Образовательный центр ОАО «Газпром»
[pic]
Ключевые задачи по теме:
«Степень с целым показателем»
для 8 класса
(материалы подготовила Мигунова Н.П.)
Сопутствующее повторение
Степень с натуральным показателем
1.Определение степени с натуральным показателем
[pic]
2.Частные случаи
[pic]
3.Когда выражение имеет смысл
[pic]
4. Элементы степени
[pic]
5.Знак степени с чётным показателем
[pic]
6.Знак степени с нечётным показателем
[pic]
7.Стандартный вид числа
[pic]
8.Свойства степени
[pic]
[pic]
9.Частные случаи
[pic]
Формулы сокращённого умножения
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений [pic]
[pic]
Возведение в куб суммы и разности выражений
[pic]
[pic]
Умножение разности двух выражений на их сумму
[pic]
[pic]
Разложение разности квадратов на множители
[pic]
Разложение на множители суммы кубов
Разложение на множители разности кубов
[pic]
[pic]
Степень с отрицательным показателем
Дополнительная формула
[pic]
[pic]
[pic]
Пример
[pic]
[pic]
Пример
[pic]
[pic]
2.
[pic]
3.
[pic]
4.
[pic]
5.
[pic]
6.
[pic]
-
[pic] , где 12 – порядок числа
Степень с целым показателем
(сводная таблица)
1.Определение степени с натуральным показателем [pic]
2.Частные случаи
[pic]
3. Когда выражение не имеет смысла
[pic]
4. Когда выражение не имеет смысла
[pic]
5.Знак степени с чётным показателем
[pic]
6.Знак степени с нечётным показателем
[pic]
7.Определение степени с отрицательным показателем
[pic]
8. Свойство степени с отрицательным показателем
[pic]
9. Свойство степени с отрицательным показателем
[pic]
10.Стандартный вид числа
[pic]
11.Свойства степени
[pic]
[pic]
12.Обратите внимание!
[pic]
Степень с целым показателем
(примеры)
1. [pic]
2.
[pic]
3.
[pic]
4.
[pic]
5.
[pic]
6.
[pic]
7.
[pic]
8.
[pic]
9.
[pic]
10.
Стандартный вид числа
[pic]
11.
Свойства степени
[pic]
12.
[pic]
Таблица контроля ключевых задач
Заполните пропуски (№1 -№11):
[pic]
2.
[pic]
3.
[pic]
4.
[pic]
5.
[pic]
6.
[pic]
7.
[pic]
8.
[pic]
9.
[pic]
10.
Стандартный вид числа
[pic]
11.
Свойства степени [pic]
[pic]
12.
Вычислить:
[pic]
Контроль формул
Стандартный вид числа:
[pic]
[pic]
10. [pic]
Тренинг 1. Определение степени с целым показателем
Обучающая работа (c элементами самопроверки)
1
2. Вычислить: [pic] =
[pic]
3. Вычислить: [pic] =
1
4. Вычислить: [pic] =
1
5. Вычислить: [pic] =
[pic]
6. Вычислить: [pic]
[pic]
7. Вычислить: [pic]
[pic]
Уровень А-2
Запишите в виде степени с отрицательным показателем:
1. [pic]
[pic]
2. [pic]
[pic]
3. [pic]
[pic]
4. [pic]
[pic]
5. [pic]
[pic]
6. [pic]
[pic]
7. [pic]
[pic]
Уровень В
Вычислить:
1. [pic]
[pic]
2. [pic]
[pic]
3. [pic]
[pic]
4. [pic]
[pic]
5. [pic]
[pic]
6. [pic]
[pic]
Тренинг 1. Определение степени с целым показателем
Обучающая работа (c элементами самопроверки)
- Уровень С
Упростить выражение:
1. Упростить выражение: [pic]
-1
2. Упростить выражение: [pic]
1
3. Упростить выражение:
[pic]
-1
4. Упростить выражение:
[pic]
1
5. Решить уравнение:
[pic]
[pic]
6. Решить уравнение:
[pic]
7; -3
7. Решить уравнение:
[pic]
[pic]
8. Решить неравенство:
[pic]
[pic]
9. Решить неравенство:
[pic]
[pic]
10. Решить неравенство:
[pic]
[pic]
Самостоятельная работа
Вариант 1
А1. Вычислить [pic]
А2. Вычислить
[pic]
А3. Вычислить
[pic]
В4. Имеет ли смысл выражение:
[pic]
В5. Сравнить с нулём:
[pic]
В6. Сравнить с нулём:
[pic]
А7. Вычислить
[pic]
А8. Вычислить
[pic]
А9. Вычислить
[pic]
А10. Какое из чисел записано в стандартном виде:
[pic]
А11. Упростить:
[pic]
В12. Вычислить:
[pic]
Самостоятельная работа
Вариант 2
А1. Вычислить [pic]
А2. Вычислить
[pic]
А3. Вычислить
[pic]
В4. Имеет ли смысл выражение:
[pic]
В5. Сравнить с нулём:
[pic]
В6. Сравнить с нулём:
[pic]
А7. Вычислить
[pic]
А8. Вычислить
[pic]
А9. Вычислить
[pic]
А10. Какое из чисел записано в стандартном виде:
[pic]
АА11. Упростить:
[pic]
В12. Вычислить:
[pic]
Самостоятельная работа 1
по теме «Степени» из текстов ОГЭ
А1. Найдите значение выражения [pic]
А2. Найдите значение выражения [pic]
А3. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
А4. Найдите значение выражения [pic] . А5. Найдите значение выражения [pic]
А6. Найдите значение выражения [pic]
А7. Найдите значение выражения [pic]
А8. Найдите значение выражения [pic]
А9. Найдите значение выражения [pic]
А10. Найдите значение выражения [pic]
А11. Найдите значение выражения [pic]
А12. Найдите значение выражения [pic]
А13. Найдите значение выражения [pic]
А14. Найдите значение выражения [pic]
А15. Найдите значение выражения [pic]
В16. Найдите значение выражения [pic]
В17. Найдите значение выражения [pic]
В18. Найдите значение выражения [pic]
В19. Найдите значение выражения [pic]
В20. Найдите значение выражения (4,9 · 10− 3)(4 · 10− 2).
