, либо на разнообразных вспомогательных приспособлениях. Удивительное не рождается в пустоте. Оно, движимое фантазией человека, всегда вырастает из уже известного. Поэтому мы и решили, что наша
Цель: Изучить математические закономерности фокусов с игральными кубиками.
Задачи: Научиться демонстрировать фокусы с игральными кубиками.
Проанализировать математические свойства игральных кубиков, дающие возможность демонстрации фокусов с ними.
Заинтересовать зрителей математическими фокусами.
В начале, мы просмотрели все возможные фокусы с игральными кубиками в книгах и сети интернет. Выяснилось, что их не очень много (Приложение № 1). Часть из них основывалась на явном «обмане» зрителей, то есть использовании ловкости рук, а не математических свойств игральных кубиков. Поэтому нами были отобраны лишь те фокусы, где требовалось производить подсчёты. Затем мы отказались от тех фокусов, где требовалось умножать или делить, так как первоклассники этого делать ещё не умеют. В результате, в нашем распоряжении оказалось всего два фокуса: «Расположение кубиков» и «Башня из кубиков» (Приложение № 1).
Участники проекта (учащиеся 1-го класса) попробовали выполнить эти фокусы с обычными игральными кубиками от настольных игр. Им удалось без особых проблем осуществить второй фокус («Башня из кубиков»), но с первым возникли затруднения, так как в силу возраста, они не могли запомнить порядок математических действий фокуса. Поэтому мы остановились на демонстрации фокуса «Башня из кубиков». Однако, для демонстрации фокусов на публике требовались кубики большого размера, то есть возникла необходимость в изготовлении реквизита. Это было увлекательным творческим занятием. Там, где ребята не могли справиться сами, им помогали родители и преподаватели. Во время комплектования кубиков ребята не обратили внимание на расположение значений на гранях, и попытка демонстрации фокуса провалилась. Это заставило участников задуматься о том, что кубики должны соответствовать определённым математическим законам. Внимательно рассмотрев фабричные игральные кубики, мы пришли к выводу, что сумма противолежащих граней кубиков равна 7 (1 и 6, 3 и 4, 2 и 5). И именно поэтому, в вышеуказанных фокусах фокусник мог спрогнозировать результат. Расположив значения граней на кубиках в соответствии с полученным предположением, мы попробовали продемонстрировать фокусы и… это удалось (Приложение № 2).
Поняв, закономерность, положенную в основу данных фокусов, мы предположили, что эти фокусы можно демонстрировать и с другими кубиками у которых сумма противолежащих граней будет иметь другие, но равные значения. Мы изготовили кубики, у которых сумма противолежащих граней была равна 33 (эти кубики содержали двузначные числа) (Приложение № 3). Кроме того, мы придумали ещё один свой фокус — закрывали три смежные грани кубика бумагой и могли написать скрытые под ними значения граней.
Мы хорошо понимали, что успех каждого фокуса зависит от хорошей подготовки и тренировки, от легкости исполнения номера, точного расчета, умелого владения приемами, необходимыми для проведения фокуса. Такие фокусы производят большое впечатление на зрителей и увлекают их. Даже самое удивительное «волшебство» будет скучным, если «волшебник» молча размахивает палочкой. Совсем другое дело, когда артист улыбается и шутит со зрителями. Участники проекта старались научиться не только непринужденно разговаривать во время представления, но и правильно реагировать на сложные ситуации (это должно было способствовать развитию чувства юмора), которые им создавали взрослые зрители. В результате мы выяснили, что фокус с игральными кубиками пройдет удачно, только в том случае, если зрители не ошибутся в расчетах. Поэтому если зрителей несколько, то лучше всего задействовать в фокусе не одного, а нескольких или всех зрителей. Пусть кубики кидает только один, но каждый из зрителей подсчитывает сумму в уме или делают это хором.
Большое количество времени мы посвятили отработке фокусов. Мы составили сценарий выступления, взяв за основу пиратскую тематику (пираты часто играли в кости) (Приложение № 4), разработали слова, старательно репетировали выполнение фокусов перед зеркалом (это помогало понять, что же увидят зрители, и исправить возможные ошибки) (Приложение № 5).
