Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе Федерального компонента государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089) и Программы общеобразовательных учреждений по геометрии для 7–9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,составительТ.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 19-21) согласно учебного плана на 2015-2016 учебный год МБОУ «Лицей №8» г. Салавата Республики Башкортостан.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно региональному базисному учебному плану для образовательных организаций Республики Башкортостан на изучение геометрии в 7 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю.
Общая характеристика учебного предмета:
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Основные цели курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;
-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;
-изучить признаки равенства треугольников;
-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;
-научить решать геометрические задачи на построение, на доказательства и вычисления;
-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.
Методы обучения: беседа, рассказ, лекция, решение задач, работа с учебником, дидактическая игра, взаимопроверка, самостоятельная работа; объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско - творческий.
Формы обучения: фронтальная, групповая, парная.
Уровень обучения: базовый.
Формы промежуточной и итоговой аттестации.
Содержание учебного предмета
Начальные геометрические сведения (10 ч)
Прямая, отрезок, луч и угол. Виды углов. Обозначение углов. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Единицы измерения. Транспортир. Перпендикулярные прямые. Вертикальные и смежные углы.
Треугольники (17 ч)
Первый признак равенства треугольников. Условие и заключение теоремы. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников Задачи на построение. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Построение перпендикулярных прямых. Построение середины отрезка.
Параллельные прямые (13ч)
Признак параллельности двух прямых по равенству накрест лежащих углов. Признак параллельности двух прямых по равенству соответственных углов. Признак параллельности двух прямых по равенству односторонних углов. Аксиома параллельных прямых. Теорема о накрест лежащих углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Теорема об односторонних и соответственных углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)
Сумма углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Построение треугольника по трём сторонам
Итоговое повторение (10 ч)
Треугольники. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениямиобщеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие формулы;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Учебно-тематический план
№ п/п Наименование раздела, темы
Кол-во часов
Планируемые результаты деятельности обучающихся
1
Начальные геометрические сведения
10
Знать:
- определения отрезка, луча, угла и их обозначения;
- понятие длины отрезка; свойства измерения отрезков; единицы измерения отрезков;
- какие фигуры называются равными;
- понятие градуса и градусной меры угла;
- свойства измерения углов;
- виды углов;
- определения смежных и вертикальных углов;определение перпендикулярных прямых.
Уметь:
- сравнивать и измерять отрезки, углы наложением и измерительными приборами;
- находить длину отрезка и градусную меру угла по данным задач;
- пользоваться транспортиром;
- строить угол, смежный данному;
- пользоваться угольником и линейкой для построения перпендикулярных прямых.
2
Треугольники
17
Знать:
- определение треугольника и его элементов;
- понятие равных треугольников;
- понятие теоремы и её доказательства;
- признаки равенства треугольников;
- теорему о перпендикуляре;
- определения равнобедренного, равностороннего треугольника, их свойства;
- понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
- определение окружности её элементов (центр, радиус, хорда, диаметр);
Уметь:
- применять признаки равенства треугольников при решении задач;
- доказывать теоремы.
- строить перпендикулярк прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
- выполнять задачи на построение.
3
Параллельные прямые
13
Знать:
- определение параллельных прямых, отрезков, секущей;
- понятие односторонних и соответственных углов.
- понятие аксиомы;аксиому параллельности прямых;
- свойства и признаки параллельных прямых;
Уметь:
- строить параллельные прямые;
- решать задачи на применение аксиомы, признаков и свойств параллельных прямых.
4
Соотношения между сторонами и углами треугольника
18
Знать:
- теорему о сумме углов треугольника и её следствия;
- теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника;теорему о неравенстве треугольника;
- свойства прямоугольного треугольника, его медианы;
- признаки равенства прямоугольных треугольников;
- виды треугольников;
Уметь:
- решать задачи на применение изученных теорем;
- строить треугольник по трём элементам.
5
Итоговое повторение
10
Знать:
- основные понятия курса.
Уметь:
- обобщать и систематизировать знания за курс 7 класса.
Тематическое планирование
урока Дата
Тема урока
Кол-во часов
Примечание
7 б
План
Факт
1
2
3
4
5
6
1
Точки, прямые, отрезки
1
2
Луч и угол
1
3
Сравнение отрезков и углов
1
4
Длина отрезка
1
5
Единицы измерения. Измерительные инструменты
1
6
Градусная мера угла. Измерение углов
1
7
Смежные и вертикальные углы
1
8
Перпендикулярные прямые
1
9
Зачёт №1
1
10
Контрольная работа №1. «Начальные геометрические сведения»
1
11
Треугольник
1
12
Первый признак равенства треугольников
1
13
Решение задач на применение 1 признака равенства треугольников.
1
14
Перпендикуляр к прямой
1
15
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
1
16
Свойства равнобедренного треугольника
1
17
Второй признак равенства треугольников
1
18
Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».
1
19
Третий признак равенства треугольников
1
20
Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».
1
21
Окружность
1
22
Построение циркулем и линейкой
1
23
Примеры задач на построение. Построение угла, равного данному углу.