В21. Запишите десятичную дробь, равную сумме [pic] .
Самостоятельная работа 2
по теме «Степень с целым показателем. Свойства степени»
из текстов ОГЭ
В1. Какое из следующих выражений равно [pic] ?
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В2. Какое из следующих выражений равно [pic] ?
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В3. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием c.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием x.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В5. Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
1) −125 2) 125 3) [pic] 4) [pic]
В6. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В7. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
В8. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием x.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
С1. Какому из следующих выражений равна дробь [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
Самостоятельная работа 3
по теме «Степени. Стандартный вид числа»
из текстов ОГЭ
А1. Расстояние от Юпитера — одной из планет Солнечной системы — до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 7,781·1011 2) 7,781·108 3) 7,781·1010 4) 7,781·109
А2. Какое из следующих чисел является наименьшим?
1) 1,7·10−3 2) 2,3·10−4 3) 4,5·10−3 4) 8,9·10−4
А3. Какое из следующих чисел является наибольшим?
1) 1,8·10−3 2) 4,7·10−4 3) 2,9·10−5 4) 9,5·10 −3
А4. Масса Луны равна 7,35·1022 кг. Выразите массу Луны в млн тонн.
1) 7,35⋅1010 млн т 2) 7,35⋅1013 млн т 3) 7,35⋅1016 млн т 4) 7,35⋅1019 млн т
А5. Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама — 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?
1) примерно в 6,5 раз 2) примерно в 15 раз 3) примерно в 150 раз 4) примерно в 1,5 раза
А6. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записана эта же величина?
1) 1,471⋅1010 км 2) 1,471⋅108 км 3) 1,471⋅107 км 4) 1,471⋅106 км
А7. Найдите значение выражения [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
А8. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до [pic] Выразите эту величину в миллиметрах.
1) 0,002 2) 0,0002 3) 0,00002 4) 0,000002
А9. Население США составляет 3,2·108 человек, а площадь их территории равна 9,5·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?
1) примерно 29,6 человека 2) примерно 3,37 человека
3) примерно 33,7 человека 4) примерно 2,96 человека
А10. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Норвегии — 3,2⋅105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?
1) примерно в 1,9 раза 2) примерно в 5,3 раза 3) примерно в 53 раза 4) примерно в 530 раз
Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»
из текстов ОГЭ
вариант1
1. Найдите значение выражения [pic]
2. Найдите значение выражения [pic]
1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026
3. Вычислите: [pic]
1)- 3 2) 3 3) [pic] 4) [pic]
4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием c.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
5. Какому из следующих выражений равна дробь [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
6. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
7. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записана эта же величина?
1) 1,471⋅1010 км 2) 1,471⋅108 км 3) 1,471⋅107 км 4) 1,471⋅106 км
8. Какое из следующих чисел является наибольшим?
1) 1,8·10−3 2) 4,7·10−4 3) 2,9·10−5 4) 9,5·10 −3
9. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до [pic] см. Выразите эту величину в миллиметрах.
1) 0,002 2) 0,0002 3) 0,00002 4) 0,000002
10. Площадь территории России составляет 1,7·107 км2, а Норвегии - 3,2⋅105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?
1) примерно в 1,9 раза 3) примерно в 53 раза
2) примерно в 5,3 раза 4) примерно в 530 раз
Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»
из текстов ОГЭ
вариант2
1. Найдите значение выражения [pic]
2. Найдите значение выражения (1,7·10− 5)(2·10− 2).
1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034
3. Вычислите: [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
4. Какое из следующих выражений равно [pic] ?
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
5. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием m.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
6. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием х.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
7. Расстояние от Юпитера — одной из планет Солнечной системы — до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 7,781·1011 2) 7,781·108 3) 7,781·1010 4) 7,781·109
8. Какое из следующих чисел является наименьшим?
1) 1,7·10−3 2) 2,3·10−4 3) 4,5·10−3 4) 8,9·10−4
9. Масса Луны равна 7,35·1022 кг. Выразите массу Луны в млн тонн.
1) 7,35⋅1010 млн т 2) 7,35⋅1013 млн т 3) 7,35⋅1016 млн т 4) 7,35⋅1019 млн т
10. Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама — 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?
1) примерно в 6,5 раз 3) примерно в 150 раз
2) примерно в 15 раз 4) примерно в 1,5 раза