рабочая ПРОГРАММа
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
по специальности 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»
Луганск
2016
Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» разработана на основе Государственного образовательного стандарта СПО ЛНР по специальности среднего профессионального образования 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы».
Организация-разработчик: ГОУ СПО ЛНР «Луганский строительный колледж».
Разработчик: преподаватель-методист, высшей квалификационной категории Еськова Л.В.
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙДИСЦИПЛИНЫ 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 14
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 15
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы высшей математики
Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки квалифицированных специалистов среднего звена (ППССЗ) в соответствии с ГОС СПО ЛНР по специальности 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы».
1.2 Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы
Дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен уметь:
- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
- решать дифференциальные уравнения.
В результате освоения дисциплины студент должен знать:
- основы математического анализа, линейной алгебры, и аналитической геометрии;
- основы дифференциального и интегрального исчисления.
Содержание дисциплины ориентировано на подготовку студентов к освоению профессиональных модулей ОПОП по специальности 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы» и овладению профессиональными компетенциями:
ПК 1.1. Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной степени интеграции.
ПК 1.2. Выполнять требования технического задания на проектирование цифровых устройств.
ПК 1.4. Определять показатели надёжности и качества проектируемых цифровых устройств.
ПК 2.3. Осуществлять установку и конфигурирование персональных компьютеров и подключение периферийных устройств.
ПК.3.3. Принимать участие в отладке и технических испытаниях компьютерных систем и комплексов, инсталляции, конфигурировании и настройки операционной системы, драйверов, резидентных программ.
В процессе освоения дисциплины студент должен овладевать общими компетенциями:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Изучение данной программы позволит составить представление о предмете изучения основ высшей математики; сформировать знания по основам математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии; выработать умения выполнять операции над матрицами, решать системы линейных уравнений, применять методы дифференциального и интегрального исчисления.Содержание курса, его тематика и основные разделы определены в соответствии с задачами профессионального образования на этапе среднего профессионального образования.
1.4 Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента – 178 часов, в том числе
обязательной аудиторной учебной нагрузки студента – 128 часов;
самостоятельной работы студента – 50 часов
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
20
решение задач по теме;
24
изучение справочной литературы;
2
подготовка презентации
2
подготовка рефератов
-
сотавление алгоритмов
-
сотавление тестов
-
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики
Тема 1.1. Матрицы и определители, действия над ними.
Содержание учебного материала
8
2
Определение матрицы. Виды матриц. Порядок квадратной матрицы. Главная и побочная диагональ матрицы. Единичная и нулевая матрица. Матрица-строка и матрица-столбец. Равенство матриц. Транспонированная матрица. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Свойства операции сложения и умножения матриц.
Определитель второго порядка. Определитель третьего порядка. Основные свойства определителей. Правило треугольников вычисления определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Способы вычисления определителей.
Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Правило нахождения обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. Простейшие матричные уравнения.
Практические занятия
Действия над матрицами.
Вычисление определителей.
Вычисление обратной матрицы.
Решение матричных уравнений.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Теорема Лапласа.
Вычисление определителей 4 порядка. Вычисление определителя методом приведения к треугольному виду.
Ранг матрицы и его свойства.
6
3
Тема 1.2.
Решение систем линейных уравнений.
Содержание учебного материала
6
2
Системы линейных уравнений. Эквивалентные преобразования системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса. Примеры. Решение систем линейных уравнений с помощью метода обратной матрицы. Исследование систем линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.
Практические занятия
1. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
2. Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера.
3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Теорема Кронекера-Капелли.
Метод Жордана-Гаусса. Система однородных Линейных уравнений.
Решение СЛУ из m уравнений с n неизвестными.
4
3
Раздел 2.
Элементы аналитической геометрии и теории векторов.
26
Тема 2.1
Векторы и действия над ними.
Содержание учебного материала
8
2
Векторные и скалярные величины. Длина и направление вектора. Сумма векторов. Правило треугольника и правило параллелограмма сложения векторов. Свойства операции сложения векторов. Противоположные векторы. Вычитание векторов. Умножение вектора на число и его свойства. Действия над векторами, заданными своими координатами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы.
Проекция вектора на ось. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. Вычисление угла между двумя векторами. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение векторов, заданных своими координатами. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, заданных своими координатами.
Практические занятия
Операции над векторами. Решение задач векторным методом.
Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Векторное задание прямых в пространстве.
Смешанное произведение в решении геометрических задач.
Метод координат в решении задач.
6
2
Тема 2.2.
Кривые второго порядка.
Содержание учебного материала
2
2
Общее и каноническое уравнение окружности. Центр и радиус окружности. Фокусы, полуоси, вершины и фокальное расстояние эллипса. Каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет эллипса. Фокусы, полуоси, вершины и фокальное расстояние гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы. Асимптоты и эксцентриситет гиперболы. Фокус, директриса и фокальный параметр параболы. Каноническое уравнение параболы. Уравнение параболы в выбранной системе координат.
Практические занятия
1. Кривые второго порядка: окружность, эллипс.
2. Кривые второго порядка: гипербола, парабола.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Вывод уравнения параболы и гиперболы, их свойства.
Полярные и параметрические уравнения кривых второго порядка.
4
3
Контрольная работа № 1.
2
Раздел 3.
Дифференциальное исчисление.
40
Тема 3.1.
Теория пределов.
Непрерывность функции.
Содержание учебного материала
6
2
Числовая последовательность и ее предел. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и связь между ними. Теоремы о пределах последовательностей.
Понятие предела функции в точке. Основные свойства пределов. Вычисление пределов функций. Первый и второй замечательные пределы. Пределы некоторых элементарных функций.
Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в промежутке. Свойства непрерывных функций. Примеры исследования функций на непрерывность.
Практические занятия
Вычисление пределов функций.
Исследование функций на непрерывность.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Свойства непрерывных функций. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Презентация на тему: «Ученые-основополжники математического анализа».
4
3
Тема 3.2
Понятие производной. Геометрический и механический смысл.
Основные правила дифференциального исчисления
Содержание учебного материала
6
2
Понятие производной. Вычисление производной на основе определения. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. Основные правила дифференциального исчисления. Производные некоторых элементарных функций. Таблица производных. Примеры решения. Формулы дифференцирования для сложной функции. Вычисление производных сложных функций. Производные обратных функций. Производные обратных тригонометрических функций. Производные высших порядков, их вычисление. Механическое значение второй производной.
Практические занятия
Вычисление производных. Техника дифференцирования.
Вычисление производных сложных и обратных функций.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Производная функции, заданной в неявном виде.
2
2
Тема 3.3.
Дифференциал функции и его применение.
Исследование функций с помощью производной.
Содержание учебного материала
10
2
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Правила и формулы дифференцирования. Дифференциалы различных порядков. Возрастание и убывание функции, экстремум функции. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной. Набольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общий план исследования функций и построение графиков.
Практические занятия
Исследование функций с помощью производной и построение графиков.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Раскрытие неопределенности. Правило Лопиталя.
Построение асимптот графика функции с помощью графического редактора.
4
3
Контрольная работа № 2
2
3
Раздел 4.
Интегральное исчисление.
30
Тема 4.1.
Первообразная функции и неопределенный интеграл.
Методы интегрирования.
Содержание учебного материала
8
2
Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов и табличное интегрирование.
Методы вычисления неопределенного интеграла: способ подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.
Практические занятия
Табличное интегрирование.
Вычисление неопределенного интеграла.
2
3
Самостоятельная работа студентов
Нахождение интегралов методом подстановки.
Интегрирование рациональных дробей.
4
3
Тема 4.2.
Определенный интеграл и его свойства.
Приложения определенного интеграла.
Содержание учебного материала
8
2
Криволинейная трапеция и ее площадь. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур. Длина дуги кривой. Задача о вычислении пути. Задача о силе давления жидкости. Работа переменной силы.
Практические занятия
Вычисление определенного интеграла.
Приложения определенного интеграла.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Несобственные интегралы.
Задача о вычислении пути. Задача о силе давления жидкости. Работа переменной силы.
4
3
Контрольная работа № 3.
2
3
Раздел 5.
Дифференциальные уравнения. Ряды.
28
Тема 5.1. Дифференциальные уравнения.
Содержание учебного материала
Примеры дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными: определения и примеры, правило нахождения общего решения. Частное решение дифференциальных уравнений.
Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений первого порядка. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Однородные дифференциальные уравнения. Частное решение дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
10
2
Практические занятия
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка.
2
3
Самостоятельная работа студентов
Решение задач экономического характера с помощью дифференциальных уравнений.
