ПРИЛОЖЕНИЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа № 1
Взаимное расположение прямых в пространстве
Вариант 1
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б)* Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.
Вариант 2
1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P - середина стороны AD, точка K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?
б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно,
а) Выполните рисунок к задаче.
б)* Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.
Контрольная работа № 2
Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 1
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О:ОВ2 = 3 : 4.
3*. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
Вариант 2
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1:ОВ2 = 3 : 5.
3*. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DС и ВС, и точку К, такую, что .
Контрольная работа № 3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1
Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .
в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Вариант 2
Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .
в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
Многогранники
Вариант 1
1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60о. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60о.
Найдите: а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)* площадь поверхности параллелепипеда.
Вариант 2
1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.
Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)* площадь поверхности параллелепипеда.
Годовая контрольная работа № 5 (тест)
1 вариант
При выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.
А 1.В пространстве даны три точки А,В,С, причем АВ=14см;ВС=16см;АС=18см.Найдите площадь треугольника АВС.
а) см;
б) см;
в) см;
г) см.
А 2. КО - перпендикуляр к плоскости .КМ и КР - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОМ и ОР в сумме равны 15см. Найти расстояние от точки К до плоскости,если КМ=15см, КР=см.
а) 18см;
б) см;
в) см;
г) см.
А 3. CDEF- параллелограмм, С (-4;1;5), D (-5;4;2), E(-3;-2;-1), F(x;y;z).Найдите x+y+z.
а) -2;
б) -3;
в) 1;
г) 2.
При выполнении заданий части В достаточно указать ответ.
В 1.
Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата BCDE перпендикулярны. Найти расстояние от точки А до стороны DЕ. Если АВ=4 см.
В 2.
Даны координаты точек А(-3;2;1), В (-1;2;1), С (1;-4;3), D (-1;2;-2).Найти.
При выполнении задания С необходимо представить полное решение задачи.
С . и - равнобедренные ,АС=ВС=15см,АВ=18см, АДВ= ,СД=6 см. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АВД.
2 вариант
При выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.
А 1.В пространстве даны три точки М,К,Р, причем МК=13см;МР=14см;КР=15см.Найдите площадь треугольника МКР.
а) 42 см;
б) см;
в) 84 см;
г) см .
А 2. ВО - перпендикуляр к плоскости .ВА и ВС - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОА и ОС в сумме равны 24см. Найти расстояние от точки В до плоскости,если АВ=см, ВС=см.
а) 8см;
б) см;
в) см;
г) см.
А 3.ABCD - параллелограмм, A (4;-1;3), B (-2;4;-5), C(1;0;-4), D(x;y;z).Найдите x+y+z.
а) -3;
б) -5;
в) 6;
г) 4.
При выполнении заданий части В достаточно указать ответ.
В 1.
Плоскости равнобедренного треугольника АВС и квадрата ABDE перпендикулярны. Найти расстояние от точки C до стороны DЕ. Если АВ=6 см, АBC= .
В 2.
Даны координаты точек С (-4;-3;-1 ), D (-1;-2;3), M (2;-1;-2), N (-0;1;-3).Найти. .
При выполнении задания С необходимо представить полное решение задачи.
С . и - равнобедренные ,CD = DK = 25см,CK = 14см, E = ,DE = 23 см. Найдите косинус угла между плоскостями CDK и CKE.
Ответы.
1 вариант
2 вариант
Нормы оценок:
«2» -0-3
«3» -4-5
«4»-6-9
«5»-10-16
