Буклет Степени. Свойства степени (8 класс)

Образовательный центр ОАО «Газпром»

[pic]

Ключевые задачи по теме:

«Степень с целым показателем»

для 8 класса

(материалы подготовила Мигунова Н.П.)

Сопутствующее повторение

1. Степень с натуральным показателем

[pic]

2.Частные случаи

[pic]

3.Когда выражение имеет смысл

[pic]

4. Элементы степени

[pic]

5.Знак степени с чётным показателем

[pic]

6.Знак степени с нечётным показателем

[pic]

7.Стандартный вид числа

[pic]

8.Свойства степени

[pic]

[pic]

9.Частные случаи

[pic]

2. Формулы сокращённого умножения

[pic]

[pic]

Возведение в куб суммы и разности выражений

[pic]

[pic]

Умножение разности двух выражений на их сумму

[pic]

[pic]

Разложение разности квадратов на множители

[pic]

Разложение на множители суммы кубов

Разложение на множители разности кубов

[pic]

[pic]

Степень с отрицательным показателем

Дополнительная формула

[pic]

[pic]

[pic]

Пример

[pic]

[pic]

Пример

[pic]

[pic]

2.

[pic]

3.

[pic]

4.

[pic]

5.

[pic]

6.

[pic]

[pic] , где 12 – порядок числа

Степень с целым показателем

(сводная таблица)

[pic]

2.Частные случаи

[pic]

3. Когда выражение не имеет смысла

[pic]

4. Когда выражение не имеет смысла

[pic]

5.Знак степени с чётным показателем

[pic]

6.Знак степени с нечётным показателем

[pic]

7.Определение степени с отрицательным показателем

[pic]

8. Свойство степени с отрицательным показателем

[pic]

9. Свойство степени с отрицательным показателем

[pic]

10.Стандартный вид числа

[pic]

11.Свойства степени

[pic]

[pic]

12.Обратите внимание!

[pic]

Степень с целым показателем

(примеры)

[pic]

2.

[pic]

3.

[pic]

4.

[pic]

5.

[pic]

6.

[pic]

7.

[pic]

8.

[pic]

9.

[pic]

10.

Стандартный вид числа

[pic]

11.

Свойства степени

[pic]

12.

[pic]

Таблица контроля ключевых задач

Заполните пропуски (№1 -№11):

[pic]

2.

[pic]

3.

[pic]

4.

[pic]

5.

[pic]

6.

[pic]

7.

[pic]

8.

[pic]

9.

[pic]

10.

Стандартный вид числа

[pic]

11.

Свойства степени [pic]

[pic]

12.

Вычислить:

[pic]

Контроль формул

Тренинг 1. Определение степени с целым показателем

Обучающая работа (c элементами самопроверки)

1

2. Вычислить: [pic] =

[pic]

3. Вычислить: [pic] =

1

4. Вычислить: [pic] =

1

5. Вычислить: [pic] =

[pic]

6. Вычислить: [pic]

[pic]

7. Вычислить: [pic]

[pic]

Уровень А-2

Запишите в виде степени с отрицательным показателем:

1. [pic]

[pic]

2. [pic]

[pic]

3. [pic]

[pic]

4. [pic]

[pic]

5. [pic]

[pic]

6. [pic]

[pic]

7. [pic]

[pic]

Уровень В

Вычислить:

1. [pic]

[pic]

2. [pic]

[pic]

3. [pic]

[pic]

4. [pic]

[pic]

5. [pic]

[pic]

6. [pic]

[pic]

Тренинг 1. Определение степени с целым показателем

Обучающая работа (c элементами самопроверки)

Уровень С

Упростить выражение:

1. Упростить выражение: [pic]

-1

2. Упростить выражение: [pic]

1

3. Упростить выражение:

[pic]

-1

4. Упростить выражение:

[pic]

1

5. Решить уравнение:

[pic]

[pic]

6. Решить уравнение:

[pic]

7; -3

7. Решить уравнение:

[pic]

[pic]

8. Решить неравенство:

[pic]

[pic]

9. Решить неравенство:

[pic]

[pic]

10. Решить неравенство:

[pic]

[pic]

Самостоятельная работа

Вариант 1

[pic]

А2. Вычислить

[pic]

А3. Вычислить

[pic]

В4. Имеет ли смысл выражение:

[pic]

В5. Сравнить с нулём:

[pic]

В6. Сравнить с нулём:

[pic]

А7. Вычислить

[pic]

А8. Вычислить

[pic]

А9. Вычислить

[pic]

А10. Какое из чисел записано в стандартном виде:

[pic]

А11. Упростить:

[pic]

В12. Вычислить:

[pic]

Самостоятельная работа

Вариант 2

[pic]

А2. Вычислить

[pic]

А3. Вычислить

[pic]

В4. Имеет ли смысл выражение:

[pic]

В5. Сравнить с нулём:

[pic]

В6. Сравнить с нулём:

[pic]

А7. Вычислить

[pic]

А8. Вычислить

[pic]

А9. Вычислить

[pic]

А10. Какое из чисел записано в стандартном виде:

[pic]

АА11. Упростить:

[pic]

В12. Вычислить:

[pic]

Самостоятельная работа 1

по теме «Степени» из текстов ОГЭ

А1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   [pic]

А2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   [pic]

А3. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, зна­че­ние ко­то­рых равно 0.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

А5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

А15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]

В16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния [pic]

В17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния [pic]

В18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния [pic]

В19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния [pic]

В20. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

В21. За­пи­ши­те де­ся­тич­ную дробь, рав­ную сумме [pic] .