Кроме того, для демонстрации фокусов потребовалось отточить умения складывать однозначные и двузначные числа, а также скоростное вычитание чисел из 8 и 9:
четыре обычных кубика дают сумму скрытых граней равную 28 минус верхняя грань (1,2,3,4,5 или 6);
три кубика с суммой противолежащих граней равной 33 дают сумму 99 минус любое число до 32 (32+1=33);
нахождение суммы граней является демонстрацией «сверхспособностей» фокусника.
Результатами реализации проекта «Тайна игральных кубиков» стали:
Определены математические закономерности игральных кубиков – сумма противолежащих граней кубиков должна быть равной.
Создан реквизит для демонстрации фокусов.
Разработаны собственные фокусы на основе полученных закономерностей.
Разработан сценарий выступления фокусников.
Отработаны навыки быстрого сложения чисел до 99 и вычитания чисел 1,2,3,4,5,6,7, 8 из 8 и 9.
Использованные источники информации
Вильсон М. Полная карманная энциклопедия. Фокусы и трюки. — М: Изд-во Эксмо, 2003
Постолатий В.К. Фокусы в школе и дома. — М.: ТЦ «Сфера», 2000
Постолатий В.К. Фокусы на отдыхе. — М.: ТЦ «Сфера», 2000
Кордемский Б.А. Математическая смекалка. — М.: «Наука», 1965
Минскин Е.М. Игры и развлечения в группе продленного дня: Пособие для учителя. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1985
Никитин Б.П. Ступеньки творчества, или развивающие игры. — 3-е изд., доп. — М.: Просвещение, 1990
Видеозаписи передач «Школа фокусов» (канал «Карусель») в сети интернет.
Приложение № 1
1. Фокус «Угадывание суммы»
Фокус: Показывающий поворачивается спиной к зрителям, а в это время кто-нибудь из них бросает на стол три кости. Затем зрителя просят сложить три выпавших числа, взять любую кость и прибавить число на нижней грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число опять прибавить к сумме. Показывающий обращает внимание зрителей на то, что ему никоем образом не может быть известно, какую из трех костей бросили дважды, затем собирает кости, встряхивает их в руке и тут же правильно называет конечную сумму.
Объяснение. Прежде чем собрать кости, показывающий складывает числа, обращенные к вверху. Добавив к полученной сумме, семерку, он находит конечную сумму.
2. Фокус «Кубик и платок»
Фокус: Исполнитель выносит в руках кубик размером 10×10×10 см, склеенный из картона, и показывает его со всех сторон зрителям. И те видят, что на одной его грани черной тушью нарисованы пять очков, а остальные грани – чистые. Фокусник накрывает этот кубик непрозрачным платком, сдергивает платок и вновь демонстрирует кубик. Теперь на одной из его граней черной тушью оказываются нарисованы шесть очков, а остальные пять граней – чистые.
Объяснение: Секрет выполнения этого трюка из рисунка – на двух смежных гранях этого кубика черной тушью нарисованы пятерка и шестерка, а к ребру кубика, расположенному между этими двумя гранями, приклеена картонная створка, выполненная из того же материала, что и кубик. Она непременно закрывает то одну, то другую грань. Конечно, если исполнитель достаточно хорошо освоит технику поворота кубика, то фокус можно проводить и без платка. Тогда фокус выглядит эффективнее, но выполняется он сложнее.
3. Фокус «Расположение кубиков»
Фокус: Фокусник дает три кубика, бумагу, ручку и предлагает, произвольно расположив кубики в ряд, составить трехзначное число из количества очков на верхней грани каждого кубика. Затем к этому числу нужно приписать три цифры, обозначающие количества очков на соответствующих нижних гранях кубиков. Получившееся шестизначное число нужно разделить на 111 и сообщить "магу" результат.
Он очень быстро сообщает, в каком порядке были расположены кубики.
Объяснение: Из объявленного частного нужно вычесть 7, разность разделить на 9. Цифры получившегося частного и покажут первоначальное расположение кубиков.
