МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 6 ИМЕНИ ПОНОМАРЧУКА МИХАИЛА ИВАНОВИЧА СТАНИЦЫ НОВОИВАНОВСКОЙ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОПОКРОВСКИЙ РАЙОН
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ
Тема: «Множества и операции над ними»
Учитель Нагирная Я.Л.
2012 год
Тема урока: Множества и операции над ними
Цели: познакомить учащихся с понятием множества, способами задания и описания множеств;
учить задавать множества различными способами;
развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Изучение нового материала.
1. Знакомство с новым понятием начнем с рассмотрения становления и развития языка математики со времен Галилео Галилея (1564–1642) до наших дней.
2. Современный математический язык более краток и в первую очередь заменяет естественный, разговорный язык специальными буквенными и символьными выражениями. Он более формализован и унифицирован, то есть подходит к рассмотрению сразу многих однотипных случаев. Более 100 лет фундаментом современного математического языка являются простейшие понятия и обозначения языка теории множеств.
3. Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то удобно все элементы просто перечислить в каком-нибудь порядке. Чтобы не забыть, что перечисляемые элементы объединены вместе в некоторое множество, такое перечисление производят внутри скобок { , }. Словесное, поэлементное описание множества, задание множества перечислением его элементов можно рассмотреть в таблице на с. 25 учебника.
4. Замечание 1 на с. 25 (прочитать в учебнике).
5. Множество, элементами которого являются числа, называется числовым. Для числовых множеств есть естественный порядок перечисления их элементов от меньшего числа к большему числу.
6. Рассмотреть решение примера 1 на с. 25–26 учебника.
7. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. Обозначается символом – Ø.
8. Если число элементов множества достаточно велико (например, несколько десятков, сотен и т. д.) или если множество бесконечно (например, множество всех натуральных или множество всех целых чисел), то явное перечисление элементов такого множества невозможно. Способы задания, описания таких множеств весьма разнообразны.
9. Рассмотреть примеры в таблице на с. 26–27 учебника.
10. Рассмотреть примеры 2–3 на с. 28–29 учебника.
11. Такие словесные обороты, как «элемент х принадлежит множеству А» или «х является элементом множества А» в математике более кратко записывают так: x [pic] A. Смысл знака принадлежности [pic] легко запомнить: [pic] – это перевернутая буква «Э», то есть буква, с которой начинается слово элемент. Знак [pic] – это отрицание знака принадлежности [pic] . Запись x [pic] A означает, что х не является элементом множества А.
12. Рассмотреть примеры использования этих знаков на с. 30 учебника.
13. Рассмотреть пример 4, с. 30 учебника.
14. Замечание 2 на с. 30 (прочитать в учебнике).
II. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 3.1 (a; б) на с. 21 задачника.
a) {6; 7; 8; …}, б) {–6; –5; –4; –3; –2; –1}.
2. Решить № 3.2 на с. 21 задачника.
а) множество всех четных цифр.
б) все числа вида х + 1, где х ненулевая цифра.
в) множество натуральных чисел, кратных трем, которые меньше 31.
г) заглавные буквы английского алфавита.
3. Решить письменно № 3.3 (а, б) на с. 21.
a) [pic]
[pic]
О т в е т: [pic]
б) [pic]
[pic]
[pic]
О т в е т: (–1; 2).
4. Решить устно № 3.4 на с. 21.
а) нет, б) да, в) нет, г) да.
5. Решить № 3.5 (а, б) на с. 21. а) Следует найти множество всех х таких, что является решением неравенства x2 ≤ 0, то есть надо решить данное неравенство. Его решением является одно число х = 0.
О т в е т: {0}.
[pic]
б) Следует найти множество всех х таких, что являются решением неравенства x2 + 18x ≤ –81, то есть надо решить данное неравенство
x2 + 18x ≤ –81; x2 + 18x + 81 ≤ 0;
y = x2 + 18x + 81
x2 + 18x + 81 = 0
D = 182 – 4 1 81 = 324 – 324 = 0
[pic]
[pic]
Решением данного неравенства является одно число х = –9.
О т в е т: {–9}.
5. Решить № 3.6 (б, г) на с. 21.
б) Нет. Подставим х = 0,7 в неравенство x2 + 16x ≤ –64. Получим неверное числовое неравенство 11,69 ≤ –64.
г) Да. Подставим х = 1,001. Получим верное числовое неравенство [pic]
О т в е т: б) нет; г) да.
6. Решить № 3.7 на с. 22.
a) x(x2 + 19) + 6 = (2x + 3)(3x + 2) – x2
x3 + 19x + 6 = 6x2 + 9x + 4x + 6 – x2
x3 + 19x + 6 – 6x2 – 9x – 4x – 6 + x2 = 0
x3 – 5x2 + 6x = 0
x1 = 0
D = 25 – 24 = 1
x2 = 3, x3 = 2.
О т в е т: 0; 2; 3.
б) M = {0; 2; 3}.
в) {0; 2; 3}, {0; 3; 2}, {2; 0; 3}, {2; 3; 0}, {3; 2; 0}, {3; 0; 2}.
г) 6.
О т в е т: а) 0, 2, 3; б) M = {0; 2; 3}; в) {0; 2; 3}, {0; 3; 2}, {2; 0; 3}, {2; 3; 0}, {3; 2; 0}, {3; 0; 2}; г) 6.
III. Итоги урока.
Перечислить способы задания и описания множеств.
Домашнее задание: изучить материал § 3.1 на с. 23–30 учебника; решить № 3.3 (в, г); № 3.5 (в, г); № 3. 6 (а, г); № 3.17 (б) на с. 21–23 задачника