Самостоятельная работа 2

по теме «Степень с целым показателем. Свойства степени»

из текстов ОГЭ

В1. Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно [pic] ?

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

В2. Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно [pic] ?

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

В3. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние [pic] в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем c.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

В4. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние [pic] в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

В5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния [pic] при [pic] .

1) −125 2) 125 3) [pic] 4) [pic]

В6. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние [pic] в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

В7. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние [pic] в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

В8. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние [pic] в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

С1. Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равна дробь [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Самостоятельная работа 3

по теме «Степени. Стандартный вид числа»

из текстов ОГЭ

А1. Расстояние от Юпитера — одной из планет Солнечной системы — до Солн­ца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 7,781·10¹¹ 2) 7,781·10⁸ 3) 7,781·10¹⁰ 4) 7,781·10⁹

А2. Какое из следующих чисел является наименьшим?

1) 1,7·10⁻³ 2) 2,3·10⁻⁴ 3) 4,5·10⁻³ 4) 8,9·10⁻⁴

А3. Какое из следующих чисел является наибольшим?

1) 1,8·10⁻³ 2) 4,7·10⁻⁴ 3) 2,9·10⁻⁵ 4) 9,5·10 ⁻³

А4. Масса Луны равна 7,35·10²² кг. Выразите массу Луны в млн тонн.

1) 7,35⋅10¹⁰ млн т 2) 7,35⋅10¹³ млн т 3) 7,35⋅10¹⁶ млн т 4) 7,35⋅10¹⁹ млн т

А5. Численность населения Китая составляет 1,3·10⁹ человек, а Вьетнама — 8,5·10⁷ человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетна­ма?

1) примерно в 6,5 раз 2) примерно в 15 раз 3) примерно в 150 раз 4) примерно в 1,5 раза

А6. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записа­на эта же величина?

1) 1,471⋅10¹⁰ км 2) 1,471⋅10⁸ км 3) 1,471⋅10⁷ км 4) 1,471⋅10⁶ км

А7. Найдите значение выражения [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

А8. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до [pic] Выразите эту величину в миллиметрах.

1) 0,002 2) 0,0002 3) 0,00002 4) 0,000002

А9. Население США составляет 3,2·10⁸ человек, а площадь их территории равна 9,5·10⁶ кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?

1) примерно 29,6 человека 2) примерно 3,37 человека

3) примерно 33,7 человека 4) примерно 2,96 человека

А10. Площадь территории России составляет 1,7 · 10⁷ км², а Норвегии — 3,2⋅10⁵ км². Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?

1) примерно в 1,9 раза 2) примерно в 5,3 раза 3) примерно в 53 раза 4) примерно в 530 раз

Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»

из текстов ОГЭ

вариант1

1. Найдите значение выражения [pic]

2. Найдите значение выражения [pic]

1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026

3. Вычислите: [pic]

1)- 3 2) 3 3) [pic] 4) [pic]

4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием c.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5. Какому из следующих выражений равна дробь [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

6. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

7. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записана эта же величина?

1) 1,471⋅10¹⁰ км 2) 1,471⋅10⁸ км 3) 1,471⋅10⁷ км 4) 1,471⋅10⁶ км

8. Какое из следующих чисел является наибольшим?

1) 1,8·10⁻³ 2) 4,7·10⁻⁴ 3) 2,9·10⁻⁵ 4) 9,5·10 ⁻³

9. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до [pic] см. Выразите эту величину в миллиметрах.

1) 0,002 2) 0,0002 3) 0,00002 4) 0,000002

10. Площадь территории России составляет 1,7·10⁷ км², а Норвегии - 3,2⋅10⁵ км². Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?

1) примерно в 1,9 раза 3) примерно в 53 раза

2) примерно в 5,3 раза 4) примерно в 530 раз

Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»

из текстов ОГЭ

вариант2

1. Найдите значение выражения [pic]

2. Найдите значение выражения (1,7·10^− 5)(2·10^− 2).

1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034

3. Вычислите: [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

4. Какое из следующих выражений равно [pic] ?

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием m.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

6. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием х.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

7. Расстояние от Юпитера — одной из планет Солнечной системы — до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 7,781·10¹¹ 2) 7,781·10⁸ 3) 7,781·10¹⁰ 4) 7,781·10⁹

8. Какое из следующих чисел является наименьшим?

1) 1,7·10⁻³ 2) 2,3·10⁻⁴ 3) 4,5·10⁻³ 4) 8,9·10⁻⁴

9. Масса Луны равна 7,35·10²² кг. Выразите массу Луны в млн тонн.

1) 7,35⋅10¹⁰ млн т 2) 7,35⋅10¹³ млн т 3) 7,35⋅10¹⁶ млн т 4) 7,35⋅10¹⁹ млн т

10. Численность населения Китая составляет 1,3·10⁹ человек, а Вьетнама — 8,5·10⁷ человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?

1) примерно в 6,5 раз 3) примерно в 150 раз

2) примерно в 15 раз 4) примерно в 1,5 раза