4. Фокус «Башня из кубиков»
Фокус: Фокусник просит любого из зрителей поставить несколько кубиков друг на друга. Затем спрашивает их, может ли он видеть скрытые грани кубиков. Получив отрицательный ответ, он заявляет, что может назвать сумму этих скрытых граней и… успешно делает это.
Объяснение: Сумма противолежащих граней кубиков равна 7. Значит сумма скрытых граней кубиков равна 7 умножить на количество кубиков минус значение верхней грани.
5. Фокус «Превращение черного кубика в белый»
Фокус: На дне пластиковой ёмкости с чёрной широкой крышкой стоит чёрный кубик. Фокусник резко встряхивает банку и на месте чёрного кубика возникает белый.
Объяснение: У чёрного кубика отсутствует нижняя грань и в него вложен белый кубик. На верхней грани кубика-футляра закреплён магнит, а на крышке — металл. При резком встряхивании чёрный кубик прилипает к крышке, а белый выпадает в ёмкость.
6. Фокус «Одинаковые значения на кубиках – легко!»
Фокус: Фокусник демонстрирует коробку с игральными кубиками. На всех кубиках разные значения. Затем он закрывает коробку, встряхивает её и демонстрирует все кубики с одинаковыми значениями на гранях.
Объяснение: Фокусник заранее выставляет кубики таким образом, чтобы на одной стороне были одинаковые значения граней. Затем придвигает их этой стороной к стенке коробки. После встряхивания, он переворачивает коробку и кубики оказываются «подготовленной» стороной вверх.
7. Фокус «Разные грани»
Фокус: Фокусник демонстрирует два кубика зажатых между пальцами. Значения их граней одинаково. Он поворачивает кубики, и зрители видят разные значения, затем вновь равные, а затем вновь отличные от предыдущих.
Объяснение: При повороте фокусник вращает кубики неодинаково, но зритель этого не замечает.
Приложение № 2
Репетиция фокуса с самодельными игральными кубиками
[pic]
Приложение № 3
Получиться ли фокус с такими кубиками?
[pic]
Фокус получается. Закон действует.
[pic]
Приложение № 4
Сценарий выступления фокусников с игральными кубиками
«Пираты»
Материалы и оборудование:
стол и скатерть,
фонограмма музыки Д. Боделта к кинофильму «Пираты Карибского моря»,
непрозрачный стакан, 4 обычных игральных кубика,
4 больших (имитирующих обычные) игральных кубика,
3 кубика, сумма противоположных граней которых равна 33, 2 маркера, папка, листы бумаги или доска и мел,
бумажная воронка, закрывающая три смежных грани кубика, маркер,
3 костюма пиратов.
Ход мероприятия:
На сцене импровизированная бочка (замаскированный табурет) или накрытый скатертью стол. Под музыку Д. Боделта к кинофильму «Пираты Карибского моря» выходят два пирата. Они достают игральные кости и стакан и начинают «играть». На смене музыкального ритма выходит Капитанша.
Капитанша (грозно): А, что это вы тут делаете?
Пираты (хором): В «кости» играем.
Капитанша: Разве это кости? Вот это кости!
Щёлкает пальцами, пираты достают из-под стола 4 больших игральных кости и ставят их на стол.
Капитанша: Вот в это сыграйте!
1-й пират: Легко!
Демонстрируется фокус «Башня из кубиков». Второй пират уходит за кулисы.
Капитанша: Действительно, легко. А ну ка внести мои специальные кубики.
Под музыку 2-й пират вносит 3 кубика с суммой противоположных граней равной 33. Капитанша демонстрирует усложнённый фокус «Башня из кубиков».
2-й пират: А, я кажется всё понял. И теперь лично я могу предсказать количество точек сразу на трёх скрытых гранях одного кубика.
Достаётся бумажная угловая воронка, закрывающая три смежных грани кубика. Демонстрируется фокус с угадыванием скрытых граней.
Капитанша: Молодец!
1-й пират: Талант!
2-й пират: Нет, я просто люблю математику!
Капитанша и 1-й пират (хором): И мы тоже!
Под музыку кланяются и уходят со сцены.
Приложение № 5
А что же увидят зрители? Репетиция в костюмах.
[pic] [pic]
