Конспект открытого урока алгебры в 7 классе
«Применение различных способов для разложения на множители»
Учитель математики МБОУ « СОШ №5 г.Кировска»
Савко Марина Владимировна
Тип урока: урок изучения нового материала на основе проблемного обучения
Образовательная цель:
Развивающие цели:
развивать интеллектуальные умения (анализ, синтез)
развивать такие качества мышления, как убедительность, доказательность, гибкость, критичность.
Воспитательные цели:
Задачи для обучающихся:
1. Повторить известные способы разложения многочленов на множители и закрепить их знание в ходе упражнений
2. Выяснить применение (комбинации) различных способов для разложения многочлена
на множители
3.Составить алгоритм разложения на множители различными способами
4. Закрепить данный алгоритм на практических заданиях
Ход урока
1. Организационный момент
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
(А.И. Маркушевич)
Мы сегодня будем иметь в виду, одну из маленьких целей в жизни, это цель нашего урока, о которой мы скажем позже.
Алексей Иванович Маркушевич советский математик и педагог. Чл. АПН РСФСР (1950), АН СССР (1966). Чл. КПСС с 1951. Род. в Петрозаводске. Окончил Среднеазиатский ун-т (1930). Доктор физико-математических наук (1944), профессор (1946). С 1935 преподавал в МГУ. В 1964—75 — вице-президент АПН СССР. Основные труды по теории функций, методике и истории математики.
2. Актуализация знаний и целеполагание
На доске написаны 2 тождества
1. ( x -5 ) ( 6 + 4x) - 3 ( 1-x)² = x² -8x -33
2. x³ + 2x² + y³ - 2xy +2 y² = (x² -xy +y²) (x² +y +2)
Скажите, какое задание можно придумать или какое преобразование выполнено в первом случае и какое во втором?
1. Представление целого выражения в виде многочлена
2. Представить в виде произведения или разложить многочлен на множители
Мы с вами на предыдущих уроках занимались преобразованием целых выражений в многочлен, а как выдумаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.
- Разложением на множители
Верно, давайте посмотрим на 2 равенство, кто может ответить какими способами выполнено разложение данного многочлена на множители?
Проблемная ситуация! Сказать каким способом выполнено разложение довольно сложно, и может быть здесь применен не один способ?
Тема урока: «Применение различных способов для разложения на множители»
Цель урока: Какими способами разложен на множители данный многочлен?
Чтобы ответить на данный вопрос, задачи
1. Повторить теоретический материал
2. Применение способов разложения на практике
3. Провести небольшое исследование, как можно сочетать друг с другом способы разложения на множители
В течение урока, вы должны будете себя оценить по нескольким критериям:
Самооценка обучающихся на этапах по листу оценки
Лист оценки Ф.И. __________________
«4» - верно записаны 7,6 ответов
«3» - верно записаны 5,4 ответа
«2»- менее 4-х
Умение применять способы разложения в практических заданиях
Составить верные равенства
«5» -верно составлены 7 равенств
«4» - верно составлены 6,5 равенств
«3» - верно составлены 3,4 равенства
«2»- менее 3-х
Умение применять различные способы разложения на множители в сочетании
Выполнение инструкции
«5» -верно выполнены 4 задания
«4» - верно выполнены 3 задания
«3» - верно выполнены 1, 2 задания
Умение анализировать и делать выводы
Составление алгоритма (инструкции)
«5» -верно записаны 3 пункта
«4» - верно записаны 2 пункта
«3» - верно записаны 1 пункт
Итоговая самооценка, как среднее арифметическое 4-х оценок
Повторим теоретический материал связанный с разложением на множители.
1. Заполнить схему (приложение к уроку)
(заполнение схемы самостоятельно, затем проверка и заполнение схемы на доске)
2. Применение способов разложения на практике, составить верные равенства (работа в паре)
Проверка:
6a3x-9a2y= 12
3а² (2ах -3у)
2
aх+ad+2bх+2bd=
13
( х +d) (a + 2b)
3
х2-4 =
11
(x – 2) (x +2)
4
x2-2x+1=
14
( x -1)²
5
4х2+4х+1=
16
( 2x + 1)²
6
x³ + 8 =
10
(x +2) (x² - 2x + 4)
7
27 – х³ =
9
(3 – x) (9 +3x + x²)
8
(2x – 1)²
15
(x -4) ( x+4)
3. Изучение нового материала (исследовательская работа)
Выполните разложение многочлена на множители по заданной инструкции
( можно работать индивидуально или в парах, по выбору обучающихся )
Задание 1.
5 x² - 20 =
1. Вынесите за скобки общий множитель 5
2. Разложите по формуле разности квадратов
Задание 2.
-5a2- 10ab-5 b2=
1. Вынесите за скобки общий множитель -5
2. Разложите по формуле квадрата суммы
Задание 3.
–abc-5ac-4ab-20a=
1. Вынесите за скобки общий множитель -а
2. Примените способ группировки
Задание 4
a² - 4ax -9 +4x² =
1. Сгруппируйте первый, второй и четвёртый члены многочлена (запишите в скобках)
2. Представьте полученный трехчлен в виде квадрата разности
3.Разложите полученное выражение по формуле разности квадратов
Сделайте выводы: в какой последовательности удобнее применять несколько способов разложения на множители (запишите в тетрадь алгоритм)
Проверка:
1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения или способ группировки.
3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
Проверка заданий на доске, алгоритм на табличках, прикрепляем на доску.
Возвращаемся к выражению, которое было задано.
x³ + 2x² + y³ - 2xy +2 y² = (x² -xy +y²) (x² +y +2)
Анализируем: общий множитель вынести нельзя, формулы сокращенного умножения в готовом виде нет , пробуем группировать
(x³ + y³) +(2x²- 2xy +2y²) = (x+y) (x² -xy+y²) + 2 (x² -xy+y²)= (x² -xy +y²) (x² +y +2)
4. Закрепление
№ 934 (а,б), 936 (а,б) ,939 (а,б), 943(а,б)
5. Подведение итогов
Вы сегодня себя оценили, листы оценки сдадите, оценки поставлю в журнал.
Какое сочетание способов вам показалось легче, а какое сложнее?
Домашнее задание: п 38 № 935, 941, дополнительное задание- придумать опорный конспект для изученных способов разложения на множители.
