Алгебра. 8-й класс.

Тема: "Исследование корней квадратного уравнения"

Учебник: Алгебра. 8 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н. и др., М.: Просвещение, 2013 г

Урок изучения нового материала построен по типу проблемного обучения. На данном уроке учащиеся под руководством учителя исследуют влияние знаков коэффициентов квадратного трехчлена на количество его корней, составляют алгоритм решения квадратного уравнения.

Цели:

Образовательные: -ввести понятие дискриминанта; - исследовать коэффициенты квадратного трехчлена.

Развивающие:
- развитие познавательной активности учащихся; - развитие логического мышления у учеников (обоснование, обобщение, аналогия и др.); - формирование у учащихся умения выдвигать гипотезы; - развитие умения аргументировано доказывать гипотезы; -развитие интереса к предмету; -развитие математической речи.

Воспитательные:
-Воспитание усидчивости, внимания, аккуратности, коллективизма; -воспитание математической культуры.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: доска, мел, компьютер, пакет Microsoft Office (Microsoft Power Point), проектор, экран.

Устный опрос (фронтальная работа с классом).

- Что такое уравнение?
- Что значит решить уравнение?
- Что такое корень уравнения?
- Какое уравнение называется квадратным?
- Почему коэффициент а не может равняться нулю?
- Какие существуют квадратные уравнения?
- Как получаются неполные квадратные уравнения?

Учитель: предлагаю вам несколько уравнений:

1. 2x²+x+3=0 и 2x²-x+3=0

2. 2x²-x-3=0 и 2x²+x-3=0

3. 3x²-6x+3=0 и 3x²+6x+3=0

Какие из следующих уравнений, на ваш взгляд, имеют корни, а какие – не имеют корней? Можете ли вы ответить на этот вопрос, не решая уравнений? (Ученики высказывают свои предположения)

Учитель: Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

- одним коэффициентом;
- двумя коэффициентами;
- тремя коэффициентами;
- некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

(дискуссия учащихся)

Учитель: Чтобы правильно ответить на эти вопросы, решим данные уравнения.

Да, вы правы, число корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0 зависит от выражения, составленного из коэффициентов этого уравнения. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней? Проанализируем формулу корней квадратного уравнения.

[pic]

1. Если b²-4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если b²-4ac =0, то квадратное уравнение имеет два совпадающих действительных корня.
3. Если b²-4ac <0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Учитель: (устная фронтальная работа с классом)

- Влияет ли знак второго коэффициента на количество корней квадратного уравнения?
- Верно ли, что если в квадратном уравнении коэффициенты a и с имеют противоположные знаки, то это уравнение обязательно имеет два различных корня.
- Что вы можете сказать о количестве корней квадратного уравнения, у которого коэффициенты а и с одного знака.

Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b²- 4ас.

Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”).

Дискриминант обозначается буквой D:

D= b²- 4ас

В толковом математическом словаре (ученики смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.

Как вы думаете, что общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?

(Отвечая, дети подходят по очереди к светофору и вставляют карточку на место нужного цвета).

[pic]

Теперь формулу корней квадратного уравнения можно записать так:

[pic]

А теперь, ребята, помогите составить ещё один алгоритм решения квадратного уравнения

(Учащиеся сами составляют алгоритм).

АЛГОРИТМ

1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.

После этого учитель показывает таблицу (в презентации) с заранее составленным учителем алгоритмом, и дети сверяют собственный вариант с истинным.

Первичное закрепление.

На доске показать решение двух уравнений (дифференцированный подход):

1. 2х²-9х+10 = 0
2. 3х²-5х+7 = 0

Учащимся предложить тест.

[pic]

Для детей, которым трудно дается математика:

[pic]

Карточка повышенной сложности:

[pic]

Учитель: А сейчас, ребята, я открою вам небольшой секрет, как быстро запомнить формулу для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Есть стихотворение, которое вам в этом поможет:

Чтобы найти количество корней, Дискриминант ты вычислять сумей. Нужно только очень постараться: b²- 4ас . Быстро мы теперь ответ находим: Минус b плюс-минус D под корнем Делим на два а – и будь таков, Уравнения ответ готов!

Подведение итога урока.

Рефлексия. Вопросы к учащимся:

-Что мы с Вами сегодня научились делать? (Исследовать корни квадратного уравнения);

-С каким новым понятием познакомились? (С понятием дискриминанта)

-Какую формулу имеет дискриминант? (D= b²- 4ас)

- Если D<0, что мы можем сказать о количестве корней квадратного уравнения? (Уравнение корней не имеет)

- Если D>или=0, то что мы делаем (согласно алгоритму)? (Если D>или=0, то вычисляем корни по формуле).

Домашнее задание: Обязательно: №№536, 529, 556. Составить квадратные уравнения так, чтобы коэффициенты a и c имели противоположные знаки, и когда a и c были одного знака. По желанию: подготовить доклад на тему: «Из истории квадратных уравнений» (см. материал из учебника).