Программа элективного курса по математике построение графиков функций элементарными методами

Министерство общего и профессионального образования

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Управление образования Администрации города Екатеринбурга

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 131

_____________________________________________________________________________________

620076, г. Екатеринбург, ул. Гаршина, 8 б тел. 263-48-85 email: [link]

Материально – техническая база

1. Мультимедийный проектор;

2. Компьютер;

3.Экран для демонстрации слайдов и презентаций;

4. Принтер для распечатки раздаточного и дидактического материала;

5. Чертежные измерительные инструменты.

Календарно-тематическое планирование по курсу «Исследование элементарных функций»

(1 час в неделю, всего 35 уроков)

Тема

Кол-во часов

Тип урока

Практические работы (экскурсия)/ контрольные работы

Оборудование

Основные понятия

1 неделя сентября

Введение. История возникновения и развития понятия «функция».

Унз

Проектор компьютер

Практическое значение понятия функция

Возникновение понятия в Древней Греции, Египте и Вавилоне. Конические сечения.

Графическое изображение зависимостей в XIVв нашей эры. Переменная величина в XVI- XVII. Влияние Галилея и Декарта на развитие понятия. Рождение термина. Ф.Лейбниц, Ньютон, Бернулли- определение функции.

2 неделя сентября

Практическое значение понятия функция

Функция Дирихле. Функция, отражение. Соответствие.

усз

Беседа

Примеры функций

Проектор компьютер

Возникновение понятия в Древней Греции, Египте и Вавилоне. Конические сечения. Графическое изображение зависимостей в XIVв нашей эры. Переменная величина в XVI- XVII/ Влияние Галилея и Декарта на развитие понятия. Рождение термина. Ф. Лейбниц, Ньютон, Бернулли- определение функции. переменные.

3 неделя сентября

Способы задания функций. Элементарные функции. Повторение и систематизация знаний.

усз

ср

Проектор компьютер

Табличный, графический, аналитический, словесный способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. Четность, нечётность. Возрастание и убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значение.

4 неделя сентября

Построение графиков функций по описанию их свойств.

усз

пр

Проектор компьютер

Область определения. Множество значений функции. Четность, нечётность. Возрастание и убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значение.

1 неделя октября

Понятие сложной функции. Область определения и множество значений сложной функции.

унз

пр

Проектор компьютер

Сложная функция, внутренняя и внешняя функции, область определения функции.

2 неделя октября

Сложная функция, внутренняя и внешняя функции, область определения функции.

узз

ср

Проектор компьютер

Сложная функция, внутренняя и внешняя функции, область определения функции.

3 неделя октября

Понятие предела функции. Асимптоты графика функции

унз

СР

Проектор компьютер

Понятие предела функции. Бесконечность, бесконечно малые величины. Актуальная и потенциальная бесконечность. Асимптоты функции.

4 неделя октября

Порядок исследования функции

усз

ср

Проектор компьютер

Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность функции. Нули функции. Наибольшее, наименьшее значение.

1 неделя ноября

Исследование свойств функции по ее графику

узз

пр

Проектор компьютер

2 неделя ноября

Построение графиков функций вида у=(х-а1)(х-а2)(х-а3)….(х-аn)

унз

пр

Проектор компьютер

Нули функции, кратность нулей функции и точки пересечения с осью абсцисс. Наибольшее, наименьшее значение функции на интервале.

3 неделя ноября

Построение графиков функций вида у=(х-а1)(х-а2)(х-а3)….(х-аn) в excel.

узз

ср

Проектор компьютер

4 неделя ноября

Дробно- рациональные функции. Построение графиков функции вида

у=А(х-а1)(х-а2)(х-а3)….(х-аn)/(х-b1)(х-b2)(х-b3)….(х-bm)

унз

ПР

Проектор компьютер

Вертикальные и горизонтальные асимптоты. Свойство кратности асимптот. Разрывы функции, наибольшее, наименьшее значение функции на интервале.

1 неделя декабря

Дробно- рациональные функции. Построение графиков функции вида

у=А(х-а1)(х-а2)(х-а3)….(х-аn)/(х-b1)(х-b2)(х-b3)….(х-bm)

узз

пр

Проектор компьютер

2 неделя декабря

Построение графика дробно-рациональной функции.

укз

СР

Проектор компьютер

3 неделя декабря

Построение графиков функций с помощью преобразования «сдвиг вдоль осей координат».

усз

пр

Проектор компьютер

Параллельный перенос. Отражение. Деформация(сжатие , растяжение вдоль осей координат).Композиция преобразований. Схема построения графика функции с помощью преобразований.

4 неделя декабря

Построение графиков функций с помощью преобразований «сжатие , растяжение, отображение».

усз

СР

Проектор компьютер

2 неделя января

Построение графиков функций с помощью комбинированных преобразований

укз

ср

Проектор компьютер

3 неделя января

Функции, содержащие знак модуля

Функции вида y=If(x)I, y=If(IxI)I, y=If(x)I+Ih(x)I

Усз узз

пр

Проектор компьютер

Модуль числа, непрерывность функций,

Преобразование функции с помощью модуля. Расширение области определения функции.

4 неделя января

Функции, содержащие знак модуля

Функции вида y=If(x)I, y=If(IxI), y=If(x)I+Ih(x)I

укз

ср

Проектор компьютер

Модуль числа, непрерывность функций,

Преобразование функции с помощью модуля. Расширение области определения функции

1 неделя февраля

Алгебраические операции над графиками. Сложение и вычитание функций.

