«29» апреля 2016
ТЕМА : «Применение производной к исследованию функций ».
Рефлексия настроения. Ребята, доброе утро. Я пришла к вам на урок с большим желанием ! И очень надеюсь, что наш урок принесёт вам радость познания, открытия нового и необходимого для дальнейшего саморазвития. Для кого то это может быть успешное выполнение грядущей контрольной работы по этой теме, для кого то дополнительные заработанные баллы в тестах ЕГЭ, а кто то из вас может заниматься этим всю жизнь!
II. Обсуждение темы занятия.
Ребята, отгадайте ключевое слово урока.
1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
2) Ньютон назвал ее “флюксией” и обозначал точкой;
3) Бывает первой, второй, … ;
4) Обозначается штрихом.
Ребята называют «производная»
Итак, тема нашего занятия “Применение производной к исследованию функций»”.
Вводное слово учителя
Показывается презентация.
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух:
1) определение скорости прямолинейного движения
2) построения касательной к прямой.
Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.
И.Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.
Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в.Этот интересный космический объект прилетает в нашу Солнечную систему с периодичностью 76 лет вот уже на протяжении 76 лет. Последний раз она побывала у нас в гостях в 1986 году и была легко наблюдаема на ночном небе в виде протяженной белесой полосы. В следующий раз земляне смогут её увидеть в 2061 году.
С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”.
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначения для производной восходит к Лейбницу
В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
III. Актуализация знаний, умений, навыков.
Разбираем вместе задания из открытого банка заданий ЕГЭ
Задание 7 № 27487. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
[pic]
Решают ребята по группам (отвечает 2 группа»
Задание 7 № 27488. [pic] На рисунке изображен график функции [pic] , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции [pic] отрицательна.
Отвечает 1 группа
7 № 27489. [pic] На рисунке изображен график функции y =f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
Отвечает 4 группа
Задание 7 № 27494. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
[pic]
Отвечает 3 группа
Задание 7 № 27495. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].
[pic]
Работаем вместе с учащимися
Задание 7 № 27497. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
[pic]
Задание 7 № 27500. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
[pic]
Задание 7 № 27502. [pic] На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
Задание 7 № 27502. [pic] На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
Самостоятельная работа
Выполняют тестовые задания на листочках (звучит музыка)
1 №2
№3
№4
№5
1 вариант
а
б
а
в
б
2 вариант
б
в
б
б
в
Поставьте за каждое правильно выполненное задание по 1 баллу и оцените оценкой, которая соответствует критерию: 1 балл «1», 2 балла «2» и т.д.
VII. Итог урока.
Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке.
Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”
VIII. Рефлексия результативности, настроения.
(Звучит музыка))
А теперь переверните свои тесты и вы увидите изображение кривой , символизирующей горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, разобрались в методах применения производной к решению различных задач, то нарисуйте себя на вершине самой высокой горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже.
Прошу вас сдать листы.
Рефлексия настроения. (Звучит музыка ). Ребята, поскольку мы достигли цели нашего урока, то настроение у меня вот такое прекрасное!
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!