1
24
Построение биссектрисы угла. Построение перпендикулярных прямых.
1
25
Построение середины отрезка.
1
26
Зачёт №2
1
27
Контрольная работа №2. «Треугольники».
1
28
Определение параллельных прямых
1
29
Признаки параллельности двух прямых
1
30
Решение задач на применение признаков параллельности прямых
1
31
Практические способы построения параллельных прямых
1
32
Решение задач на построение.
1
33
Об аксиомах геометрии
1
34
Аксиома параллельных прямых
1
35
Свойства параллельных прямых
1
36
Решение задач на применение свойств параллельных прямых
1
37
Решение задач по готовым чертежам.
1
38
Решение задач по теме «Параллельные прямые».
1
39
Зачёт №3
1
40
Контрольная работа №3. «Параллельные прямые».
1
41
Теорема о сумме углов треугольника
1
42
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
1
43
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
1
44
Неравенство треугольника
1
45
Зачёт №4
1
46
Контрольная работа №4. «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
1
47
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
1
48
Признаки равенства прямоугольных треугольников
1
49
Решение задач на признаки равенства прямоугольных треугольников.
1
50
Решение задач на признаки равенства прямоугольных треугольников.
1
51
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
1
52
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
1
53
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам
1
54
Построение треугольника по трём сторонам
1
55
Решение задач на построение
1
56
Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники».
1
57
Зачёт №5
1
58
Контрольная работа №5. «Свойства прямоугольных треугольников»
1
59
Повторение. Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые.
1
60
Повторение. Равнобедренный треугольник его свойства и признаки
1
61
Повторение. Сумма углов треугольника.
1
62
Повторение. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники.
1
63
Итоговый тест
1
64
Повторение. Параллельные прямые.
1
65
Итоговая контрольная работа.
1
66
Повторение. Решение задач на построение.
1
67
Повторение. Решение задач на построение.
1
68
Повторение. Решение задач на построение.
1
оценка достижений
планируемых результатов освоения программы
В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены объективность и единый подход. При 5-балльной оценке для всех установлены общедидактические критерии.
Оценка устных ответов учащихся
Оценка 5 ставится, если:
ученик раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой учебников;
изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя, возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Оценка 4 ставится, если:
ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Оценка 3 ставится, если:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятия, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задание обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Оценка 2 ставится, если:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ
Оценка 5 ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Оценка 4 ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Оценка 3 ставится, если:
Оценка 2 ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1
№ 1. Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7.
Найдите разность между этими углами:
№ 2.
Рис. . [pic]
В прямоугольном треугольнике ABC C= 90°,
A = 30°, АС = 10см, CD ┴ АВ, DE ┴ AC.
Найдите АЕ.
№ 3. Прямые а и b параллельны, с — секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 130°.
Найдите отношение большего из этих углов к меньшему,
№ 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 15 см, а одна из его сторон на 4 см меньше другой. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.
№ 5. Хорда АВ равна 18 см. ОА и ОВ - радиусы окружности, причем
AOB= 90°. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.
№ 6. В треугольнике МРК угол Р составляет 60% угла К, а угол М на 4° больше угла Р.
Найдите угол Р.
№ 7. В треугольнике ABC углы В и С относятся как 5:3, а угол А на 80° больше их разности.
Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол А.
Вариант 2
1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11.
Найдите разность между этими углами:
2.
Рис. [pic]
В прямоугольном треугольнике ABC C= 90°, В=30, ВС= I8 см, СК ┴AB, КМ ┴ ВС
Найдите MB.
3. Прямые t и p параллельны, с — секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 132°.
Найдите отношение большего из этих углов к меньшему.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 5 см меньше другой.
Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.
5. Расстояние от центра окружности О до хорды Справно 13 см. Угол COD равен 90°.
Найдите длину хорды CD.
6. В треугольнике BDE угол В составляет 30% угла D а угол Е на 19° больше угла D.
Найдите угол В.
7. В треугольнике AВС угол А на 50° больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы.
Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И Материально – техническое обеспечение, список литературы
Учебно-методическое обеспечение
Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений по геометрии для 7–9 классов (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.)/составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 19-21
Геометрия: учебник для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2009 г.
Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011.
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 7 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007.
Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2008.
Материально-техническое обеспечение
Диск «УМК "Живая Математика". Институт новых технологий, 2007.
Интерактивная доска.
Меловая доска.
Мультимедийный компьютер.
Список литературы
Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах. 7—11 кл.: Справочное пособие, 8-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 96 с.
Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов. -Ростов н/Д: Легион-М, 2010.-231 с.
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. 2-е изд., перераб. - М.: МЦНМО, Московские учебники, 2008. - 256 с.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2004 – (В помощь школьному учителю)
Интернет-ресурсы
Авторский сайт А.Г.Мордковича, И.И.Зубаревой http://www.ziimag.narod.ru/ .
Виртуальный кабинет учителя математики http://uztest.ru/.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/.
Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/.
18