унз

пр

Проектор компьютер

Алгоритм сложение функций. Гармонические колебания. Сумма гармонических колебаний.

2 неделя февраля

Сумма гармонических колебаний. График произведения функций.

унз

пр

Проектор компьютер

Построение графиков у=хcosx, y=cosxlnx, y=(tgx)²,

3 неделя февраля

Алгебраические операции над графиками. График частного двух функций.

унз

пр

Проектор компьютер

Построение графиков y=sinx/x, y=x/2^х, y==cosx/x²,

4 неделя февраля

Алгебраические операции над графиками. Суперпозиция двух функций.

усз

ср

Проектор компьютер

Построение графиков y=(1/3)^sinx, y=2^x^2-4^x⁺⁵, y=log1/3cosx и т.д.

1 неделя марта

Геометрические места точек

IyI=f(x), IyI=If(x)I, случай прямолинейных границ

унз

Проектор компьютер

Задачи о перевозках. Задача планирования и распределения кадров.

2 неделя марта

Геометрические места точек

IyI=f(x), IyI=If(x)I, Случай криволинейных границ.

Унз

узз

СР

Проектор компьютер

Задачи о перевозках. Задача планирования и распределения кадров.

3 неделя марта

Геометрические места точек

IyI=f(x), IyI=If(x)I,

Разрывы на границах областей. Способ разбиения на отдельные уравнения

унз

пр

Проектор компьютер

Задачи о перевозках. Задача планирования и распределения кадров.

1 неделя апреля

Использование графиков функций при решение задач математики.

Задачи оптимального кроя.

Усз и узз

ПР

Проектор компьютер

Математическое моделирование, задачи на оптимальный раскрой.

2 неделя апреля

Использование графиков функций при решение задач физики.

узз

пр

Проектор компьютер

Задача о зависимости величины мощности N, от сопротивления R в контуре электрической цепи. Задача о выведении спутника Земли на максимальную высоту.

3 неделя апреля

Функция спроса и предложения. Рыночное равновесие. Расчет начисления сложных процентов .

унз

Проектор компьютер

Функция спроса и предложения. Рыночное равновесие. Расчет начисления сложных процентов по банковским вкладам.

4 неделя апреля

Расчет начисления сложных процентов по банковским вкладам.

узз

пр

Проектор компьютер

1 неделя мая

Использование графиков функций при решение задач физики, техники.

узз

пр

Проектор компьютер

Спрос, кривая спроса. Предложения и кривая предложения. Объем предложения. Рыночное равновесие.

2 неделя мая

Функции в биологии.

Стремительное размножение.

узз

пр

Проектор компьютер

Дифференциальные модели популяции. Показательная функция.

3 неделя мая

Задача оптимизации грузовых перевозок. Задача об оптимальном рационе питания.

унз

пр

Проектор компьютер

Задача оптимизации грузовых перевозок.

Задачи о спортивном питании, рациональное питание. Расчет оптимальных нагрузок спортсмена.

4 неделя мая

Функциональные уравнения.

унз

Проектор компьютер

Понятие функционального уравнения. Решение функционального уравнения. Методы решения функциональных уравнений, метод замены переменных, метод подстановки, метод Коши

5 неделя мая

Функциональные уравнения.

узз

пр

Проектор компьютер

Расшифровка аббревиатур, использованных в рабочей программе

УНЗ - урок новых знаний

УСЗ – урок систематизации знаний

Узз – урок закрепления знаний

УКЗ - урок контроля знаний

ПР – практическая работа

СР – самостоятельная работа

Аннотация рабочей программы

по элективному курсу для учащихся 10 класса

«Исследование элементарных функций»

Рабочая программа элективного курса «Исследование элементарных функций» составлена группа учителей математики МБОУ СОШ №131.

Предлагаемый элективный курс посвящён одному из основных понятий математики – функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных понятий математики, пронизывает все её приложения, оно, как ни одно другое приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет интерес для самих учащихся.

Курс должен прояснить и дополнить учебный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций. В ходе изучения материала учащиеся получат возможность научиться строить графики сложных функций, описывать их свойства, узнают о истории развития этого понятия и познакомятся с практическими приложениями методов построения графиков функций и их исследования.

Цели курса:

Систематизировать и углубить знания учащихся, полученные на уроках математики. Научить строить графики с помощью преобразований, рассмотреть исследование функции с помощью асимптоты, познакомить учащихся с периодическими функциями, с понятием функционального уравнения.

Задачи курса:

• систематизация и углубление знаний учащихся;

• обучение учащихся некоторым методам и приемам решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

• формирование умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;

• развитие интереса и положительной мотивации изучения математики.

Основные образовательные технологии, использующиеся при преподавании элективного курса: проблемное обучение, проектное обучение, технология уровневой дифференциации, технология индивидуализации обучения, коллективный способ обучения (КСО), групповые технологии, информационные технология и технология развития критического мышления (РКЧМ).

Базисный учебный (образовательный) план МБОУ СОШ № 131 на изучении курса отводит 1 час в неделю, всего 35 уроков

Промежуточная аттестация усвоения изученного материала проводится в форме самостоятельных работ, согласно «Положения МБОУ СОШ № 131«Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся» итоговая оценка выставляется один раз в полугодие.

Составитель: Ибрагимова Ирина Михайловна – учитель математики.