У р о к
Графики функций
Цели: формировать у учащихся умение «читать» и строить графики функций, находить по графику область определения и область значений функции.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Найдите g (–2) и g (2), если g (х) = [pic] .
2. Найдите значение х, при котором функция, заданная формулой
f (х) = – [pic] х + 2, принимает значение, равное 1.
3. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) f (х) = 19 – 2х; в) γ (х) = [pic] ;
б) g (х) = [pic] ; г) у = х2 – 4.
4. Укажите область значений функции:
а) у = 37х + 1; в) у = [pic] ;
б) у = –23; г) у = | х |.
В а р и а н т 2
1. Найдите g (8) и g (–3), если g (х) = х2 – 10х.
2. Найдите значение х, при котором функция, заданная формулой
f (х) = [pic] х + 9, принимает значение, равное 10.
3. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) f (х) = 5х – 7; в) g (х) = [pic] ;
б) у = – [pic] ; г) γ (х) = 5 – х2.
4. Укажите область значений функции:
а) у = –24х + 5; в) у = [pic] ;
б) у = 41; г) у = – [pic] .
III. Формирование умений и навыков.
Все задания, которые должны выполнить учащиеся на этом уроке, можно разбить на 3 группы:
1-я г р у п п а – задания на «чтение» графика функции.
2-я г р у п п а – задания на различие графиков элементарных функций.
3-я г р у п п а – задания на построение графиков функций.
После выполнения каждой группы заданий необходимо, чтобы учащиеся вместе с учителем сформулировали соответствующие выводы. В первом случае – это вывод о том, на какие вопросы можно ответить, имея график функции. Во втором случае нужно вспомнить роль параметров, входящих в формулы элементарных функций. В третьем случае учащиеся еще раз проговаривают, что является графиком той или иной функции и как он строится.
Упражнения:
1-я г р у п п а.
№ 15, № 24, № 26.
2-я г р у п п а.
1) На рисунке изображены графики линейных функций. Для каждой функции найдите соответствующий график. Ответ обоснуйте.
у = –3х; у = 2х – 1;
у = –0,5х + 1;
у = х + 2.
2) № 23.
3-я г р у п п а:
№ 17 (а, в), № 25 (а).
В классе с высоким уровнем подготовки желательно выполнить № 27 на построение графика кусочно заданной функции. Важно, чтобы учащиеся поняли, что значения функции зависят от того промежутка, из которого взято значение аргумента.
р (20) = 2 · 20 + 20 = 60;
р (40) = 100;
р (50) = 100;
р (60) = 100;
р (90) = – [pic] · 90 + 140 = –60 + 140 = 80.
График будет выглядеть следующим образом:
[pic]
IV. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется областью определения и областью значений функции?
– На какие вопросы можно ответить, имея график функции?
– Что является графиком линейной функции? Как зависит расположение графика от параметров k и b, входящих в формулу функции
у = kх + b?
– Как называется график функции у = [pic] ? Как располагается график в зависимости от k?
Домашнее задание: № 16, № 22, № 17 (б, г), № 25 (б).
Д о п о л н и т е л ь н о: № 28.