2
3
Тема 5.2.
Числовые ряды. Исследование рядов на сходимость.
Содержание учебного материала
2
2
Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Признаки сравнения положительных рядов. Признак Даламбера.
Практические занятия
Нахождение суммы ряда. Исследование рядов на сходимость.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Абсолютная и условная сходимость.
2
3
Тема 5.3.
Функциональные и степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора.
Содержание учебного материала
2
2
Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд.
Практические занятия
Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Разложение элементарных функций в ряд.
2
3
Контрольная работа № 4
2
3
Раздел 6.
Функции нескольких переменных.
10
Тема 6.1.
Функции нескольких переменных. Двойные интегралы и их приложения.
Содержание учебного материала
6
2
Понятие функциональной зависимости между несколькими переменными. Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух независимых переменных. Частные производные функции нескольких переменных. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных. Полное приращение и полный дифференциал. Максимум и минимум функции нескольких переменных.
Двойной интеграл и его свойства. Вычисление двойного интеграла.
Практические занятия
Предел и непрерывность функции 2-х независимых переменных.
Вычисление частных производных функции двух переменных.
Нахождение экстремума функции двух переменных.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Приложения двойного интеграла: площадь поверхности, масса неоднородной плоской фигуры, формулы для координат центра тяжести неоднородной плоской фигуры.
2
3
Раздел 7.
Элементы линейного программирования
14
Тема 7.1.
Содержание учебного материала
8
2
Предмет математического программирования. Математические модели задач линейного программирования. Геометрический метод решения задач ЛП. Симплексный метод решения задач ЛП. Двойственная задача линейного программирования. Транспортная задача.
Практические занятия
Решение задач ЛП различными способами.
Решение транспортной задачи.
2
2
Самостоятельная работа студентов
Геометрический метод решения задач ЛП.
Двойственная задача линейного программирования.
2
3
Контрольная работа № 5.
2
ВСЕГО:
178
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Требования к минимальному материально- техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математических дисциплин.
Оборудование учебного кабинета:
- таблицы;
- стенды;
- раздаточный материал;
- комплект учебно-методической документации;
- методические рекомендации для выполнения практических работ;
- компьютер, мультимедийное оборудование.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Высшая математика. (В 3-х томах) Бугров Я.С., Никольский С.М. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Дрофа, 2004. - 288 с.
Высшая математика. (В 3-х томах) Бугров Я.С., Никольский С.М.Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Дрофа, 2004. - 512 с.
Высшая математика. (В 3-х томах) Бугров Я.С., Никольский С.М. Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М., Дрофа, 2004. - 512 с.
Грибанов В.М., Крамарь Н.М., Швед О.П. Высшая математика. Курс лекций (часть I, II, III).-Луганск: Изд-во ВНУ им. В.Даля, 2008.
Н.Д. Владыкина, А.И. Ермаков, С.С. Курчанова, Г.И. Хмеленко. – Луганск: изд. Восточноукр. Нац. ун-та им. В. Даля, 2002. - 100 стр. Методические указания по курсу высшей математики. Часть 1.
А. И. Ермаков, С. С. Курчанова, Н. Д. Владыкина.– Луганск: Изд. Восточноукр. нац. Ун-та им. В. Даля, 2002 .- 80 с. Методические указания по курсу высшей математики. Часть 2.
Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа (часть I, II),-М.: Наука. 1987.- 464 с.
В.В.Пак, Ю.Л. Нос енко, Высшая математика: Учебник. – Д.: Сталкер, 1997. – 560 с.
Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФА-М, 2001. -356 с. –(Серия «Высшее образование»
Дополнительные источники:
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. - Издательство "Дрофа", 2009
Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Математика. Дидактические задания. - Издательство "Дрофа", 2009
ЭЛЕКТРОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
[link]
4 . КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, выполнения самостоятельных и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
практические занятия, контрольная работа, итоговый экзамен по дисциплине
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
практические занятия, контрольная работа, итоговый экзамен по дисциплине
- решать дифференциальные уравнения.
практические занятия, итоговый экзамен по дисциплине
Знания:
- основы математического анализа, линейной алгебры, и аналитической геометрии;
практические занятия, контрольная работа, итоговый экзамен по дисциплине
- основы дифференциального и интегрального исчисления.
практические занятия, контрольная работа, итоговый экзамен по дисциплине
